【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　一元二次函数、方程和不等式 2.1_2.3综合拔高练含解析.docx，共(11)页，59.213 KB，由小赞的店铺上传

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2.1~2.3综合拔高练五年高考练考点1一元二次不等式及其应用1.(2020全国Ⅰ(文),1,5分,)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.(2020全国Ⅰ(理),2,5分,)设集

合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.43.(2019天津,10,5分,)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.考点2基本不等式及其应用4.(2020天津,14,5分,)已知a>0,b>0,且

ab=1,则12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏的最小值为.5.(2020江苏,12,5分,)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.考点3不等式的实际应用6.(2019北京,14,5分,)

李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时

,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.三年模拟练1.(2020安徽淮北一中高二上期中,)设集合A={x|x2-4x+3<0},B

={x|2x-3>0},则A∩B=()A.{𝑥|-3<𝑥<-32}B.{𝑥|-3<𝑥<32}C.{𝑥|1<𝑥<32}D.{𝑥|32<𝑥<3}2.(2021湖南衡阳一中高一上期中,)已知实数m,

n满足mn>0,则𝑚𝑚+𝑛-𝑚𝑚+3𝑛的最大值为()A.3+2√3B.3-2√3C.2+√3D.2-√33.(2020江苏昆山第一中学高一月考,)若不等式𝑎𝑥+1𝑥+𝑏>1的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则𝑥+𝑎𝑏�

�-1≥0的解集为()A.[-6,-14]B.[-1,1)C.[-6,-14)D.[-14,1]4.(2021广东中山实验中学等四校高二上联考,)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集不可能是()A.{x|x<-1或x>a}

B.RC.{x|-1<x<a}D.{x|a<x<-1}5.()已知正数x,y满足x+𝑦𝑥=2,且𝑎𝑥+𝑥𝑦(a>0)的最小值为2,则a的值为()A.√3B.2C.1D.36.()中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积

S可由公式S=√𝑝(𝑝-𝑎)(𝑝-𝑏)(𝑝-𝑐)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=6,c=4,则此三角形面积的最大值为.7.(2020安徽池州东至第三中

学高一期中,)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1).(1)求a,b的值;(2)当x>0,y>0,且满足𝑎𝑥+𝑏𝑦=1时,有2x+y≥k2+k+2恒成立,求k的取值范围.8.(202

0河南郑州高二期末,)《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为

一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=13x2-30x+2700,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.(1)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的

平均加工处理成本最低?(2)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损?9.(2020山东泰安第四中学高一月考,)我们学习了二元基本不等式,有如下结论

:如果a>0,b>0,则√𝑎𝑏≤𝑎+𝑏2,当且仅当a=b时,等号成立.利用基本不等式及其变形可以证明其他不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.(1)对于三元基本不等式,请猜想:设a>0,b>0,c>0,则≤𝑎+𝑏+𝑐3,当且仅当a=b=c时,等号成立(把

横线补全即可,不需要证明);(2)利用(1)中猜想的三元基本不等式证明:当a>0,b>0,c>0时,(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc;(3)利用(1)中猜想的三元基本不等式求最值:设a>0,b>0,c>0,a+b

+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.答案全解全析五年高考练1.D由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,∴A={x|-1<x<4},又∵B={-4,1,3,5},∴A∩B={1,3},故选D.

2.B由已知可得A={x|-2≤x≤2},B={𝑥|𝑥≤-𝑎2},又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-𝑎2=1,∴a=-2.故选B.3.答案{𝑥|-1<𝑥<23}解析3x2+x-2<0⇔(x+1)(3x-2)<0,所以-1<x<23.4.答案4解析12

𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2𝑎𝑏+8𝑎+𝑏=𝑎+𝑏2+8𝑎+𝑏≥2√𝑎+𝑏2×8𝑎+𝑏=4,当且仅当𝑎+𝑏2=8𝑎+𝑏,即(a+b)2=16,亦即a+b=4时取等号.又∵ab=1,∴{𝑎=2+√3,𝑏=2-√3或{𝑎=2-√3

,𝑏=2+√3时取等号,∴12𝑎+12𝑏+8𝑎+𝑏的最小值为4.5.答案45解析由5x2y2+y4=1知y≠0,∴x2=1-𝑦45𝑦2,∴x2+y2=1-𝑦45𝑦2+y2=1+4𝑦45𝑦2

=15𝑦2+4𝑦25≥2√425=45,当且仅当15𝑦2=4𝑦25,即y2=12,x2=310时取“=”.故x2+y2的最小值为45.6.答案①130②15解析①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=13

0(元).②设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.根据题意得(m-x)×80%≥m×70%,所以x≤𝑚8,而m≥120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,所以x≤(𝑚8)min,而(𝑚8)min=15,则x≤15.所以x的最大值为15.三

