【文档说明】辽宁省实验中学东戴河分校两校2020-2021学年高二4月联考数学试题 成稿第4稿.doc，共(3)页，401.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-afc8c00feadb661f371d6f867049b79a.html

以下为本文档部分文字说明：

2020~2021学年下学期高二年级4月份联考数学试卷命题人：说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，

考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）。1．等差数列na中，a2=2,S5=15，则a8=（）A．20B．8C．14D．112.加工某工艺品共需要两道工序，若第一道工序正品率为54，若第二道工序正品率为43，若两道工序互不影响，则加工一件工艺

品为正品的概率为（）A.201B.2019C.53D.523.在10与70之间插入5个数，使这7个数成等差数列，则插入的5个数的和为（）A.100B.120C.160D.2004.英国锦标赛是职业斯诺克比赛中历史最悠久的赛

事之一，它最初的全名是TheUnitedKingdomSnookerChampionship。起初这项比赛只让英伦三岛居民以及拿英国护照的人参赛，自1980年起才开放给所有职业选手参赛(但仍仅有128个名额)。已知某职

业选手入围半决赛的概率为97，在半决赛的比赛中入围决赛的概率是54，则该职业选手能够入围决赛的概率为（）A．4528B．3635C．457D．4525.已知等差数列na的首项为17，公差为-6，求na的前10项的和为（）A．120B．166

C．100D．-1006.粗粮含丰富b族维生素、膳食纤维、钾、钙、植物化学物质等。粗粮还含有丰富的不可溶性纤维素，它与可溶性纤维协同工作，可降低血液中低密度胆固醇和甘油三酯，延迟饭后葡萄糖吸收的速度，降低高血压、糖尿病、肥胖症和心脑血管疾病的风险。玉米作为粗粮的一种，凭借其丰富的营养以及实

惠的价格受到消费者的追捧。一班科研小组对某市场玉米做调查后得到如下结论：本地玉米占该市场份额的40％，其中包括50％的水果玉米及包括50％的非水果玉米，外来玉米占该市场份额的60％，其中包括期中包括70％的水果玉米及包括30％的非水果玉米，则在市场上买到的玉米是水果玉米的概率为（）A

.0.62B.0.80C.0.38D.0.207.2021年，广东、福建、江苏、河北、辽宁、湖北、湖南、重庆等八省市第一届新高考改革考生将参加高考。为了使考生更好的适应高考改革，国家教育部组织2021年实行“3+1+2”模式的八个省

市于2021年1月23日到25日举行新高考适应性考试，已知辽宁省某市考生的数学成绩近似的服从正态分布N(85,324)，若某生在本市20000考生中排到全市前30名，则他最低考多少分？（）()0.683P

X−+=，(22)0.954PX−+=，(3−PX3)0.997+=）A.145B.144C.139D.1358.三星堆遗址被称为20世纪最伟大的考古发现之一，其中所出土的文

物，更是让全世界都惊诧不已。根据考古专家的推断，三星堆遗址群的年代范围，前前后后延续了两千年左右，所出土的陶器、玉器、青铜器、金银器、黄金面具、象牙及象牙制品、丝绸等.碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾

于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：放射性元素在t=0时的原子核总数为0N，经过一年原子核总数衰变为0Nq，常数q称为年衰变率，考古学中利用死亡生物体中碳-14元素稳定持续衰变现象测定遗址的年代。已知碳-

14的半衰期是5730年，那么碳-14的年衰变率是（）？某化石活体生物中碳-14的含量为正常大气碳-14的含量的70.7%（即衰变了29.3%），据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（）年？（参考数据20.707,lg0.2930

.5331,lg20.30102=−=）A．157302,9511年B．157301,95112年C．157301,28652年D．157302,2865年二、选择题(本题共4小题，每小题5分，

共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列命题是真命题的是（）A．存在一个内角的度数为等差数列的三角形。B.我国工农业总产值从2001年到2021年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有()2014x+=。C．

32,nnnnanSa=若数列的前项和满足则为等比数列。D.232,,,nnnnnnnanSSSSS−−若等比数列的前项和为，则S仍成等比数列。10.袋中有6个白球、4个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次抽取一个球下列命题中正

确的是（）A.若每次抽取后都放回，设取到的黑球的个数为X，则X～B(3,53).B.若每次抽取后都放回，设取到的黑球的个数为X，则E(X)=56,D(X)=2518.C.若每次抽取后都不放回，设取到的黑球的个数为Y，则Y

