【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第六章 6-3-2　二项式系数的性质含解析【高考】.doc，共(6)页，389.000 KB，由小赞的店铺上传

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16.3.2二项式系数的性质A组1.(1-x)13的展开式中二项式系数最大的项为()A.第六项B.第七项、第八项C.第九项D.第十项解析:展开式中共有14项,中间两项(第七项、第八项)的二项式系数最大.答案:B2.(2-)8的展开式中不含x4项的系

数的和为()A.-1B.0C.1D.2解析:令x=1,得展开式中各项系数之和为(2-1)8=1,由Tr+1=(-1)r28-r()r,令r=8,得T9=20x4=x4,其系数为1,故展开式中不含x4项的系数的和为1-1=0.答案:B3.设(x2+1)(2x+1)

9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为()A.-2B.2C.-1D.1解析:令x=-1,则原式化为[(-1)2+1][2×(-1)+1]9=-2=a

0+a1(2-1)+a2(2-1)2+…+a11(2-1)11,故a0+a1+a2+…+a11=-2.答案:A4.已知(2x-1)n的二项展开式中,奇数次项系数的和比偶数次项系数的和小38,则+…+的值为()A.28B.28-1C.2

7D.27-1解析:设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且奇数次项的系数和为A,偶数次项的系数和为B.则A=a1+a3+a5+…,B=a0+a2+a4+a6+….由已知可知,B-A=38.令x=-1,得a0-a1+a2-a3

+…+an(-1)n=(-3)n,即(a0+a2+a4+a6+…)-(a1+a3+a5+a7+…)=(-3)n,即B-A=(-3)n,故(-3)n=38=(-3)8,得n=8.由二项式系数的性质,可得+…+=2n-=28-1.答案:B25.如果

的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是()A.0B.256C.64D.解析:由已知得即5<n<7.因为n∈N*,所以n=6.令x=1,则原式=.答案:D6.若(a>0)的展开式中只有第6

项的系数最大,则实数a的取值范围是()A.<a<2B.≤a≤2C.2≤a≤D.2<a<解析:展开式的通项是Tr+1=x8-r=ar,因为只有第6项的系数最大,所以第6项的系数大于第5项的系数并且大于第7项的系数,即解得<a<2,故a的取值范围是<a<2.答案:A7.已知展开式中的常

数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是.3解析:Tr+1=x8-r=(-a)r··x8-2r,令8-2r=0得r=4,由条件知,a4=1120,解得a=±2.令x=1得展开式各项系数的和为1或38.答案:1或388.设(1+x)+(1+x)2+(1+x)

3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则当a0+a1+a2+…+an=254时,n=.解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2+22+23+…+2n==254,故2n=128,解得n=7.答案:79.若(1+)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32,则系数最

大的项是.解析:因为8<+…+<32,即8<2n<32,且n∈N*,所以n=4.所以展开式共有5项,系数最大的项为T3=)2=6x.答案:6x10.已知(1-2x)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a7(x-1)7.求:(1)a0+

a1+a2+…+a7;(2)a0+a2+a4+a6.解:(1)令x=2,则a0+a1+a2+…+a7=(1-4)7=-37=-2187.①(2)令x=0,则a0-a1+a2-…+a6-a7=1.②,得a0

+a2+a4+a6==-1093.11.已知(1+2x-x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14.求:(1)a0+a1+a2+…+a14;(2)a1+a3+a5+…+a13.解:(1)令x=1,则a0+a1+a2

+…+a14=27=128.①(2)令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…-a13+a14=(-2)7=-128.②①-②,得2(a1+a3+…+a13)=256,故a1+a3+…+a13=128.B

组41.若的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()A.7B.-7C.21D.-21解析:令x=1,则(3-1)n=128=2n,解得n=7,故展开式的通项为Tr+1=·(3x)7-r·()r·(-1)r=37-r··(-1)r.令7-=-3,得

r=6,故的系数为·3=21.答案:C2.若a为正实数,且的展开式中各项系数的和为1,则该展开式的第2020项为()A.B.-C.D.-解析:由条件知(a-1)2020=1,则a-1=±1,因为a为正实数,所以a=2.所以展开式的第2020项为T2020=·

(2x)·=-2·x-2018=-4040·x-2018.答案:D3.已知(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等,则a0-a1+a2+…+(-1)nan=()A.32B.64C.128D.256解析:由题意可得,n

=4.令x=-1,则(3-x)n=(3+1)4=a0-a1+a2-a3+a4=256,故a0-a1+a2+…+(-1)nan=256.答案:D4.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈

N*)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A.6B.7C.8D.5解析:由二项式定理,知ak=(k=1,2,3,…,11).5又(1+x)10的展开式中二项式系数最大的项是第6项,故k的最大值为6.答案:A5.若(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数和为a,所有项

的系数的绝对值之和为b,则的最小值为()A.2B.C.D.解析:令x=1,得a=2n,令x=-1,得b=4n,所以=2n+,令t=2n,则t≥2,所以=t+≥2+.答案:B6.若(-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=.

解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=(-1)10,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=(+1)10,故(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0-a1+a2-a3

+…+a10)=(-1)10(+1)10=1.答案:17.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.解析:(3x)2=54x2,即=6,解得n=4.答案:48.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.(1)求a0+a1+a2+a3

+a4+a5;(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|;(3)求a1+a3+a5.解:(1)令x=1,得(2×1-1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,故a0+a1+a2+a3+a4+a5=1.

①(2)因为(2x-1)5的展开式中偶数项的系数为负值,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5.令x=-1,得[2×(-1)-1]5=-a0+a1-a2+a3-a4+a5,即a0-a1+a2-a3+a4-a5=-

(-3)5=35.②则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35=243.6(3)由①②两式联立,得则a1+a3+a5=×(1-243)=-121.9.已知=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a7(x+1)7,求a1+2a2+3a3+…+7a7

.解:对=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a7(x+1)7两边求导,得-1-x6=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)2+…+7a7(x+1)6.令x=0,得a1+2a2+3a3+…+7a7=-.