【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）.doc，共(4)页，379.000 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度第二学期第三次检测高二年级理科数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签．．．．．．．．．．．．．．．

．字笔描绘。．．．．．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数iiziaz(2,321+=−=为虚数单位)，若21zz是纯虚数，则实数=a()A．23−B．23C

．3−D．32．已知集合2{|230,}AxxxxZ=−−，集合{|0}Bxx=，则集合AB的子集个数为()A．2B．4C．6D．83．下列与函数1yx=定义域和单调性都相同的函数是（）A．2log2xy=B．21log2xy=C．21logyx=D．14yx=4

．已知某随机变量服从正态分布()21,N，且(01)0.3P=，则(2)P=（）A．0.8B．0.75C．0.7D．0.65.下列关于回归分析的说法中错误的有（）个①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．②.回

归直线一定过样本中心（x，y）．③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．④.甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.90，则模型乙的拟合效果更好．A．4B．3C．2D．16．某班有6名班干部，其中4

名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A．25B．35C．12D．237．给出下列命题，其中真命题为()①用数学归纳法证明不等式111112...(2,)

23422nnnnN−−++++时，当1(2,)nkkkN=+时，不等式左边应在(2,)nkkkN=的基础上加上12k；②若命题p：2000,220xRxx−+，则2:,220pxRxx

−+；③若0,0,4abab+=，则112ab；A．①②B．①C．②D．②③8．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方

案共有()A．264种B．224种C．250种D．236种9．已知函数22(1)sin()1xxfxx++=+，其中()fx为函数()fx的导数，则(2018)(2018)(2019)(2019)ffff

+−+−−=（）A．2B．2019C．2018D．010.已知8axx+展开式中4x项的系数为112，其中aR，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A．83B．1或83C．82D．1或8211．已知方程2mxe

x=在(0,8上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．1ln2,84B．1ln2,164C．3ln22,4eD．122,4ne12．设函数f(x)

的导函数为'()fx，f(0)=1，且3()'()3fxfx=−,则4()'()fxfx的解集是()A．ln2(,)3+B．ln4(,)3+C．3(,)2+D．(,)3e+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且1)1(2)(−=xxfxf，则f(x)＝________.14.设函数2()lg(1)1fxx=−+的定义域为A，2()(

)1gxxa=−−的定义域为B，AB，则a的取值范围是________．15.已知函数)53(log)(221+−=axxxf在),21(+−上是减函数，则实数a的取值范围是________16．定义在[1,1]−上的函数()fx满足()()0fxfx+−=且(1)1

f=，又当12,[1,1]xx−且120xx+时，有()()12120fxfxxx++.若2()21fxmam−+对所有[1,1]x−，[1,1]a−恒成立，则实数m的取值范围是__________

.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知p：28200xx−−；q：2211mxm−+．（1）若p是q的必要条件，求m的取

值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数32()3()fxxxaaR=−++（1）求函数()fx的极值；（2）若函数()fx在2,3−上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

19、（本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设

ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列．20、（本小题满分12分）为庆祝党的100岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段)

70,75，)75,80，)80,85，)85,90，)90,95，95,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在)70,75与95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝

对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在95,100内的为一等奖,得分在)90,95内的为二等奖,得分在)85,90内的为三等奖.若将频率视为概

率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.21、（本小题满分12分）),(22ln)(2Rnmnmxxxf−−=设函数（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有最大值-ln2，求m+n的最小值.22

、（本小题满分12分）已知函数ln1()2xfxaxbx=−−，2()gxaxbx=+.（I）当2a=，3b=−时，求函数()fx在ex=处的切线方程（II）若函数()yfx=的两个零点分别为1x，2x，且12xx，求证：12()12xxg+.