【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　一元二次函数、方程和不等式 本章达标检测含解析.docx，共(17)页，68.993 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式(x+1)(2-x)<0的解集是()A.{x|x>-1}B.{x|x<1}C.{x|

-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}2.设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则M与N的大小关系是()A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N3.设正实数a,b满足a+kb=2(其中k为正常数),若ab的最大值为3,则k=()A.

3B.32C.23D.134.已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是()A.a2>1a>a>-aB.a>a2>1a>-aC.1a>a>a2>-aD.1a>a2>a>-a5.关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是()A.-1<m<-12B.-

1<m≤0C.-2<m<1D.-3<m<-126.若正数a,b满足ab=2(a+b)+5,设y=(a+b-4)(12-a-b),则y的最大值是()A.12B.-12C.16D.-167.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=

0恰有一个公共实数根,则a2bc+b2ca+c2ab的值为()A.0B.1C.2D.38.设正数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值是()A.0B.1C.94D.3二、多项选择题(本大题共4小题,每

小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若非零实数a,b满足a<b,则下列不等式不一定成立的是()A.ab<1B.ba+ab≥2C.1ab2<1a2bD.a2+a<b2+b10.已知不等式ax2+bx+c>0的解

集为{x|-12<𝑥<2},则下列结论正确的是()A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>011.下列结论正确的是()A.当x>0时,√x+1√x≥2B.当x>3时,x+1x的最小值是2C.当x<32时,2x-1+42x-3的

最小值是4D.设x>0,y>0,且2x+y=1,则2x+1y的最小值是912.已知关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b,则下列结论正确的是()A.当a<b<1时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为⌀B.当a

=2时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集可以写成{x|c≤x≤d}(c,d为实数)的形式C.如果不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b=43D.如果不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b

-a=4三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知a>b,a-1a>b-1b同时成立,则ab应满足的条件是.14.若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|13<𝑥<12},则a=,c=.(本小题第一空2分,第二空3分)15.已知函数y=(m2+4m-

5)x2+4(1-m)x+3,若对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是.16.已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立.若存在x0∈R,使a𝑥02+2x0+b=0成立,则𝑎2+𝑏2𝑎-

𝑏的最小值为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①A={x|x2-2x-3<0},②A={𝑥|2𝑥-2𝑥+1<1},③A={x||x-1|<2}这三个条件中任选一个补充在下面的问

题中,并解答.设全集U=R,,B=[0,4),求A∩B,(∁UA)∪B.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知a>0,b>0,且(a+b)√𝑎𝑏=1.(1)求1𝑎3+1𝑏3的最小值;(2)是否存在a,b,使

得12𝑎+13𝑏的值为√63?并说明理由.19.(本小题满分12分)已知命题p:∀x∈R,x2+2m-3>0,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m+2<0.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题q为真命

题,求实数m的取值范围;(3)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)2020年年初,新冠肺炎疫情袭击全国,在党和国家强有力的抗疫领导下,我国控制住了疫情,之后一方面防止境外输入,另一方面复工复产.某厂经调查测算,某种商品原来每件售价为25元

,年销售量8万件.(1)据市场调查,该商品的售价每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,则该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并将定价提高到x元,

公司拟投入16(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的年销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的年销售收入不低于原年收入与总投入之和?并求出此时该商品的每件定价.21.(本小题

满分12分)设y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R).22.(本小题满分12分)已知函数y=(m+1)x2-mx+m-1(m∈

R).(1)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1<0(m∈R)的解集为⌀,求实数m的取值范围;(2)若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1≥0的解集为D,且{x|-1≤x≤1}⊆D,求实数m的取值范围.答案全解全

析一、单项选择题1.D由(x+1)(2-x)<0得(x+1)(x-2)>0,解得x<-1或x>2,故选D.2.AM-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(𝑎+12)2+34>0,∴M>N.故选A

.3.D因为正实数a,b满足a+kb=2(其中k为正常数),所以a·kb≤(𝑎+𝑘𝑏2)2=1,当且仅当a=kb=1时取等号,所以ab≤1𝑘.因为ab的最大值为3,所以1𝑘=3,所以k=13.故选D.4.C∵0<a<1,

