【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题.pdf，共(5)页，543.768 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页内江六中2022-2023学年（上）高25届第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.直线𝑥=√3的倾斜角为()A.0∘B.30∘C.60∘D.90∘2.下列说

法错误的是()A.球体是旋转体B.圆柱的母线平行于圆柱的轴C.斜棱柱的侧面中没有矩形D.用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台3.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△𝐴’𝐵’𝐶’，其中𝐴

’𝐵’=2，则△ABC的面积为()A.2B.4C.2√2D.4√24.若𝑚,𝑛表示两条不同的直线，𝛼,𝛽表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若𝑚⊥𝛼,𝑛⊂𝛼，则𝑚⊥𝑛B.若𝑚//𝛼,𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛C.若𝛼

⊥𝛽,𝑚⊥𝛽，则𝑚//𝛼D.若𝑚//𝛼,𝑛//𝛼,𝑚⊂𝛽,𝑛⊂𝛽，则𝛼//𝛽5.已知直线𝑘𝑥−𝑦+2𝑘−1=0恒过定点𝐴，点𝐴也在直线𝑚𝑥+𝑛𝑦+2=0上，其中𝑚，𝑛均为正数，则1𝑚+2𝑛的最小值为()A.2B.4

C.8D.66.正四棱台上、下底面边长分别为2𝑐𝑚，4𝑐𝑚，侧棱长2𝑐𝑚，则棱台的侧面积为()A.6𝑐𝑚2B.24𝑐𝑚2C.3√3𝑐𝑚2D.12√3𝑐𝑚27.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为

3，体积为6，则这个球的表面积为()A.16𝜋B.20𝜋C.24𝜋D.32𝜋8.如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃，𝑄，𝑀分别是𝐷𝐷1，𝐴𝐵，𝐵𝐵1的中点，则异面直线𝐴

1𝑀与𝑃𝑄所成角的余弦值为()A.√155B.√3010C.√56D.2√53{#{QQABKQYAoggoAAJAARgCEQV4CAEQkBGACIoGgAAMsAIAwQNABAA=}#}第

2页，共4页二、多选题（每题5分，共20分）9.已知直线𝑙1:𝑚𝑥+2𝑦+1=0,𝑙2:𝑥+(𝑚+1)𝑦+1=0，则下列结论正确的是()A.若𝑙1//𝑙2，则𝑚=−2B.若𝑙1//𝑙2，则𝑚=1或𝑚=−2C.若

𝑙1⊥𝑙2，则𝑚=−23D.若𝑙1⊥𝑙2，则𝑚=2310.等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则形成的几何体的表面积可以为()A.√2𝜋B.C.2√2𝜋D.11.如图，在边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点

𝐸是𝐴𝐵的中点，点𝐹是𝐵𝐶的中点，点𝑀是𝐴𝐷上的动点．将△𝐴𝐸𝐷，△𝐷𝐶𝐹分别沿𝐷𝐸，𝐷𝐹折起，使𝐴，𝐶两点重合于𝑃，连接𝐷𝐹，𝑃𝐵.下列说法正确的是()A.𝑃𝐷⊥𝐸𝐹B.若把△𝐸𝐵𝐹沿着

𝐸𝐹继续折起，𝐵与𝑃恰好重合C.无论𝑀在哪里，𝑃𝐵不可能与平面𝐸𝐹𝑀平行D.三棱锥𝑃−𝐷𝐸𝐹的外接球表面积为6𝜋12.如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，𝑃𝐴⊥底面

𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴=𝐴𝐵，𝐸，𝐹分别为线段𝑃𝐵，𝐶𝐷的中点，𝐺为线段𝑃𝐶上的动点(不含端点)，则下列说法正确的是()A.对任意点𝐺，则有𝐵，𝐸，𝐺，𝐹四点共面B.存在点𝐺，使得𝐴，𝐸，𝐺，𝐹四点共面C.存在点𝐺，使得𝐴𝐺

⊥平面𝑃𝐵𝐷D.存在点𝐺，使得𝐸𝐺//平面𝑃𝐴𝐹第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.经过𝐴(𝑥,2),𝐵(3,−4)两点的直线的一个方向向量为(1,

3)，则𝑥=______．14.如图所示，平面𝛼//平面𝛽，𝑃𝐴=2，𝐴𝐵=6，𝐵𝐷=12，则𝐴𝐶=______．15.经过点(1,1)且在𝑥轴和𝑦轴上截距都相等的直线方程为______．{#{QQABKQ

YAoggoAAJAARgCEQV4CAEQkBGACIoGgAAMsAIAwQNABAA=}#}第3页，共4页16.如图，在棱长为𝑎的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃为𝐴1𝐷1的中点

，𝑄为𝐴1𝐵1上任意一点，𝐸，𝐹为线段𝐶𝐷上任意两点，且𝐸𝐹的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是______．①点𝑃到平面𝑄𝐸𝐹的距离；②三棱锥𝑃−𝑄𝐸𝐹的体积；③直线𝑃𝑄与平面𝑃𝐸𝐹所成的

角；④二面角𝑃−𝐸𝐹−𝑄的大小．四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)已知直线𝑙1经过点𝐵(2,3)，倾斜角是45°，直线𝑙2：𝑦−2𝑥+1=0.求：(1)直线𝑙1的一般式方程；(2)直线�

�1与直线𝑙2的交点坐标．18.(本小题12分)如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐶=2，𝐵𝐶=2√3，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐷是线段𝐴𝐵上的动点．(1)当𝐷是𝐴𝐵的中点时，证明：𝐴𝐶1//平

面𝐵1𝐶𝐷；(2)若𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，证明：平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1⊥平面𝐵1𝐶𝐷．19.(本小题12分)已知直线𝑙经过点𝑃(−2,1)，且与直线𝑥+𝑦=0垂直．(1)求直线𝑙的方程；(2)若直线𝑚与直线𝑙平行且点

𝑃到直线𝑚的距离为√2，求直线𝑚的方程．{#{QQABKQYAoggoAAJAARgCEQV4CAEQkBGACIoGgAAMsAIAwQNABAA=}#}第4页，共4页20.(本小题12分)长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−

𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=𝐴𝐴1=2．(1)求证：平面𝐴𝐵1𝐷1//平面𝐵𝐶1𝐷；(2)求点𝐶到平面𝐵𝐶1𝐷的距离．21.(本小题12分)如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑃𝐴垂直于⊙𝑂所在的平面，𝐶是圆周上不同于𝐴,𝐵的一

动点．(1)证明：△𝑃𝐵𝐶是直角三角形；(2)若𝑃𝐴=𝐴𝐵=√2𝐴𝐶，求直线𝐴𝐵与平面𝑃𝐵𝐶所成角的正弦值．22.(本小题12分)如图，在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐴𝐵=2

𝐷𝐶=2𝐵𝐶，𝐸为𝐴𝐵的中点，沿𝐷𝐸将△𝐴𝐷𝐸折起，使得点𝐴到点𝑃的位置，且𝑃𝐸⊥𝐸𝐵，𝑀为𝑃𝐵的中点，𝑁是𝐵𝐶上的动点(与点𝐵，𝐶不重合)．(1)证明：平面𝐸𝑀𝑁⊥平面𝑃𝐵𝐶;(2)是否存在点𝑁，使得二面角𝐵−

𝐸𝑁−𝑀的正切值为√5?若存在，确定𝑁点位置;若不存在，请说明理由．{#{QQABKQYAoggoAAJAARgCEQV4CAEQkBGACIoGgAAMsAIAwQNABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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