【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　专题强化练2　三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用含解析.docx，共(8)页，55.903 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化练2三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.()已知关于x的不等式x2+bx-c<0的解集为{x|3<x<6},则不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集为()A.{𝑥|𝑥<19或𝑥>2}B.{𝑥|19<

𝑥<2}C.{𝑥|𝑥<-19或𝑥>2}D.{𝑥|-19<𝑥<2}2.()已知二次函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,若关于x的不等式y<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为()A.9B.6C.3D.133.()

若对任意实数x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,则实数k的取值范围是()A.-24<k<0B.-24<k≤0C.0<k≤24D.k≥244.()若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是()

A.{m|-2<m<2}B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1}D.{m|0<m<1}5.(多选)()已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.(2020江苏太湖高级中

学高一期中,)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1≤0的解集为R,则实数a的取值范围是.7.(2021湖南师范大学附属中学高一上期中,)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为.三、解答题

8.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式ax2+ax-6<0的解集为B.(1)若a=1,求A∩B;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集为A∩B,求不等式mx2+x+

n<0的解集;(3)∀x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范围.9.(2020河南驻马店高二上期中,)某工厂2020年年初用128万元购进一台新的设备,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入为54万元

,设使用x年后该设备的维修、保养费用为(2x2+6x)万元,盈利总额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,使用该设备开始盈利?(3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:①年平均盈利额达到最大值时,以42万元的价格卖掉该设备;②盈利总额

达到最大值时,以10万元的价格卖掉该设备.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.答案全解全析一、选择题1.C由题意得x2+bx-c=0的两根为3,6,则{3+6=-𝑏,3×6=-𝑐,解得{𝑏=-9,𝑐=-18.不等式-bx2+(c+1)x-

2>0可化为9x2-17x-2>0,解得x<-19或x>2.故选C.2.A∵y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,∴4𝑏-𝑎24=0,即a2=4b.∵y<c的解集为(m,m+6),∴x2+ax+b-c<0的解集为(m,m+6),∴x2+ax

+b-c=0的两根分别为x1=m,x2=m+6,∴{𝑥1+𝑥2=-𝑎,𝑥1𝑥2=𝑏-𝑐,∴|x1-x2|=√(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1𝑥2=√𝑎2-4𝑏+4𝑐=6.又a2=4b,∴√4𝑐=6,解得c=9.故选A.3

.B当k=0时,不等式为-3<0,不等式恒成立;当k≠0时,若不等式恒成立,则{𝑘<0,𝛥<0,解得-24<k<0.综上所述,-24<k≤0,故选B.4.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示,由图象知,当x=-1时,

y=m2-m<0,解得0<m<1;当x=1时,y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.综上可得,0<m<1,故选D.5.ABC设y=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是直线x=3,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则{22-

6×2+𝑎≤0,12-6×1+𝑎>0,解得5<a≤8,又a∈Z,故a的值可以为6,7,8.故选ABC.二、填空题6.答案{𝑎|-35≤𝑎≤1}解析当a2-1=0时,a=1或a=-1.若a=1,则不等式为-1≤0,符合题意;若a=-1,则不等式为2x-1≤0,解得x≤12,不符合题意,舍

去.当a2-1≠0,即a≠±1时,若不等式(a2-1)·x2-(a-1)x-1≤0的解集为R,则a2-1<0,且Δ=[-(a-1)]2+4(a2-1)≤0,解得-35≤a<1.综上,-35≤a≤1.7.答案

-10解析设y=ax2+8(a+1)x+7a+16,对于任意一个给定的a值,只有其图象开口向下时才能满足y≥0的整数解只有有限个,∴a<0,∵0是其中一个解,∴可求得a≥-167.又a∈Z,∴a=-2或a=-1,则

不等式为-2x2-8x+2≥0或-x2+9≥0,解得-2-√5≤x≤√5-2或-3≤x≤3.∵x∈Z,∴x=-4,-3,-2,-1,0或x=-3,-2,-1,0,1,2,3,∴全部不等式的整数解的和为-10.故答案为-10.三、解答题8.

解析(1)由题可知A={x|-1<x<3},当a=1时,B={x|-3<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2}.(2)∵不等式x2+mx+n<0的解集为A∩B={x|-1<x<2},∴-1和2是方程x2+mx+n=0的两个根,∴{-1+2=

-𝑚,-1×2=𝑛,解得{𝑚=-1,𝑛=-2,∴mx2+x+n<0即-x2+x-2=-(𝑥-12)2-74<0,其解集为R.(3)当a=0时,-6<0恒成立,符合题意;当a≠0时,∵∀x∈R,ax2+ax-

6<0,∴{𝑎<0,𝛥=𝑎2+24𝑎<0,解得-24<a<0.综上可得,a的取值范围是{a|-24<a≤0}.9.解析(1)由题意得,y=54x-(2x2+6x)-128=-2x2+48x-128(x∈N+).(2)令y>0

,得-2x2+48x-128>0,即x2-24x+64<0,解得12-4√5<x<12+4√5,又x∈N+,所以4≤x≤20.故使用该设备的第四年开始盈利.(3)方案①:年平均盈利额𝑦𝑥=48-2(𝑥+64𝑥)≤48-4√64=16,当且仅当x=64�

�,即x=8时,等号成立,故(𝑦𝑥)max=16,所以方案①的总利润为16×8+42=170(万元);方案②:盈利总额y=-2x2+48x-128=-2(x-12)2+160,故x=12时,y取得最大值,最大值为160,所以方案②的总利润为160+

10=170(万元).综上,方案①与方案②的总利润相同,但方案①的年数较少,所以选择方案①处理较为合理.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com