【文档说明】四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 含解析.docx，共(21)页，1.197 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高二（下）第二次月考文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标

号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（）A.xx甲乙，22ss甲乙B.xx甲乙，22ss甲乙C.xx甲乙，22ss甲乙D.xx甲乙，22ss甲乙【

答案】C【解析】【分析】由图表进行数据分析，得到甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；乙射击5次所得环数分别为：6，9，9，8，10；利用平均数公式及方差公式计算即可．【详解】由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；乙射击5次所得环数分别为：6，9，9，8，1

0；故98910109.25x++++==甲，6989108.45x++++==乙，222220.81.220.20.565s++==甲，222222.420.60.41.61.845s+++==乙，故选：C．2.已知函数()2ln

fxxax=+的图像在1x=处的切线在y轴上的截距为2，则实数=a（）A.3−B.2−C.1−D.1【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()fx的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程，.【详解】由函数()2lnfxxax=+，求导

得：()2afxxx=+，(1)2fa=+，而(1)1f=，因此函数()fx在1x=处的切线方程为：1(2)(1)yax−=+−，令0x=，得1ya=−−，于是12a−−=，解得3a=−，所以3a=−.故选：A.3.已知实数a满足05a，则函数()3231fxxaxx=−++存在极

值的概率为（）A.19B.25C.35D.89【答案】B【解析】【分析】首先分析三次函数有极值的条件，即为导函数对称的判别式大于零，找出对应的取值范围，然后利用几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】函数()3231fxxaxx=−++的导数为2

()323fxxax=−+，若函数()3231fxxaxx=−++存在极值，则24360a=−，解得3a或3a−，因为05a，所以35a，由几何概型的概率计算公式可得，532505P−==−，故选：B.4.采用系统抽样方法从960人中

抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间401,755的人数为A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a

n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由

题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．

【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．5.下列函数中，在()0,+内为增函数的是（）A.cosyx=B.3yxx=−C.lnyxx=D.exyx=【答案】D【解析】【分

析】求导，判断导函数不小于零在()0,+能否恒成立，或根据初等函数单调性直接判断，即可得出结论.【详解】选项A，cosyx=为周期函数，显然在()0,+内不是增函数，错误；选项B，3yxx=−，则

231yx=−，令0y得33x，所以函数3yxx=−在33,+单调递增，不合题意，错误；选项C，lnyxx=，则ln1yx¢=+，令0y得1ex，所以函数lnyxx=在

1,e+单调递增，不合题意，错误；选项D，exyx=，则()e1xyx=+，当(0)x+时，0y，此时函数单调递增，正确.故选：D.6.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离2PA

的概率为（）A.34B.14C.π4D.4π4−【答案】D【解析】【分析】求出满足条件的正方形ABCD的面积及动点动点P到定点A的距离2PA对应平面区域的面积，代入几何概型的概率公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.【详解】解：满足条

件的正方形ABCD，如图所示，其中满足动点P到定点A的距离2PA的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积14S=，阴影部分的面积2144S==，故动点P到定点A的距离2PA的概率2114SPS==，所以满足2PA的概率1π4

1144PP−=−=−=；故选：D.7.已知函数()yfx=的导函数图像，如图所示，那么函数()yfx=（）A.在(),1−−上单调递增B.在0x=处取得极小值C.在1x=处切线斜率取得最大值D.在2x

=处取得最大值【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据导函数图像分析出函数()yfx=的单调性与极值，即可判断出A、B、D错误，然后根据导函数值的几何意义即可得出C正确.【详解】结合图像易知，当(),1x−−时，函数()yfx=是减函数，当=

1x−时，函数()yfx=取极小值，当()1,2x−时，函数()yfx=是增函数，当2x=时，函数()yfx=取极大值，不一定是最大值，当()2,x+时，函数()yfx=是减函数，结合上述易知，A、B、D错误，因为函数在某点处的导函数值即函数在这点处的切线斜率，所

以由图像易知，在1x=处切线斜率取得最大值，C正确，故选：C.8.若函数在2()4lnfxxxax=−−+在1,2上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.6aB.6aC.16aD.16a【答案】D【解析】【分析】求出

函数的导函数，依题意()240afxxx=−−+在1,2x上恒成立，参变分离得到224axx+，1,2x，根据二次函数的性质求出224xx+的最大值，即可得解.【详解】因为2()4lnfxxxax=−−

+，所以()24afxxx=−−+，依题意()240afxxx=−−+在1,2x上恒成立，所以()2224212axxx+=+−，令()()2212gxx=+−，1,2x，因为()()2212gxx=+−在1,2上单调递增，则()()

max216gxg==所以16a，即实数a的取值范围是16a.故选：D9.如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间1,5内的任意一个实数x，则输出的8,20x的概率为（）A.14B.34C.12D.1