∴0<a2<1,1𝑎>1,-1<-a<0,0<a2<a,因此,1𝑎>a>a2>-a.故选C.5.A当m=0时,原不等式可化为-1<0,显然成立;当m≠0时,原不等式恒成立需满足{𝑚<0,𝛥=4𝑚2+4𝑚<0,解得-1<m<0.综上可得原不等式恒成立的充要条件为-1<m≤0.结

合选项,可知关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是-1<m<-12.故选A.6.A∵ab=2(a+b)+5,∴a+b=𝑎𝑏-52.∵a>0,b>0,∴a+b=𝑎𝑏-52≥2√𝑎𝑏,

当且仅当a=b=5时,等号成立,∴ab≥25,∵y=(a+b-4)(12-a-b)=(𝑎𝑏-52-4)(12-𝑎𝑏-52)=-14(ab-21)2+16,∴ymax=12.故选A.7.D设三个关于x的一元二次方程的公共实数根为t,则at2+bt

+c=0①,bt2+ct+a=0②,ct2+at+b=0③.①+②+③,得(a+b+c)t2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0,∴(a+b+c)(t2+t+1)=0.∵t2+t+1=(𝑡+12)2+34>0,∴a+b+c=0,∴a+b=-c,∴𝑎2𝑏𝑐+𝑏2

𝑐𝑎+𝑐2𝑎𝑏=𝑎3+𝑏3+𝑐3𝑎𝑏𝑐=𝑎3+𝑏3-(𝑎+𝑏)3𝑎𝑏𝑐=𝑎3+𝑏3-(𝑎3+3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2+𝑏3)𝑎𝑏𝑐=-3𝑎𝑏(𝑎+𝑏)𝑎𝑏𝑐=-3𝑎𝑏(-𝑐)𝑎𝑏

𝑐=3.故选D.8.B由题意得𝑥𝑦𝑧=𝑥𝑦𝑥2-3𝑥𝑦+4𝑦2=1𝑥𝑦+4𝑦𝑥-3≤14-3=1,当且仅当x=2y时,等号成立,此时z=2y2.故2𝑥+1𝑦-2𝑧=-1𝑦2+2𝑦=-(1𝑦-1)2+1≤1,当且仅当y=1时,等号

成立,故所求的最大值为1.二、多项选择题9.ABD当a<b<0时,𝑎𝑏<1不成立;当𝑎𝑏<0时,𝑎𝑏+𝑏𝑎≥2不成立;因为1𝑎𝑏2-1𝑎2𝑏=𝑎-𝑏(𝑎𝑏)2<0,所以1𝑎𝑏2<1𝑎2𝑏一定成立;因为a2-b2+a-b=(a-b)(a+b+1)的符号不

确定,所以a2+a<b2+b不一定成立.故选ABD.10.BCD因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{𝑥|-12<𝑥<2},故相应的二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,所以a<0,故A错

误;易知2和-12是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根,则有𝑐𝑎=2×(-12)=-1<0,-𝑏𝑎=2+(-12)=32>0,又a<0,故b>0,c>0,故B,C正确;因为𝑐𝑎=-1,所以a+c=0,又b>0,所以a+b+c>0,故D正确.故选BCD

.11.AD对于选项A,当x>0时,√𝑥>0,√𝑥+1√𝑥≥2√√𝑥×1√𝑥=2,当且仅当x=1时取等号,故A正确;对于选项B,当x>0时,x+1𝑥≥2√𝑥·1𝑥=2,当且仅当x=1时取等号,但x>3,等号取不

到,因此x+1𝑥的最小值不是2,故B错误;对于选项C,因为x<32,所以3-2x>0,所以2x-1+42𝑥-3=-(3-2𝑥+43-2𝑥)+2≤-2√(3-2𝑥)·43-2𝑥+2=-2,当且仅当3-

2x=43-2𝑥,即x=12时取等号,故C错误;对于选项D,因为x>0,y>0,2x+y=1,所以2𝑥+1𝑦=(2𝑥+1𝑦)(2x+y)=5+2𝑦𝑥+2𝑥𝑦≥5+2√2𝑦𝑥·2𝑥𝑦=9,当且仅当2�

�𝑥=2𝑥𝑦,即x=y=13时取等号,故D正确.故选AD.12.AD由34x2-3x+4≤b,可得3x2-12x+16-4b≤0,因为b<1,所以Δ=(-12)2-4×3×(16-4b)=48(b-1)<0,所以不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为⌀,故A正确.在同一平面直

