【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.2 等差数列 （2）含解析【高考】.doc，共(4)页，146.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.2等差数列（第1课时）【授课类型】新授课【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式及推导方法.3.掌握等差数列的通项公式的简单应用.【教学重难点】教学重点：等差数列的通项公式及简单应用教学难点：等差数列通项公式的推导方法【教学过程】一、实例引入1.在现实生活中

，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,10，15，20，….2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重

组成数列(单位：kg)：48，53，58，63.3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，要定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，1

5.5，13，10.5，8，5.5.【思考一】观察以上实例中出现的三个数列①,...20,15,10,5,0②63,58,53,48③5.5,8,5.10,13,5.15,18这些数列有什么共同特点呢?学生1、

学生2、学生3依次回答……二、等差数列的定义定义：一般地，如果一个数列na,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。备注：①必须是同一常数.②符号表示：)(*1Nndaann=−+

或),2(*1Nnndaann=−−【练习1】判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。①1，3，5，7，…-2-②9,6,3,0,-3,…③15,12,10,8,6,…④3,

3,3,3,…学生1：是，d=2学生2：是，d=-3学生3：不是学生4：是，d=0【归纳总结】(1)后一项与前一项的差是“同一个常数”；(2)若0d,则该数列为递增数列；0d，该数列为递减数列；0=

d，则该数列为常数列。【思考二】如果在a与b的中间插入一个数A，使bAa,,成等差数列，那么A应该满足什么条件？解析：成等差数列成等差数列即即反之，若成等差数列得由bAababAaAbababaAAbaAbAa,,2A,,,A,2A

2,,,+=−=−+=+=−=−三、等差中项概念：如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有2baA+=不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.四、等

差数列的通项公式1.设等差数列{an}的首项是1a,公差是d,则daa+=12dadaa2123+=+=daddadaa321134+=++=+=......)()1(*1Nndnaan−+=即等差数列的通项公式是)()1(*1Nndnaan

−+=，这种方法叫做迭代法2.累加法-3-daadaadaadaann=−=−=−=−−1342312......将上述式子累加得dnadnaaddddaaaaaaaannn)1(a)1(...)(...)()()(1n

11342312−+=−=−++++=−++−+−+−−所以即五、典型例题例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。【解析】49193

-d,8}{ad...,258}{)1(1201n−=+===daaaan的公差，则表示数列用，，，表示数列用.100401-1004-1-n5-401-4-d,5}{ad...,13,95}{)2(1

n项是数列中的第所以），得（）（令的公差，则表示数列用，表示数列用=+==−=−−−naan例2.在等差数列na中，已知31,10125==aa，求首项d1与公差a解：由{311110411215=+==+

=daadaa得{321=−=da【思考三】已知数列中任意两项，求出首项和公差的过程，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。【练习2】1293174,3,92,19,

10)1(aaadaaa求）已知（与求已知====【结论】已知等差数列的通项公式为)()1(*1Nndnaan−+=可变形为),()(*Nmndmnaamn−=−【互动探究】一个数列}{na它的通项公式为),(为常数qpqpnan+=，那么这个数列一定为等差数列吗？为什么？反之

成立吗？【结论】为等差数列为常数nnaqpqpna+=),(-4-六、随堂练习教材P39练习1、2题七、课堂小结1.等差数列的定义：)1(*1Nnndaann=−+且或),2(*1Nnndaann=−−2.等差数列的通项公式)

,()()()1(**1NmndmnaaNndnaamnn−+=−+=3.等差数列的判定为等差数列为常数nnaqpqpna+=),(【作业布置】教材40P，A组第1、3、4题【课后反思】