3【答案】B【解析】【详解】由程序框图可知：输入01,5x，当1n=时，执行循环体，02[2,52]xx=，2n=，当2n=时，执行循环体，此时02[2,10]xx=，3n=，当3n=时，执行循环体，此时022[22,102]xx=，4

n=，当4n=时，执行循环体，此时04[4,20]xx=，5n=，当5n=时，退出循环，由几何概型，得输出[8,20]x的概率为20832044−=−.故选：B.10.定义在R上的偶函数()fx的导函数为()fx，且当0x

时，()2()0xfxfx+．则（）A.2(e)(2)4effB.9(3)(1)ffC.4(2)9(3)−−ffD.2(e)(3)9eff−【答案】D【解析】【分析】构造函数()()2gxxfx=，利用导数判断出函数

()gx的单调性即可比较.【详解】令()()2gxxfx=，因为()fx是偶函数，所以()gx为偶函数，当0x时，()()()()()2220gxxfxxfxxfxxfx=+=+，所以()gx在()0,+单调递减，在(),0−单调递增，则()()e2gg，

即()()22ee22ff，则2(e)(2)4eff，故A错误；()()31gg，即()()931ff，故B错误；()()23gg−−，即4(2)9(3)ff−−，故C错误；()()()e33g

gg=−，即()()2ee93ff−，则2(e)(3)9eff−，故D正确.故选：D.11.已知函数32133yxxxa=−−+，aR，在区间(3,5)tt−+上有最大值，则实数t的取值范围是（）A.60t−B.60t−C.62t−D

.62t−【答案】B【解析】【分析】利用导数求出函数单调性，据此知函数有极大值，根据函数在开区间上有最大值可知，区间含极大值点【详解】223(3)(1)yxxxx=−−=−+，当1x−或3x时，0y，当13x−时，0y，所

以函数在(,1)−−，(3,)+上递增函数，在(1,3)−上递减函数，故=1x−时函数有极大值，且1553xxyy=−===，所以当函数在(3,5)tt−+上有最大值，则1−(3,5)tt−+且55

t+，即31555ttt−−++，解得60t−.故选：B12.已知函数()2e5,02,0?xxaxfxxaxx−++=−+，若函数()()9gxfx=−有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.(),3−−B.(

,3−−C.(),2−−D.(,2−−【答案】A【解析】【分析】0x时求导得到单调区间，计算最值，0x时，再确定a<0，确定函数的单调区间，计算最值，画出函数图像，根据图像得到2969aa

+，解得答案.【详解】当0x时，()e10xfx=−，()fx在区间)0,+上单调递增，()()min06fxfa==+；当0x时，()()22fxxaa=−−+，当0a时，()fx在区间(),0−上单调递增，则()(

)9gxfx=−在R上最多有两个零点，不满足题意，故a<0，此时()fx在区间(),a−上单调递增，在区间(),0a上单调递减，()()2maxfxfaa==．.画出函数()fx的图象，要使函数()()9gxfx=−有三个零点，由图象可知2969aa+解得3a−．综上可知，

a的取值范围是(),3−−．故选：A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f（2）＋()2f＝________．【答案】98【解析】【分析】由已知结合导数的计算及几何意义即可求解．【

详解】由题图可知，直线l的方程为：9x＋8y－36＝0．当x＝2时，y＝94，即f（2）＝94．又切线斜率为－98，即f′（2）＝－98，∴f（2）＋()2f＝98．故答案为：9814.若样本数据1210,,,xxx的标准差为3，则数据121021,21,,21xxx−−−的

标准差为______．【答案】6【解析】【分析】根据数据加减一个数以及都乘一个数，对方差的影响规律，即可求得答案.【详解】因为样本数据1210,,,xxx的标准差为3，故样本数据1210,,,xxx的方差为9，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为2

2936=，故数据121021,21,,21xxx−−−的标准差为6，故答案为：615.已知函数()()23(2)fxaxx=−−，当2x=时，()fx有极小值，则实数a的取值范围是__________.【答案】6a【解析】【分析】求出函数的导函数，令()0

fx=求出其两根，再分类讨论，分别得到函数的单调性，即可得到函数在2x=处取得极值情况，即可得解.【详解】因为()()23(2)fxaxx=−−，所以()()()()232322fxxaxx=−−+−−()()()()236262926xxaxxxa=−