角坐标系中作出函数y=34x2-3x+4=34(x-2)2+1的图象以及直线y=a和直线y=b,如图所示,设直线y=a与函数图象交于点C,D(C在D的左侧),直线y=b与函数图象交于点A,B(A在B的左侧),由图可知,当a=2时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集可以

写成{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式,故B错误.令y=34x2-3x+4,由不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},可知a≤ymin,即a≤1,且当x=a,x=b时,函数y=34x2-3x+4的值都是b.由34b2-3b+4=b,解

得b=43或b=4.当b=43时,由34a2-3a+4=b=43,解得a=43或a=83,不满足a≤1,不符合题意,故C错误.当b=4时,由34a2-3a+4=b=4,解得a=0或a=4(舍去),此时b-a=4-0=4,故D正确.故选AD.

三、填空题13.答案ab<-1或ab>0解析因为a-1𝑎>b-1𝑏,所以(𝑎-1𝑎)-(𝑏-1𝑏)=(𝑎-𝑏)(𝑎𝑏+1)𝑎𝑏>0.又a>b,即a-b>0,所以𝑎𝑏+1𝑎𝑏>0,从而ab(ab+1)>0,所以ab

<-1或ab>0.14.答案-6;-1解析由题意知a<0,且关于x的方程ax2+5x+c=0的两个根分别为13,12,由根与系数的关系得{-5𝑎=13+12,𝑐𝑎=13×12,解得{𝑎=-6,𝑐=-1.15.答案{m|1≤m<19}解析①当m2+4m-5=0时,m=-5或m=

1.若m=-5,则函数化为y=24x+3,其对任意实数x不可能恒大于0;若m=1,则y=3>0恒成立.②当m2+4m-5≠0时,根据题意得,{𝑚2+4𝑚-5>0,16(1-𝑚)2-12(𝑚2+4𝑚-5)<0,∴{

𝑚<-5或𝑚>1,1<𝑚<19,解得1<m<19.综上可知,1≤m<19.16.答案2√2解析已知不等式ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立,当a=0时,2x+b≥0不一定成立,不符合题意;当a≠0时,依题意知{𝑎>0,4-4𝑎𝑏≤0⇒{𝑎>

0,𝑎𝑏≥1.又存在x0∈R,使a𝑥02+2x0+b=0成立,∴4-4ab≥0⇒ab≤1,因此ab=1,且a>0,从而b>0.又∵a>b,∴a-b>0,∴𝑎2+𝑏2𝑎-𝑏=(𝑎-𝑏)2+2𝑎𝑏𝑎-𝑏=(a-b)+2𝑎-𝑏≥2√2

,当且仅当a-b=√2,即a=√6+√22,b=√6-√22时,等号成立.四、解答题17.解析选①.易知A={x|x2-2x-3<0}=(-1,3),(2分)∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞).(4分)又∵B=[0,4),∴A∩B=[0,3),(7分)(∁UA)∪B=(-∞,-1]∪[0,

+∞).(10分)选②.易知A={𝑥|2𝑥-2𝑥+1<1}=(-1,3),(2分)∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞),(4分)又∵B=[0,4),∴A∩B=[0,3),(7分)(∁UA)∪B=(-∞,-1]∪[0,+∞).(10分)选③.易知A={x||x-1|<2}

=(-1,3),(2分)∴∁UA=(-∞,-1]∪[3,+∞),(4分)又∵B=[0,4),∴A∩B=[0,3),(7分)(∁UA)∪B=(-∞,-1]∪[0,+∞).(10分)18.解析∵a>0,b>0,且(a+b)√𝑎𝑏=1,∴a+b=1√𝑎𝑏,(1分)又a+b≥

2√𝑎𝑏当且仅当a=b=√22时取等号,(2分)∴1√𝑎𝑏≥2√𝑎𝑏,∴ab≤12.(3分)(1)1𝑎3+1𝑏3≥2√1𝑎3·1𝑏3=2𝑎𝑏√𝑎𝑏≥4√2,当且仅当a=b时取等号.(6分)(2)∵a>0,b>0,∴12𝑎+13𝑏≥2√12𝑎·13�

�=2√6𝑎𝑏≥2√33,当且仅当2a=3b时等号成立.(10分)∵√63<2√33,∴不存在a,b,使得12𝑎+13𝑏的值为√63.(12分)19.解析(1)若命题p为真命题,则x2>3-2m对x∈R恒成立,因此3-2m<0,解得m>32.因此,实数m的

