【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案:2.2 等差数列 (3)含解析【高考】.doc,共(4)页,62.500 KB,由小赞的店铺上传
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-1-普通高中课程标准实验教科书数学(人教A版)必修5等差数列(第1课时)1、设计思想:数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方
面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。2、教材分析:【教学目标】1.知
识与技能(1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一
般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生
养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。【教学重点】①等差数列的概念;②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.3、学情分析我所教学的学生是我校高一(3
82)班的学生(实验班学生),经过一年的高中数学学习,大-2-部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓
,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.【设计思路】1.教法①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.
②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(姚明罚球问题、运动鞋尺码问题)概括出数组特
点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.【教学过程】一:创设情境,引入新课1.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数6000,6500,7000,7500,8000,8500
,90002.运动鞋的尺码组成一个什么数列?教师:以上二个问题中的数蕴涵着三列数.学生:1:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,….2:35,36,37,38,39,40,41,42(设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是
让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.二:观察归纳,形成定义①6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,….②35,36,37,38,39,40,41,42思考1上述数列有
什么共同特点?-3-思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.学
生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(
设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达
.)三:举一反三,巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.注意:公差d是每一项(
第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.(设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1
,该数列是等差数列吗?为什么?(设计意图:强化等差数列的证明定义法)四:利用定义,导出通项1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的
上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.-4-(设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多
种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)五:应用通项,解决问题1判断100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?2在等差数列
{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.3求等差数列3,7,11,…的第4项和第10项教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路
,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式(设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)六:反馈练习:教材13页练习1七:归纳总结:1.一个定义:等差数列的定义及定义表达式2
.一个公式:等差数列的通项公式3.二个应用:定义和通项公式的应用教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充(设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本
概念,并灵活运用基本概念.)【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问
题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.