【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第3课时　成对数据的统计分析含解析.doc，共(10)页，780.876 KB，由envi的店铺上传

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1第3课时成对数据的统计分析1.根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图如图,由这些散点图可以判断变量x,y具有线性相关关系的是()A.①②B.①④C.②③D.③④解析:由题图知,②③的点呈片状分布,没有明显的线性相关关系;①中y随x的增大而减小,各

点整体呈下降趋势,x与y负相关;④中y随x的增大而增大,各点整体呈上升趋势,y与x正相关.故选B.答案:B2.某统计部门对四组数据进行统计分析后,获得的散点图如图所示,关于样本相关系数的比较,其中正确的是()A.r4<r2<0<r1<r3B.r

2<r4<0<r1<r3C.r2<r4<0<r3<r1D.r4<r2<0<r3<r1解析:根据散点图的特征,数据大致呈增长趋势的是正相关,数据大致呈递减趋势的是负相关;数据越集中在一条线附近,说明相关性越强,由题中散点图可知,①③为

正相关,②④为负相关;故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;2又①与②中散点图更接近于一条直线,故r1>r3,r2<r4,因此,r2<r4<0<r3<r1.故选C.答案:C3.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(单位

:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)进行统计调查,发现y与x具有相关关系,经验回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(单位:千元),则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A.72%B.83

%C.67%D.66%解析:因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.答案:B4.若经验回归方程为=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()A.减少3.5个单位B.增加2个单位C

.增加3.5个单位D.减少2个单位解析:由经验回归方程可知=-3.5,则变量x增加一个单位,减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.答案:A5.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x12,y12)得=1.542,=2.8475,=29.

808,=99.208,xiyi=54.243,则经验回归方程为()3A.=1.218x-0.969B.=-1.218x+0.969C.=0.969x+1.218D.=1.218x+0.969解析:由公式得≈1.218

,≈0.969,故经验回归方程为=1.218x+0.969.答案:D6.为考察数学成绩与物理成绩的关系,某校数学兴趣小组在高二随机抽取了300名学生,得到下面列联表:数学成绩物理成绩合计85~100分85分以下85~10

0分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为()A.0.5%B.1%C.2%D.5%解析:代入公式得χ2的值χ2=≈4.514>3.841,查表可得,判断的出错率为5%.答案:D7.已知经验回归直线的斜率的估计值

是1.23,样本点的中心为(4,5),则此经验回归直线的方程是.4解析:设经验回归方程为x+.经验回归直线的斜率的估计值是1.23,即=1.23,又经验回归直线过样本点的中心(4,5),所以5=1.23×4+,解得=0.08,故经验回归方程为=1.23x+0.08.答案:=1.2

3x+0.088.某男子身高是176cm,他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.已知儿子的身高与父亲的身高有关,则该男子用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解析:设父亲的身高为xcm,儿子的身高为ycm,则x173170176y17017618

2=173,=176,=1,=176-1×173=3,故=x+3,当x=182时,=185.答案:1859.某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名学生经常参加体育锻炼(称为A类学生),另外250名学生不经常参加体育锻炼(称为B类学生),现用分层抽样的方法(

按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名学生,以身高165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:是否经常参加体育锻炼身高是否达标合计身高达标身高不达标经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15合计100(

1)完成上表.(2)试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析经常参加体育锻炼是否与身高达标有关.解:(1)填写列联表如下:5是否经常参加体育锻炼身高是否达标合计身高达标身高不达标经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525

合计5050100(2)零假设为H0:经常参加体育锻炼与身高达标无关.由列联表中的数据,得χ2=≈1.333<3.841.根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为经常参加体育锻炼与身高达标无关.10.在一次恶劣气候的飞行航程中

调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机.女乘客有8人晕机,26人不晕机.根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否推断出在恶劣气候飞行中晕机与性别有关?解:由已知数据列出2×2列联表:性别是否晕机合计晕机不晕机男性243155女性

82634合计325789零假设为H0:在恶劣气候飞行中晕机与性别无关.根据公式计算得,χ2=≈3.689<3.841=x0.05.根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为在恶劣气候飞

行中晕机与性别无关.11.在一段时间内,某种商品的价格x(单位:万元)和需求量y(单位:t)之间的一组数据如表所示.价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图.(2)求出y关于x的经验回归方程.(3

)如果价格定为1.9万元,那么预测需求量是多少.解:(1)散点图如图所示.6(2)由散点图可知,样本点分布在一条直线附近,具有较好的线性相关性.采用列表的方法计算.序号xiyixiyi11.4121.9616.821

.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.6∑93716.662×9=1.8,×37=7.4,=-11.5,=7.4+11.5×1.8=28.1,故y关于x的经验回归方程为=28.1-11.5x.

(3)当x=1.9时,=28.1-11.5×1.9=6.25(t),故价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25t.12.在7块形状、大小相同的并排试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验,得到如表所示的一组数据(单位:kg):施肥量x/kg15202530

354045水稻产量y/kg330345365405445450455(1)以施肥量x为自变量,水稻产量y为因变量,作出散点图.7(2)求y与x之间的经验回归方程,并求施肥量为28kg时水稻产量的预测值.(3)计算残差,并计算残差平方和.(4)求R2,并说明其含义.解:(1)散点图

如图所示:(2)由散点图可以看出,样本点呈条状分布,施肥量和水稻产量有较好的线性相关关系,因此,可以用经验回归方程近似刻画它们之间的关系.设经验回归方程为x+=30,≈399.3,于是,代入数据得≈4.75,≈3

99.3-4.75×30=256.8,因此所求的经验回归方程是=4.75x+256.8.当x=28时,水稻产量的预测值是=4.75×28+256.8=389.8(kg).(3)因为残差ei=yi-,所以可得e1=1.95,e2=-6.8,e3=-10.55

,e4=5.7,e5=21.95,e6=3.2,e7=-15.55,所以残差平方和为=927.68.(4)(yi-)2=16721.43,8故R2=1-≈0.9445=94.45%,说明了施肥量对水稻产量的影响为94.45

%.13.为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如表所示:月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数488

521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)已知χ2=,根据已知条件完成下面的2×2列联表,根据小概率值α=0.1的独立性检验,能否据此推断赞成楼市限购令与收入高低有关?分类是否为高收入族合计非高收入族高收入族赞成

不赞成合计(2)现从月收入在区间[55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率.解:(1)2×2列联表如表所示:分类是否为高收入族合计非高收入族高收入族赞成25328不赞成1572

2合计401050零假设为H0:赞成楼市限购令与收入高低无关.χ2=≈3.43>2.706=x0.1,根据小概率值α=0.1的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为赞成楼市限购令与收入高低有关,此推断犯错误的概率不超过0.1.9(2)设“从月收入在区间

[55,65)的5人中随机抽取2人,其中至少有1人赞成楼市限购令”为事件A,则事件A含有的基本事件数为=7,从5人中任取2人所含基本事件数为=10,因此所求概率为.14.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,30人的饮食指数如下.(说明:饮食指数低于70的人

,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)50岁以下:21434558747677788283859050岁以上:202125262627323336373942444558617578(1)帮

助这名同学说明其亲属30人的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.年龄主食类别合计主食蔬菜主食肉类50岁以下50岁以上合计(3)依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否据此推断其亲属的饮食习惯与年龄有关?解:(1)30名亲

属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主.(2)2×2列联表如表所示:年龄主食类别合计主食蔬菜主食肉类50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)零假设为H0:其亲属的饮食习惯与年龄无关.χ2==10

>6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即其亲属的饮食习惯与年龄有关,此推断犯错误的概率不超过0.01.10