取值范围是{𝑚|𝑚>32}.(4分)(2)若命题q为真命题,则Δ=(-2m)2-4(m+2)>0,即m2-m-2>0,解得m<-1或m>2.因此,实数m的取值范围是{m|m<-1或m>2}.(8分)(3)若命题p,q至少有一个为真命题,则结合(1)(2

)得m∈{𝑚|𝑚>32}∪{m|m<-1或m>2}={𝑚|𝑚<-1或𝑚>32}.(12分)20.解析(1)设每件定价为t元.依题意得(8-𝑡-251×0.2)t≥25×8,(2分)整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.(4分)所以要使销售的

总收入不低于原收入,则该商品每件定价最多为40元.(5分)(2)依题意知,当x>25时,不等式ax≥25×8+50+16(x2-600)+15x成立,(6分)等价于x>25时,a≥150𝑥+16x+15有解.(8分)因为150𝑥+16x+15≥2√150𝑥·16𝑥+15=10.

2,当且仅当150𝑥=16x,即x=30时,等号成立,所以a≥10.2.(10分)故当该商品改革后的年销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的年销售收入不低于原年收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.(1

2分)21.解析(1)ax2+(1-a)x+a-2≥-2对一切实数x恒成立等价于ax2+(1-a)x+a≥0对于一切实数x恒成立.(1分)当a=0时,不等式可化为x≥0,不满足题意;(3分)当a≠0时,需满足{𝑎>0,(1-𝑎)2-4𝑎2≤0,解得a≥13.(

5分)所以实数a的取值范围是{𝑎|𝑎≥13}.(6分)(2)不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1即ax2+(1-a)x-1<0.当a=0时,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1}.(7分)当

a>0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,此时-1𝑎<1,所以不等式的解集为{𝑥|-1𝑎<𝑥<1}.(8分)当a<0时,不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,①当a=-1时,-1𝑎=1,不等式的解集为{x|x≠1};(9分)②当-1<a<0时,-1

𝑎>1,不等式的解集为{𝑥|𝑥<1或𝑥>-1𝑎};(10分)③当a<-1时,-1𝑎<1,不等式的解集为{𝑥|𝑥<-1𝑎或𝑥>1}.(11分)综上所述,当a<-1时,不等式的解集为{𝑥|𝑥<-1𝑎或𝑥>1};当a=-1时,不等式的解集为{x|

x≠1};当-1<a<0时,不等式的解集为{𝑥|𝑥<1或𝑥>-1𝑎};当a=0时,不等式的解集为{x|x<1};当a>0时,不等式的解集为{𝑥|-1𝑎<𝑥<1}.(12分)22.解析(1)①当m+1=0,即m=-1时,y=x-2,不符合题意,舍去;(2分)②当

m+1≠0,即m≠-1时,需满足{𝑚+1>0,𝛥=(-𝑚)2-4(𝑚+1)(𝑚-1)≤0,解得m≥2√33.(4分)综上,实数m的取值范围是[2√33,+∞).(6分)(2)由题意得,对任意的x∈[-1,1],不等式(

m+1)x2-mx+m-1≥0恒成立,即对任意的x∈[-1,1],m(x2-x+1)≥-x2+1恒成立.∵x2-x+1=(𝑥-12)2+34>0恒成立,∴对任意的x∈[-1,1],m≥-𝑥2+1𝑥2-𝑥+1=-1+2-𝑥�

�2-𝑥+1恒成立,∴m≥(-𝑥2+1𝑥2-𝑥+1)max,x∈[-1,1].(8分)设t=2-x,则t∈[1,3],x=2-t,∴2-𝑥𝑥2-𝑥+1=𝑡(2-𝑡)2-(2-𝑡)+1=𝑡𝑡2-3𝑡+3=1𝑡+3𝑡-3,∵t+3𝑡≥2√3,

当且仅当t=√3时取等号,∴2-𝑥𝑥2-𝑥+1≤12√3-3=2√3+33,当且仅当x=2-√3时取等号,(10分)∴当x=2-√3时,-𝑥2+1𝑥2-𝑥+1取得最大值,最大值为-1+2√3+33=2√33,∴实数m的取

值范围是[2√33,+∞).(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com