−++−=−−−−，令()0fx=，解得2x=或269ax+=，当2629a+，即6a时，()fx在(),2−上单调递减，在262,9a+上单调递增，所以()fx在2x=处取极小值，当26

29a+，即6a时，()fx在()2,+上单调递减，在26,29a+上单调递增，所以()fx在2x=处取极大值，不符合题意，当2629a+=，即6a=时，()0fx，所以()fx在R上单调递减，不符合题意

；综上可得6a.故答案为：6a.16.若()e1lnln0xaxxa−−−−，则实数a的最大值为________.【答案】e【解析】【分析】将不等式化为lneelnxaxxax++，令()()e0xfxxx=+，即()()lnfxfax

，利用导数分析函数单调性，即可得到lnxax，即lnlnaxx−恒成立，令()()ln0gxxxx=−，利用导数分析函数单调性，进而求得()mingx，进而求解.【详解】由()()e1lnln00x

axxax−−−−，则lnelnelnxaxxaxaxax++=+，令()()e0xfxxx=+，即()()lnfxfax，所以()e10xfx=+，所以函数()fx在()0,+上单调

递增，由()()lnfxfax，可得lnlnlnxaxax=+，即lnlnaxx−恒成立，所以()minlnlnaxx−，令()()ln0gxxxx=−，则()111xgxxx−=−=，令()0gx，则1x；令()0gx，则01x，所以函数()gx在()0

,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()min11gxg==，所以ln1a，即0ea，所以实数a最大值为e.故答案为：e.的三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.

为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照)50,60，)60,70，)70,80，)80

,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在)50,60，90,100的数据），如下图所示．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2

）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．【答案】（1）50n=，0.030x=，0.004y=（2）平均数为70.6，中位数为71【解析】【分析】（1）确定)50,60中共有8个数，对应的频率为0.16，得到50n=，计算0.004y=，再根据频率和为1计算得到答案

.（2）根据平均数和中位数的公式计算得到答案.【小问1详解】)50,60中共有8个数，对应的频率为0.016100.16=，故80.1650n==；20.0045010y==，10.016100.040100.010100.0

04100.03010x−−−−==.【小问2详解】平均数为：55100.01665100.03075100.04085100.01095100.004++++70.6=.设中位数为m，则700.040100.016100.030

1050%10m−++=，解得71m=.18.已知函数2()1fxaxbx=−−，集合{1,2,3,4},{2,4,6,8}PQ==，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对(,)ab．（1）记事件A为“函数()fx的单调递增区间为)1,+”，求事件A的概率；（2）

记事件B为“方程()2fx=有4个根”，求事件B的概率．【答案】（1）14（2）1116【解析】【分析】（1）列举样本空间所有样本点，依题意有2ba=，列举满足条件的样本点，根据古典概型概率公式计算；（2）依题意有24ba，列出所有符合条件的样本点，根据古典概型概率公式计算.【小问1详解】由题

知{1,2,3,4},{2,4,6,8}ab，所以，数对(,)ab的可能取值为：(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,

6),(4,8)共16对．若函数()fx的单调递增区间为[1,)+，则函数()fx的对称轴为12==bxa，即2ba=所以，满足条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)，共4对，所以，事件A的概率为41()164PA==【小问2详解】因为0a，二次函数开口向上，所

以，方程|()|2fx=有4个根，即为()2fx=和()2fx=−各有2个根，所以，二次函数2()1fxaxbx=−−的最小值小于2−．所以2424aba−−−，即24ba，满足条件的基本事件有：(1,4),(1,6),(1,8),(2,4),(2,6),(2,8),(3,

4),(3,6),(3,8),(4,6),(4,8)，共11对，所以，事件B的概率11()16PB=．19.“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进

行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据()(),1,2,,6iixyi=,如表所示:的试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知611806iiyy===.（1）求出

q的值;（2）已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+.参考数据:613050iiixy==,621271iix==；参考公式:线性回归方程中ˆb,ˆa的最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixyn

xybxnx==−=−,ˆˆaybx=−.【答案】（1）90q=（2）ˆ4106yx=−+【解析】【分析】（1）根据611806iiyy===即可求解;（2）根据参考公式求解即可.【小问1详解】因为611806iiyy===，所以()1848380756

8806q+++++=，解得90q=．【小问2详解】因()45678966.5x=+++++=所以()616221305066.580704271253.517.5ˆiiiiixynxybxnx==−

