【文档说明】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，867.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省如皋中学2020~2021学年度第二学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()32log1Axyx==−，2Byyx==−，则A

B=（）A．(1,)+B．(1,2]−C．[2,)+D．2.已知i是虚数单位，若1zi=−，则()1zz+的模为（）A．1B．2C．5D．103.已知点1(,)3Mm在函数3logyx=的图像上，且角的终边所在的直线过点M，则tan=（）A.13−B.13

C.3−D.34.若tan2=，则3sin()sin()2−+的值为（）A.25−B.15−C.25−或25D.255.函数()()(sin)xxfxeexx−=−+的图像大致为（）6.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安

城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得60

AB=米，60BC=米，40CD=米，60ABC=，120BCD=，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（）米.（结果精确到1米）（参考数据：21.414，31.732，52.23

6，72.646）A.39B.43C.49D.537.定义在R上的可导函数()fx满足()1fx，若()()1231fmfmm−−−，则m的取值范围是（）A.(,1−−B.1,3−C.)1,−+D.1,3+8.已知函数()fx是定义域为

R的偶函数，且()1fx−是奇函数，当0≤x≤1时，有()21fxx=−，若函数()()2021yfxkx=−−的零点个数为5，则实数k取值范围是A.1152kB.1163k（）C.32612412kk=−或D.3663312123kk−−或二、多项

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（）A.“1x”是“220xx+−”的必要不充分条件；B.“0

x”是sinxx”的充要条件；C.“Rx，1102x+”是真命题；D.“xR，210xx−+”的否定是：“Rx，210xx−+”10.已知函数()sin,fxxxxR=，则下列说

法正确的有（）A．()fx是偶函数B．()fx是周期函数C．曲线()yfx=在点,22f处的切线方程为yx=D．在区间,2ππ上，()fx有且只有一个极值点11.已知函数()22s

in()(0,)2fxx=+的部分图像如图所示，将()fx的图像向右平移(0)aa个单位后，得到函数()gx的图像，若对于任意的,()()24xRgxg，则a值可以为()A.12B.4C.512D.111212.高斯是德国

著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：[3.7]4−=−，[2.3]2=，已知1()21xxefxe=−+

，则函数2[()][()]yfxfx=+−的函数值可能为A.2−B.1−C.0D.1（）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________cm2.14.已知复数z满足2z=，则34zi+−的最小值是.15.已知函数21()

43ln2fxxxx=−+−在区间[,1]tt+上不单调，则t的取值范围是.16.如图，已知直线12ll//，A是1l，2l之间的一个定点，并且点A到1l，2l的距离都为2，B是直线2l上的一个动点，作A

CAB⊥，且使AC与直线1l交于点C，设ABD=，则ABC面积的最小值是_________，ABC周长的最小值是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合22{|log(2)log0}4xAxx=，{|

tan2,0,(,)}44Byyaxaax==+−.（1）若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“AB”为假命题，求实数a的取值范围.18.(1)计算cos3502sin160sin(1

90)ooo−−(2)已知,均为锐角，且31sin,tan()53=−=−,求cos的值.19.在△ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，已知(2)coscosacBbC−=.（1）求角的值；B（2）若△ABC为锐角三角形，且1=b，求△A

BC的面积的取值范围.20.如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE排水管1l，在路南侧沿直线CF排水管2l，现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将1l与2l接通．已知AB=60

m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域ABCD内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．说明：

设某个角为自变量，注意确定自变量的范围。FEDCBAl2l1公路公路21.已知函数()21ln2fxxxax=−+．（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个极值点1x，2x，证明：()()

12ln2324fxfx+−−．22.已知函数21(),()ln4fxxaxgxx=++=−.(1)求()fx在[2,4]上的最大值()ha；(2)用min{,}mn表示,mn中的较小者．设()min{(),()}(0)hxfxgxx=，若()hx有三个零点，求实数a的取值范围．

江苏省如皋中学2020—2021学年度第二学期第二次阶段考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC10.ACD11.CD12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.80π14.315.(0,1)(2,3)16.4424+四、

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）1{|}24Axx=，tan(,)axaa−，故{|3}Byaxa=（1）xA是xB的必要不充分条件，故

B是A的真子集01234aaa，故a的取值范围为14,23---------------------------------5分（2）命题“AB”为假命题，故AB=0132aa或

