【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（文）试卷（PDF版）.pdf，共(6)页，724.503 KB，由小赞的店铺上传

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高三文科数学试卷第1页，共5页长安一中2020级高三第二次质量检测数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知复数3iz=（i为虚数单位），则22zz−的共轭复数的模是（）A．1B．3C．5D．72．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说

法正确的是（）A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数C．甲有7次考试成绩比乙高D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差3．已知集合204xAxx+=−，0,1,2,3,4,5B=，则4,5=（）A

．()RABB．()RABC．()RBAD．()RBA4．图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图"来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面

、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．26B．27C．30D．33高三文科数学试卷第2页，共5页5．函数()2sin2logyxx=的图象大致是（）A．B．C．

D．6．已知在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数()()3222133fxxbxacacx=+++−+无极值点，则cosB的最小值是（）A．6B．14C．12D．137．如图，棱

长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论错误的个数是（）①平面11DAP⊥平面1AAP②1APD的取值范围是0,2③三棱锥11BDPC−的体积为定值④11DCDP⊥A．1B．2C．3D．48．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载

了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA垂直于底面，15AA=，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD长度是弧BC长度的3倍，2CD=，则该曲

池的体积为（）A．92B．5C．112D．10高三文科数学试卷第3页，共5页9．设球O与圆锥1SO的体积分别为1V，2V，若球O的表面积与圆锥1SO的侧面积相等，且圆锥1SO的轴截面为正三角形，则12VV的值是（

）A．33B．233C．63D．26310．设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，椭圆C上的两点,AB关于原点对称，且满足0,||||2||FAFBFBFAFB=，则椭圆C的离心率的最大值是（）A．13B．33C．23D．5311．已知2()2

sin1(0)3fxx=+−，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零

点，则ω的取值范围为4147,2424；④若f(x)在,64−上单调递增，则ω的取值范围为20,3.其中，所有错误结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④12．设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A．abcB．cba

C．cabD．acb二、填空题（每题5分，共20分）13．已知平面向量𝑎⃗，𝑏⃗⃗满足𝑎⃗=(1，1)，|𝑏⃗⃗|=2，|𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=√2，则𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为______．14.从1,4,9,16,25中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是______

___．15．已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的两条渐近线均与圆𝐹:(𝑥−5)2+𝑦2=9相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为__________．16．已知△𝐴�

�𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，角𝐴是钝角，则𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2的取值范围是________.三、解答题：高三文科数学试卷第4页，共5页（一）必考题：每题12分，共60分．17．已知等差

数列na是单调递增数列，22a=，且31a−，45,5aa+成等比数列，nS是数列na的前n项和.(1)求数列na的通项公式；(2)设13nnnbaa+=，nT是数列nb的前n项和，求nT.18.如图，在

四棱锥PABCD−中，底面ABCD为边长为4的菱形，60DAB=，13PAPD==，E为AB的中点，O为AD的中点，PEAC⊥.（1）证明：ACPO⊥.（2）求点O到平面PBD的距离.19．为了解某高校学生中午午休时间玩手

机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时玩手机时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机控手机控合计男xmn女y1055合计______________

____(1)求列表中数据,,,xymn的值；(2)能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？独立性检验临界值表：参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++()20P

Kk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.828高三文科数学试卷第5页，共5页20.已知椭圆C的一个焦点为(2,0)−，椭圆过2(3,2），椭圆C的左顶点为P．(1)求椭圆C的方程；(2)已知斜

率存在且不为0的直线l过点(1,0)D，设直线l与椭圆C交于A，B.若直线,PAPB分别交直线x=3于点,MN，且MRRN=，记直线AB，RD的斜率分别为,kk.探究：kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数()

21,,,2.71828xfxeaxbxabRe=−−−=为自然对数的底数(1)设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间0,1上的最小值。(2)若min1()02agx=时，证明：

当0x时，()()2ln1xebxx−+．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，圆1C的圆心坐标为()2,2且过原点，椭圆E的参数方程为2cossinxy==（为参数）

.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()03=.(1)求圆1C的极坐标方程和曲线2C的普通方程；(2)若曲线2C与圆1C相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求OPM

面积的最大值.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()221fxxx=+−，集合()3Axfx=(1)求A；(2)若,stA，求证11ttss−−。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com