【文档说明】江西省重点中学盟校2022-2023学年高三下学期第一次联考数学（文科）试题 .docx，共(5)页，427.654 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合𝐴={0,1,2}，𝐴∪𝐵={0,1,2,3}则选项正确的是（）A．0∈𝐵B．3∉∁𝑅

BC．𝐴∩𝐵={0,1,2}D．𝐴⊆𝐵2.已知a,b均为实数，复数𝑧1=2−𝑖,𝑧2=𝑎+𝑏𝑖,𝑧1𝑧2=−𝑖,则ab=（）A．1B．-1C．2D.-23.已知𝛼∈(0,𝜋2),则𝑐𝑜𝑠2𝛼=35是𝑡𝑎𝑛𝛼

=12的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.据央视新闻报道，据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房为67.58亿元，同比增长11.89%。春节档观影人次为1.29亿，同比增长13.16%；国产影片票房占比为99.22%

。2023年春节档共12部电影上映，其中主打的6部国产影片累计票房如下：据上述信息，关于2023年春节档电影票房描述不正确的是（）A.主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的98.55%.B.2023年春节档非国产电影票房约0.98亿元.C.主打的6部国产影片票房的

中位数为6.205亿元.D.电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍.26.0621.647.484.933.592.9051015202530累计票房（亿元）2023年春节档（1

月21日至1月27日）电影票房5.已知向量𝑎⃗=(−1,√3),𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=−6，𝑐⃗=2𝑏⃗⃗−𝑎⃗，则向量𝑐⃗在𝑎⃗上的投影等于（）A．−8B．−7C．6D．76.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数

y＝f(x－5)与函数y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝3对称B．直线x＝3对称C．直线y＝2对称D．直线x＝2对称7.设函数()cosπ()6fxx=+在[π,π]−的图像大致如下图，则f(𝜋)=（）A.√32B.√33C.√22D.128.中

国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，𝐷𝐷1,𝐶𝐶1,𝐵𝐵1,𝐴𝐴1是举，𝑂𝐷1,𝐷𝐶1,𝐶𝐵1,𝐵𝐴1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为𝐷𝐷1𝑂𝐷1,𝐶�

�1𝐷𝐶1,𝐵𝐵1𝐶𝐵1,𝐴𝐴1𝐵𝐴1，且成首项为0.114的等差数列，若直线𝑂𝐴的斜率为0.414，则该数列公差等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.49.已知函数𝑓(𝑥)={g(x),x>0𝑥𝑒𝑥

+𝑥2,𝑥<0,为奇函数，则g(x)在x＝1处的切线方程为()A．ex-y-1＝0B．(e-1)x-2y+e-1＝0C．2(e-1)x-y+1-e＝0D．3x-y+2＝010.已知球𝑂是正三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的外接球，D是𝑃𝐴的中点

，且𝐵𝐷⊥𝑃𝐶，侧棱𝑃𝐴=4，则球O的表面积为（）A.12𝜋B.8𝜋C.32𝜋D.48𝜋11.已知抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥的焦点F与双曲线𝑋29−𝑦216=1的右焦点重合，该抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|�

�𝐾|=√2|𝐴𝐹|，则A点的横坐标为（）A.2B.2C.5D.512.已知函数),,()(23Rcbacbxaxxxf+++=，其导函数()0=xf的两根为1x，2x，若不等式0)(xf的解集为(2,m−，且221=+xx，则)(xf极大值为

（）A．0B．1C．2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数𝑥，𝑦满足约束条件{2x−y−3≤0,x−y+2≥0,x+y−3≥0.则𝑧=2𝑥+𝑦的最小值为.14.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为12，请写出一个符合上述条件的椭圆

的标准方程.15.记数列{(2𝑛−1)⋅𝑐𝑜𝑠2𝑛𝜋3}的前𝑛项和为𝑆𝑛，则𝑆2023=.16.在正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=1，𝐴𝐴1=4，𝐸为𝐷𝐷1中点，𝑃为正四棱柱表面上一点，且𝐶1𝑃⊥

𝐵1𝐸，则点𝑃的轨迹的长为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(12

分)为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各

10次之前该题型的解答结果如下：(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),(𝑎,𝑏),其中,aa分别表示甲正确和错误；,bb分别

表示乙正确和错误．（1）若解答正确给该同学1分，否则记0分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；（2）若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.18.(12分)在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为𝑎,b,c，且满足3（𝑎

cosC−b)=√3csinA（1）求角A;（2）若ΔABC的面积为2√3，D为BC边上一点，且BD=2CD.求AD的最小值.19.(12分)如图：在四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，𝑀为线段𝑆𝐴上一点，且2𝑆𝑀

=𝐴𝑀，平面𝐶𝐷𝑀与侧棱𝑆𝐵交于点𝑁.（1）求𝑆𝑁𝑁𝐵；（2）平面𝐶𝐷𝑀将四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷分成了上下两部分，求四棱锥𝑆−𝑀𝑁𝐶𝐷和多面体𝐴𝐵𝐶𝐷𝑀𝑁的体积之比.20.(12分

)设函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑎𝑙𝑛𝑥．(1)当𝑎=1时，求函数f(x)在定义域内的最小值；(2)若𝑓(𝑥)−2𝑥+1≥−2𝑎𝑥+2𝑎，求实数𝑎的取值范围．21.(12分)已知圆C过点O(0,0),A(−1,√3),B(2,2√3)(1)求圆C的标准方程；(2)若过点C且

与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线x=5上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(10分)[选修4－4：坐标系

与参数方程]在直角坐标系𝑥𝑜𝑦中，曲线𝐶1的参数方程为{𝑥=1+𝑡𝑦=√3𝑡（𝑡为参数）以坐标原点为极点，以𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶2的极坐标方程为𝜌2=32−𝑐𝑜𝑠2𝜃(1

)求曲线𝐶1和曲线𝐶2的直角坐标方程;(2)若曲线𝐶1和曲线𝐶2交于A、B两点，且点𝑃(1，0)，求1|PA|+1|PB|的值.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥−𝑚|+

|𝑥+3|(1)若𝑚=1，解不等式𝑓(𝑥)≤𝑥+4;(2)若𝑚>0,𝑛>0,𝑡>0，且𝑓(𝑥)的最小值为5−𝑛−𝑡.求证：1𝑚+𝑛+1𝑡≥2.