04aa得106a或4aa的取值范围为)10,4,6+------------------------------------10分18.(1)解析：原式＝cos(360

°－10°)－2sin(180°－20°)－sin(180°＋10°)＝cos10°－2sin(30°－10°)－(－sin10°)＝cos10°－212cos10°－32sin10°sin10°＝3.----------

--5分(2)解：(1)因为α，β∈0，π2，从而－π2<α－β<π2.又因为tan(α－β)＝－13<0，所以－π2<α－β<0.所以sin(α－β)＝－1010.cos(α－β)＝31010.因为α为锐角，且sinα＝35，所以cosα＝45.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝45×31010＋35×－1010＝91050.-------------------------------------------------------12分19.解：（1）由正弦定理得：2sincossincossinco

sCABCBB−=2sincossinABA=()0,sin0AA1cos2B=()0,3BB=………………………………………………………………5分（2）由正弦定理得：2sinsinsin3abcABC===22sin,sin33aAcC==112sinsi

nsin233SacBAA==−33sin26612A=−+锐角三角形ABC02262032AACA=−52,666A−33,64S…………………………………12分2

0.解：（1）如图，过E作EMBC⊥，垂足为M，由题意得4(0tan)3MEF=，故有60tanMF=，60cosEF=，8060tanAEFC+=−，所以60(8060tan)12cosW=−+sin18060120

coscos=−+sin28060cos−=−．------------------------------------------------------5分（2）设sin2()cosf−=（其中00π40,tan)23

=≤≤，则22coscos(sin)(sin2)12sin()coscosf−−−−==．令()0f=得12sin0−=，即1sin2=，得6=．列表(0,)660(,)6()f+0-()f单

调递增极大值单调递减所以当6=时有max()3f=−，此时有min80603W=+．答：排管的最小费用为80603+万元，相应的角6=．----------------------12分21.解：（1）∵()21ln(0

)2fxxxaxx=−+，∴()()210axxafxxxxx−+=−+=．①当140a−，即14a时，()0fx，所以()yfx=在()0,+单调递增；②当140a−，即104a时，令()0fx=，得1114

2ax−−=，21142ax+−=，且10x，20x，当1141140,,22aax−−+−+时，()0fx；当114114,22aax−−+−时，()0f

x；∴()yfx=单调递增区间为1140,2a−−，114,2a+−+；单调递减区间为114114,22aa−−+−．综上所述：当14a时，()yfx=在()0,+单调递增；-----------------6分104a时

，()yfx=在区间1140,2a−−，114,2a+−+单调递增；在区间114114,22aa−−+−单调递减．（2）由（1）得()()210axxafxxxxx−+=−+=．∵函数()fx有两个极值点1x，2

x，∴方程20xxa−+=有两个根1x，2x，∴12121xxxxa+==，且140a=−，解得104a．由题意得()()221211122211lnln22fxfxxxaxxxax+=−++−+()()()221212121ln2xxxxaxx=+−++()()()2

121212121ln2xxxxxxaxx=+−−++11ln2aaa=−−+1ln2aaa=−−．令()11ln024haaaaa=−−，则()ln0haa=，∴()yha=在10,4上单调递减，∴()1ln23424hah=−−

，∴()()12ln2324fxfx+−−．--------12分22.解(1)对21(),4fxxax=++对称轴为2ax=−当32a−即6a−时，65()(4)44hafa==+当32a−即6a−时，17

()(2)24hafa==+，综上：6544()1724ahaa+=+----4分(2)当x∈(1，＋∞)时，g(x)＝－lnx<0，所以h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，所以h(x)在(1，＋∞)上无零点；所以h

(x)在(0,1]上有三个零点，f(1)＝54＋a，g(1)＝0，当f(1)≥g(1)时，54＋a≥0，得a≥－54，所以h(1)＝g(1)＝0，所以1是h(x)的一个零点；当f(1)<g(1)时，a<－54，所以h(1)＝f(1)

<0，所以1不是h(x)的一个零点；当x∈(0,1)时，g(x)＝－lnx>0，由题意可知，1是h(x)的一个零点，且f(x)＝x2＋ax＋14在(0,1)上有两个零点，所以a≥－54，且Δ＝a2

－4×1×14>0，0<－a2<1，f(0)＝14>0，f(1)＝a＋54>0，解得－54<a<－1.综上所述，若h(x)有三个零点，则a的取值范围是－54，－1.--------------------

12分