【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）答案.doc，共(4)页，364.000 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高二年级数学（理科）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ADCADACAABCA二、填空题（每小题5分，共20分）13、f(x)＝23x＋13.14、(),22,−−+15.]3,223[−

−16、(,2]{0}[2,)−−+UU三、解答题（本大题共6小题，共70分）17【解析】由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则22121

10mm−−+，即2239mm，即m2≤3，解得33m−，即m的取值范围是33−，．（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即2212110mm

−−+，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．18【解析】（1）2()363(2)fxxxxx=−+=−−()002fxx，()00fxx

或2x当x变化时，)('xf，()fx的变化情况如下表：x(,0)−0(0,2)2(2,)+)('xf−0+0−()fx极小值极大值则极大值为()24fa=+，极小值为()0fa=（2）由（1）知(

)fx在2,0−上单调递减，在0,2上单调递增，在2,3上单调递减又()0fa=，()3fa=所以最小值为a，且2a=,最大值在2x=−或2x=处取，()22022fa=−+=，()246fa=+=所以()fx在2,3−上的最大值为22．19.【

答案】（1）设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，基本事件总数n310C==120，三种粽子各取到1个包含的基本事件个数m111325CCC==30，∴三种粽子各

取到1个的概率p3011204mn===．（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）37310724CC==，P（ξ＝1）12373102140CCC==，P（ξ＝2）2137310740CCC==，P（ξ＝3）333101120

CC==，∴ξ的分布列为：ξ0123P7242140740112020【解析】（1）由频率分布直方图可知(0.050.0420.020.01)51a++++=，解得0.06a=，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为x，则(0.010.020.

04)5(85)0.050.5x+++−=，解得87.5x=，即样本的中位数为87.5，由频率分布直方图可知，样本的众数为859087.52+=.（2）由频率分布直方图可知，在)70,75与95,100两个分数段的学生人数分别为2和4，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不

大于5分为事件M，则事件M发生的概率为222426715CCC+=，即事件M发生的概率为715.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则0,1,2,3=，由频率分布直方图知，从

考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为0.0650.3=，所以随机变量服从二项分布(3,0.3)B，则3123(0)(10.3)0.343,(1)0.3(10.3)0.441PPC==−===−=，2233(2)0.3(1

0.3)0.189,(3)0.30.027PCP==−====，所以随机变量的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027所以()30.30.9E==.21（1）函数()fx定义域为()0,+，()2114'4mxfxmxxx

−=−=当0m时，()'0fx，∴()fx在()0,+上单调递增；当0m时，()'0fx得102xm，∴()fx在0,2mm上单调递增；在,2mm+上单调递减.(2)由（1）知，当0m

时，()fx在0,2mm上单调递增；在,2mm+上单调递减.2ln221ln212ln)2()(max−=−−−−==nmmmfxf∴1ln−−=mn，∴1ln−−=+mmnm令1ln)(−−=mmmh∴()hm在)1,0(上单调递减，在),1

(+上单调递增，0)1()(min==hxh22【解析】（I）解：当2a=，3b=−时，()ln3(0)xfxxxx=−+，()221ln'xxfxx−−=，则()'1fe=−，切点为1,3eee−+，故函数()fx在ex

=处的切线方程为130xye+−−=.（II）证明：∵1x，2x是()fx的两个零点，不妨设12xx，∴()()120fxfx==，111ln102xaxbx−−=，222ln102xaxbx−−=，∴21111ln02xaxbx−−=，22221ln02xaxbx−−=，相减得：

()()221212121lnln02xxaxxbxx−−−−−=()121212ln102xxaxxbxx−+−=−()()()11222121212ln102xxxxaxxbxxxx+−+−+=−，()()12122121212ln0222xxxxxxxxabxx+++

−−=−，∴()()1122121212ln222xxxxxxxxggxx+++=−()()1111222212121lnln221xxxxxxxxxxxx

++==−−，令12xtx=，即证01t，()()1ln121ttt+−，()()()()1ln21211lnln02111ttttttttt+−−−−++，令()()21ln1tmttt−=−+，()0,1t，()()()()22211

4'011tmttttt−=−=++，()()21ln1tmttt−=−+在()0,1上是增函数，又∵()10m=，∴()0,1t，()0mt，命题得证.[来源:学科网]