～H(10,3,4).D.若每次抽取后都不放回，设取到的黑球的个数为Y，则E(Y)=1.2.11.同学们在处理数列问题时常会遇到这样的一种问题：对于一个数列na,nN+若满足类似111,2nnapaq

a+=+=且的递推关系式，往往都是通过构造等差，等比数列求出通项公式。以下说法正确的是（）A.201,0.140npqan===+若，则B.若pq与是不为零的常数，对于任意的常数t,恒有()1nnatpat++=+为等比数列.C.若3,31pqn==−，则3124nan++

为等比数列.D.1111,23,3.2nnnnpqaa−−=−==若则数列的通项公式为12.在一个国家重大科技项目的一个子项目中，有若干个研发团队，每个团队都由教授带领一个A类研究生和两个B类研究生对项目进行研发。若A类研究生研发

成功的概率为0.5，B类研究生研发成功的概率为a（0<a<0.4）假设在某项技术攻关由某团队负责时，每个研究生都只有一次公关的机会且互不影响，则下列命题正确的有（）A.a=0.25时，有且只有一个人研发成功的概率小于0.5.B.a=0.2

5时，两个B类研究生合作研发比一个A类研究生单独研发更容易成功.C.a=0.25时,有且只有一个人研发成功的概率比该团队研发失败的概率大.D.当0<a<0.4，该团队研发成功的概率总是大于研发失败的概率.第Ⅱ卷（

非选择题，共90分）三、填空题：共4小题，每小题5分.13.已知某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表示第x年1234567利润y/元2.93.33.64.44.85.25.9若y与x线性相关，且求得回归系数bˆ=0

.5则y关于x的回归直线方程为_______________________14.用数学归纳法证明：111111111234212122nnnnn−+−++−=+++−++，第一步应验证的等式是__________；从“nk=”到“1nk=+”左边需增加的代数式为_

________.（不需要化简）15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即(1)(2)1FF==，*()(1)(2)(3,)FnFnFnnnN=−+−，此数列在现代物理、准晶体结

构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列nb，则2021b=_________．16.数列na满足()2131nnnaan++−=−，前16项和为564，则1a=四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分

）已知等比数列na满足112,2aq==，数列nb满足232lognnba=−.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)令nnncab=+，求数列nc的前n项和nS；18．（本小题满分12分）近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时

，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统.现从评价系统中选出200次成功的交易，列2×2联表如下图。对服务好评对服务不满意总计对商品好评8040120对商品不满意602080总计14060200（1）根据评价统计，求对商品的好评率及对服务的好评率。(2)是否可以在犯错误概率不超

过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关？)(02kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()(

)()nadbcKabcdacbd−=++++（其中nabcd=+++)19．（本小题满分12分）在①242nnnSaa=+②12a=1,2nnnaS+=③()()222212321213nnnnaaaa++++++=这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.问题：已知正项数列n

a的前n项和为nS，_____________________________．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足2(1)nnban=+，设数列nb的前n项和nT.求证：1nT

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.20（本小题满分12分）2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．为有效筛查新冠病毒感染者，有三种检测方式可供选择：①按照1:1单样检测，②可

以按照5:1混样检测，③可以按照10:1混样检测。单样检测即为逐份检测，混样检测是将5份或10份样本分别取样后混合在一起检测．若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样

本是阴性结果的概率均为)(105PP.（1）已知李某为确诊患者，张某为其密接者之一且张某有5位非确诊密接者（即次密接），若对这五位次密接的检测样本按照第②种方式检测，求仅需检测一次的概率。（2）已知李某为确诊患者，对其20位次密接的检测样本有两种检测方案方案1：采用②

的方式进行检测.方案2：采用③的方式进行检测.分别求出两种方案下检测次数的分布列，并根据检测次数选择方案并说明理由.21．（本小题满分12分）已知数列na中113a=，1(*)34nnnaanNa+=+（1）

求证：11na+是等比数列，求数列na的通项公式；（2）已知：数列nb，满足(41)2nnnnnba−=；①求数列nb的前n项和nT；②记集合*(1)(2)|(2),22nnnnMnTnN++=−若M中含有5个元素，求实数λ的取值范围.22.（本小题满分1

2分）已知正三角形ABC，某同学从A点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方

向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为：)(APn,)(BPn,)(CPn，例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为01=)(AP，211=)(BP,211=)(CP，（1）掷骰子三次时，求棋子

分别移动到A，B，C处的概率)(AP3,)(BP3,)(CP3；（2）记nnaAP=)(,nnbBP=)(,nncCP=)(，①分析得出nncb与的关系②求nnncba++的值（3）求na通项公式.