【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.2 等差数列 （4）含解析【高考】.doc，共(9)页，119.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-基于数学学科核心素养下的教学设计《人教A版必修五2.2等差数列（1）》一、教材分析等差数列是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作

用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广，通过学生对数列知识

的学习进而提高学生的数学核心素养。二、教学目标（一）、知识与技能：通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，从而培养学生的逻辑推理等数学素养。（二）、过程与方法：引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差

数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生数学建模，数学运算等数学素养。-2-（三）、情感态度与价值观：在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法

迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生数据分析，数学抽象等数学素养。三、教学重难点（一）、教学重点：①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。（二）、教学难点：①理解等差数列

“等差”的特点及通项公式的含义。②理解等差数列是一种函数模型。四、学情分析我所教学的学生是我校高一（3）班的学生（平行班学生），经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到

了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．普通高中学

生经过一学期的高中学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。-3-他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象

思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力提升，进一步培育学生的数学学科核心素养。五、教学策略选择与设计结合本节课的特点，我

设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：（一）、教法教学方法是构建高效课堂的重要因素,等差数列是高中数学

课程教学的重点和难点之一,教师应该针对等差数列的教学内容,从学生的认知规律和实际能力出发,重点阐述具体实施的方法与手段,以期实现课堂教学效益的最大化.①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重

点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。-4-（二）、学法引导学生首先从四个现实问题（数

数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。用多种方

法对等差数列的通项公式进行推导．在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．六、教学资源与工具设计（一）、学习环境：多媒体录播教室（二）、用到的资源：①．查找有关等差

数列的实例②.写出上课要提到的问题③.制作相关PPT课件④．录制相关微课资源⑤．搜集相关习题和练习题七、教学过程教学环境教学内容与教师活动学生活动设计意图或依据-5-情境导入由学生观察分析并得出答案：1.在现实生活中，我们经常这样数数，从0

开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___,___,___,___,„2.2000年在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列：48,53,58,633.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水

库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.54.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期利息，

按照单利的计算本利和的公式是本利和=本金*（1+利率*存期）例如，按照活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：10072,10144,10216,10288,10360思考：同学们观察上面的四个数列有什么共同特点呢？利用多媒体课件创设情境，激发学生求

知欲，提出问题，鼓励学生探究展示目标，确定任务倾听和观察分析，发表各自的意见。进入情境，观察思考回答问题．因问题而产生强烈的探求欲望明确目标回答问题，分析规律，找到共性，归纳定义明确概念，并从多角度理解概念本质，为公式的推出建立思维支撑点回答问题,深入理解概念,小

组交流,列举生活中的实例分析并解答例题，掌握方法-6-探索与归纳对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那

么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫

做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11,13„中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。由

学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有2baA−=通过学

生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。探索与归纳等差数列的通项：根据等差数列的定义进行归纳daadaa+=+=2312,……运用的是

不给出另一种严密的方法—迭加法.daadaa=−=−2312,……daann=−−1上述各式左边相加等于右边相加，得an-a1=（n-1）d即an=a1+（n-1）d（n∈N）当n=1时，上式也成立,上面公式都要成立。学生发

现规律，并归纳引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。-7-应用巩固例、⑴求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实是关1,,,naadn的方程；另外，要懂得利用通项公式

来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。【达标训练】A1．求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.B2.在等差数列}{na中,已知,105=a3112=a求首项1a与公差

dB3.100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.学生分组讨论并让两个学生代表分别对这两小题加以分析。解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)

=-49⑵由=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为1--4nd1-na1n=+=）（a由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。学生提前写好板

书，上课自主展示，将学习成果展示给老师和同学，教师对学生进行点评和精讲点拨让学生参与课堂,提高学生的分析问题的能力.产生质疑,小组交流探究,解决疑问,推出公式，理解记忆公式，全体学生反馈评价，小组内互助解决,实行”兵教兵”课堂小结本节主要内容为：

1：等差数列的定义：即1nnnaad−−=（2）2：等差中项a,A,b成等差数列2abA+=3：等差数列的通项公式1(1)(1)naandn=+−推导公式()nmaanmd=+−以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，然后有小

组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对课堂知识有更深刻的认识。-8-课后作业课本12页“习题”A组第9、10题学生课后完成.作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间

进行思考。八、教学评价1．提出问题，这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答问题，答不完整者有其他同学进行补充回答。以此调动学生上课的积极性，培养学生的口头表达能力，以及归纳概括能力。2．写作评价，布置家庭作业，同学在课下能及时的复习上课学习的内容，使知识得到巩固。九、板书设计

十、教学反思1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．

2.2等差数列（1）一．等差数列的定义1nnnaad−−=（2）其他内容：重点强调计算等二．等差中项a,A,b2abA+=三．等差数列的通项公式1(1)(1)naandn=+−-9-2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数

列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“自主探究式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题

为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．4．本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生运用等差数列的知识，更好地帮助学生认识等

差数列，认识等差数列的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．