−===−=−−−，ˆˆ8046.5106aybx=−=+=，为所以所求的线性回归方程为ˆ4106yx=−+．20.已知函数()xaxfxe=，a为正实数，若函数()fx的极大值为1.（1）求a的值；（2）若2()

fxmx对任意的[2,)x+恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）ae=；（2）1,2e+.【解析】【分析】（1）对函数求导，可得当1x=时，取得极大值，所以由函数()fx的极大值为1，可得(1)1afe==，从而可求出a的值；（2）由2()fxmx

对[2,)x+恒成立，得2xexmxe对[2,)x+恒成立，由不等式可得0m，所以转化为11xxem−恒成立，构造函数1()xhxxe−=，利用导数求其最小值，从而可求出m的取值范围【详解】解：（1）由题意(1)()xaxfxe−=，因为0a时，令函数(1)()0xaxfxe−

=，得到1x，则()fx在(,1)−上单调递增；()fx在(1,)+上单调递减，所以()fx的极大值为(1)1afe==，可得ae=（2）由2()fxmx对[2,)x+恒成立，即2xexmxe对[2,)x+恒成立，由不等式可得0m，当[2,)x+时，2xexmx

e，即11xmxe−，由0m，有11xxem−，记1()xhxxe−=，则1()(1)xhxex−=+，[2,)x+，故()hx在[2,)x+上单调递增，min()(2)2hxhe==，则12em，结合0m，所以12me，所以m的取值范围为1,2e+.2

1.已知函数322()432fxxmxmx=−−+，其中0m.（1）若()fx的极小值为－16，求m；（2）讨论()fx的零点个数.【答案】（1）1m=（2）答案见解析【解析】【分析】(1)求出导函数，

进而求得极小值点，再代入求解即可.(2)画出函数的大致图像，结合图像分类讨论即可求得结论.【小问1详解】由题得22()383(3)(3)fxxmxmxmxm=−−=−+，其中0m，当0m=时，()0fx

，()fx单调递增，()fx无极值；当0m时，令()0fx¢>，解得3mx−或3xm；令()0fx，解得33mxm−，所以()fx的单调递减区间为,33mm−，单调递增区间为,3m−−，()3,m+，所以当3xm=时，()fx取得极小

值()33218fmm=−，所以321816m−=−，解得1m=.【小问2详解】由（1）知当0m时，()fx的极小值为()33218fmm=−，()fx的极大值为31420327mfm−=+

，当32180m−，即333m时，()fx有三个零点，如图①曲线；当32180m−=，即333m=时，()fx有两个零点，如图②曲线；当32180m−，即3303m时，()fx有一个零点，如图③曲线；当0m=时，()

32fxx=+，易知()fx有一个零点.综上，当3303m时，()fx有一个零点；当333m=时，()fx有两个零点；当333m时，()fx有三个零点.22.已知函数()()ln2fxxaxaR=+−，()()2ln3gxxx=−−.

（1）若0a=，求函数()()()hxxfxgx=−的最大值；（2）若函数()fx的一个极值点为1x=，求证：()()exfxg.【答案】（1）1（2）证明见解析【解析】【分析】(1)根据导数的运算公式和

法则求得()hx，令()0hx、()0hx，分别解不等式即可得出函数的单调性，进而求出函数的最大值；(2)根据极值点的概念求出函数()fx的解析式，将原不等式转化为()ln10exFxxxx=−−−在()0,+上

恒成立，求出()()GxFx=，利用导数研究函数()Gx的单调性，结合零点的存在性定理可知()0Gx、()0Gx的范围，即为函数()Fx的单调区间，根据零点的概念计算即可求出()minFx.【小问1详解】函数()hx的其定义域为()0,+，若0a=，()()()

2ln23hxxfxgxxx=−=−+，所以()()2122xhxxx−=−=，由()0hx，得1x；由()0hx，得01x，所以()hx的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+，

所以()()max11hxh==.【小问2详解】()()10fxaxx=+，则由题意知()1101fa=+=，解得1a=−，经检验1a=−，符合题意，所以()ln2fxxx=−−，所以要证()()exfxg，即证eln10xxxx−−−.令()()

eln10xFxxxxx=−−−，则()()()111e11exxFxxxxx=+−−=+−.令()()()11e0xGxxxx=+−.()()'211e0xGxxx=++则()Gx在()0,+上单调递增，因为()()12e10G=−，()1

3e2022G=−，所以01,12x，使得()00Gx=，即001exx=，所以当()00,xx时，()0Gx，当()0,xx+时，()0Gx所以()Fx在()

00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增.所以()()00000mineln1xFxFxxxx==−−−.又因为001exx=，即00lnxx=−，所以()00min110Fxxx=−+−=，所以()0Fx，即eln10xxxx−−−，即()()exfx

g【点睛】导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最).值问题处理．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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