年模拟练1.D由题意得集合A={x|1<x<3},B={𝑥|𝑥>32},所以A∩B={𝑥|32<𝑥<3},故选D.2.D∵mn>0,∴𝑚𝑚+𝑛-𝑚𝑚+3𝑛=2𝑚𝑛𝑚2+4𝑚𝑛+3𝑛2=2𝑚𝑛+3𝑛𝑚+4≤22√3+4=2-√

3,当且仅当𝑚𝑛=3𝑛𝑚,即m=√3n时取等号,故𝑚𝑚+𝑛-𝑚𝑚+3𝑛的最大值为2-√3.故选D.3.C不等式𝑎𝑥+1𝑥+𝑏>1可化为[(a-1)x-b+1]·(x+b)>0.因为其解集为(-∞,-

1)∪(4,+∞),所以a-1>0,即a>1,且方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的两个根为x1=-1,x2=4,则{-𝑎+1-𝑏+1=0,4+𝑏=0或{4𝑎-4-𝑏+1=0,-1+𝑏=0,解得{𝑎=6,𝑏=-4或{�

�=1,𝑏=1(舍去),所以𝑥+𝑎𝑏𝑥-1≥0可化为𝑥+6-4𝑥-1≥0,整理得{(𝑥+6)(-4𝑥-1)≥0,-4𝑥-1≠0,解得-6≤x<-14,所以不等式的解集为[-6,-1

4).故选C.4.B当a>0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)>0,解得x>a或x<-1;当a=0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为0>0,此时不等式无解;当-1<a<0时,不等式a(x-a)

(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)<0,解得-1<x<a;当a=-1时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x+1)2<0,此时不等式无解;当a<-1时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)<0

,解得a<x<-1.故A、C、D都有可能,B不可能.故选B.5.C因为正数x,y满足x+𝑦𝑥=2,所以𝑎𝑥+𝑥𝑦=12×(𝑎𝑥+𝑥𝑦)(𝑥+𝑦𝑥)=12a+1+𝑎𝑦𝑥2+𝑥2𝑦≥12(𝑎+1+2√𝑎𝑦𝑥2·𝑥2𝑦)=12(a+

1+2√𝑎),当且仅当𝑎𝑦𝑥2=𝑥2𝑦时,等号成立,所以𝑎𝑥+𝑥𝑦的最小值为12(a+1+2√𝑎),令12(a+1+2√𝑎)=2,结合a>0,解得a=1.故选C.6.答案2√5解析由已知条件可得p=𝑎+

𝑏+𝑐2=5,∴三角形的面积S=√𝑝(𝑝-𝑎)(𝑝-𝑏)(𝑝-𝑐)=√5(5-𝑎)(5-𝑏)≤√5(5-𝑎+5-𝑏)2=2√5,当且仅当a=b=3时,等号成立.因此,三角形面积的最大值为2√5.7.解析(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{x

|x<1或x>b}(b>1),所以1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a>0,所以{1+𝑏=3𝑎,1·𝑏=2𝑎,解得{𝑎=1,𝑏=2.(2)由(1)知{𝑎=1,𝑏=2,于是有1

𝑥+2𝑦=1,故2x+y=(2x+y)(1𝑥+2𝑦)=4+𝑦𝑥+4𝑥𝑦≥8,当且仅当𝑦𝑥=4𝑥𝑦,即{𝑥=2,𝑦=4时,等号成立,依题意,有(2x+y)min≥k2+k+2,即8≥

k2+k+2,得k2+k-6≤0,解得-3≤k≤2,所以k的取值范围为-3≤k≤2.8.解析(1)由题意可知,每吨产品的平均加工处理成本为𝑦𝑥=𝑥3+2700𝑥-30≥2√𝑥3·2700𝑥-30=30,当且仅当𝑥3=2700𝑥,即x=90(吨)时,才能使

每吨产品的平均加工处理成本最低.(2)设该企业每周获利为s元,则s=16x-y=-13x2+46x-2700=-13(x-69)2-1113,∵75≤x≤100,∴当x=75时,smax=-1125.故该企业每周不能获利,市政府每周至少需要补贴1125元才能不亏损.9.解析(1)对照二元基

本不等式,可以得到当a>0,b>0,c>0时,√𝑎𝑏𝑐3≤𝑎+𝑏+𝑐3,当且仅当a=b=c时,等号成立.(2)证明:由(1)可得当a>0,b>0,c>0时,𝑎2+𝑏2+𝑐23≥√𝑎2𝑏2𝑐23,∴𝑎2+𝑏2+𝑐23·𝑎+𝑏+𝑐3≥√𝑎2𝑏2𝑐23·√𝑎�

�𝑐3=√𝑎3𝑏3𝑐33=abc,∴(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc.(3)∵a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,∴1-a=b+c>0,1-b=a+c>0,1-c=a+b>0,∴(1-a)(1-b)(1-c)=(b+

c)(a+c)(a+b)≤[(𝑏+𝑐)+(𝑎+𝑐)+(𝑎+𝑏)3]3=23(a+b+c)3=(23)3=827,当且仅当b+c=a+c=a+b,即a=b=c=13时取等号,故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为827.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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