【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.2 等差数列 （1）含解析【高考】.doc，共(6)页，61.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-等差数列教学设计教学目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.(1)了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念;(2)正确认识使用等

差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;(3)能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、

函数思想;通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议(1)知识结构(2

)重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要

工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.-2-②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点;另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的

灵活运用是教学的有一难点.(3)教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用.②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数

列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件.④由学生根据一般数

列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式，项可看作项数的一次型()函数，这与其图像的形状相对应.⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函

数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点.⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学

生的兴趣.-3-⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.等差数列通

项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题;2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想;3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识

;教学难点是对公式的灵活运用.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些?-4-等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简

单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数

列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用(1)已知等差数列中，首项，公差，则-397是该数列的第______项.(2)已知等差数列中

，首项，则公差(3)已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用(1)已知等差数列中，，求的值.(2)已知等差数列中，，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结(

最好请出题者、解题者概括)：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.-5-教师提出新的问题，已知等差数列的

一个条件(等式)，能否确定一个等差数列?学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定).如：已知等差数列中，…由

条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律，完善问题(3)已知等差数列中，求;;;;….类似的还有(4)已知等差数列中，求的值.以上属于对数列

的项进行定量的研究，有无定性的判断?引出3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如(1)已知

数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0?(2)等差数列从第________项起以后每项均为负数.三.小结1.用方程思想认识等差数列通项公式;-6-2.用函数思想解决等差数列问题.四.板书设计等差数列通项公式1.方程思想的运用2.基本量

方法的使用3.研究等差数列的单调性4.研究项的符号