【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（理）答案.docx，共(11)页，559.160 KB，由小赞的店铺上传

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2020级高三第二次质量检测理数答案详解一、选择题题号123456789101112答案CCBBACADCDBC二、填空题13.14.15.16.]选填详解：1．C【详解】因为()223322i12iizz−=−=+

，所以其共轭复数是12i−．故选：C．2．C【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误；对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误；对于C,甲

有7次考试成绩比乙高,故C的说法正确；对于D，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误.3．B【详解】因为20(2,4)4xAxx+=

=−−，所以R|2Axx=−ð或4x.所以()R4,5AB=ð故选：B.4．B【详解】依题意，如图，三棱锥ABCD−是给定的三视图对应的三棱锥，其中,,ABACAD两两垂直，且3ABACAD===，三棱锥ABC

D−与以,,ABACAD为棱的正方体有共同的外接球，其直径是该正方体的体对角线，因此，三棱锥的外接球直径222233RABACAD=++=，其体积2427VR==，故选：B5．A【详解】设()2()sin2logfxyxx==，则()2()sin2log()fxxxfx−=−

−=−，故()2()sin2logfxxx=为奇函数，故C,D错误；而令()2sin2log0yxx==时，在(0,)之间的函数零点有1,2两个，故B错误，故选：A6．C【详解】解：因为()()3222133fxxbxacacx=+++−+，所以222()2fxxbxacac=

+++−，若()fx无极值点，即()0fx=无变号零点，又二次函数2222yxbxacac=+++−开口向上，所以()0fx恒成立，等价为判别式0，即22244()0bacac=−+−„，得222acbac+−，所以2221cos22acbBac+−=故选：C．7．

A【详解】∵11DA⊥平面1AAP，∴平面11DAP⊥平面1AAP，①正确；若P是1AB上靠近1A的一个四等分点，22129148DP=+=，此时222111152cos458APAAAPAAAP=+−=，22211DPAPAD+，此时1DPA为钝角，②错

；由于1//BPCD，则//BP平面11BDC，因此11PBDC−的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，③正确；而11⊥DCDC，11//DCAB，所以11DCAB⊥，且111DCAD⊥,1111ABADA=，所以1DC⊥平

面11APD,1DP平面11APD，因此11DCDP⊥，④正确．故选：A．8．D【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知3Rr=，22CDRrr=

−==，所以1r=，3R=.故该曲池的体积22()5104VRr=−=.故选：D.9．C【详解】设球O的半径为R，圆锥SO1的底面半径为r，则圆锥1SO的母线长l=2r，由题意得4πR2=πrl=2πr2，解得2rR=，

3312223244633133433RRVVrrrr===−.10．D【详解】如图所示：设椭圆的左焦点'F，由椭圆的对称性可知，四边形'AFBF为平行四边形，又0FAFB=，即FAFB⊥，所以平行四边形'AFBF为矩形，所以'2ABFFc==，设'

AFn=，AFm=，在直角ABF中，2mna+=，2224mnc+=，得22mnb=，所以222mncnmb+=，令mtn=，得2212tctb+=，又由2FBFAFB，得1,2mtn=，所以221252,2cttb

+=，所以2251,4cb，即2241,92ba，所以22251,23cbeaa==−，所以离心率的取值范围是25,23，故选：D.11．B【详解】

∵22()2sin1cos2sin2336fxxxx=+−=−+=+，∴()fx的最小正周期为22=.对于①：因为f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，

所以()fx的最小正周期为T=2π，122==.故①错误；对于②：图象变换后所得函数为sin236yx=++，若其图象关于y轴对称，则362k+=+，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，

当k=0时，1(0,2)=.故②正确；对于③：设26tx=+，当0,2x时，2,4666tx=++.()fx在[0,2]上有7个零点，即sinyt=在,466t+上有

7个零点.则7486+，解得41472424.故③错误；对于④：由222,262kxkkZ−+++剟，得,,36kkxkZ−++剟，取k=0，可得36x−剟，若f(x)在,64−

上单调递增，则3664−−„…，解得203„.故④正确.故选：B.12．C【详解】设()ln(1)(1)fxxxx=+−−，因为1()111xfxxx=−=−++，当(1,0)x−时，()0fx，

当,()0x+时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx=+−在(0,)+单调递减，在(1,0)−上单调递增，所以1()(0)09ff=，所以101ln099−，故110lnln0.999=−，即bc，所以1()(0)010ff−=，所以91ln

+01010，故1109e10−，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xgxxxx=+−，则()()21e11()+1e11xxxgxxxx−+=+=−−,令2()e(1)+1xhxx=−，2()e(21)xhxxx=+−，当021x−时，()0hx

，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递减，当211x−时，()0hx，函数2()e(1)+1xhxx=−单调递增，又(0)0h=，所以当021x−时，()0hx，所以当021x−时，()0gx，函数()eln(

1)xgxxx=+−单调递增，所以(0.1)(0)0gg=，即0.10.1eln0.9−，所以ac故选：C.二、填空题13．【详解】因为，所以，因为，所以．所以，设夹角为，则由平面向量数量积的定义可得，

因为，所以.故答案为：.14．【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为，即.由圆的方程为，得圆心为，半径为.因为右焦点和圆心重合，所以双曲线右焦点的坐标为.又因为双曲线的两条渐近线均与圆相切，所以，即，解得.所以,所以该双曲线的标准方程为.故答案为：.15．【详解】在下月的1

日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，两个居民小区均有5种选择，分别为1日至3日，2日至4日，3日至5日，4日至6日，5日至7日，故总的情况有种，其中这两个居民小区恰好有一天同时在做核酸检测的情况：（123,345），（234,456），（345，567）共有

3种情况，再进行排列，所以共有种情况，所以恰好仅有一天这两个居民小区同时在做核酸检测的概率为故答案为：16．【详解】的三边长分别为，，，且角是钝角，则，当c>b时，令，，，当且仅当时取“=”，即，当c≤b时，，，令，，，()ft在上单调递增，，即，综

上得，所以的取值范围是.故答案为：].三、解答题17．【详解】解：（1）设na的公差为()0dd，则()()()121112,21453adadadad+=+−++=+∴2230dd−−=，∵0d，∴3d=，11a

=−∴na的通项公式为()1134naandn=+−=−.（2）由（1）得()()1331134313431nnnbaannnn+===−−−−−，11111111111113...1122558373434313131n

Tnnnnnn=−+−+−++−+−=−−=−−−−−−−−.18.解析：(1)证明因为底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，BC＝4

，AB＝1，且M为BC的中点，所以CM＝2，CD＝1，∠DCM＝60°，易得CD⊥DM.又PD⊥DC，且PD∩DM＝D，PD，DM平面PDM，所以CD⊥平面PDM.(2)解因为PM⊥MD，由(1)知PM⊥DC，又MD，DC平面ABC

D，MD∩DC＝D，所以PM⊥平面ABCD.连接AM，则PM⊥AM.因为∠ABC＝120°，AB＝1，BM＝2，所以AM＝7.又PA＝15，所以PM＝22.由(1)知CD⊥DM，过点M作ME∥CD交AD于

点E，则ME⊥MD.故可以以M为坐标原点，MD，ME，MP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(－3，2，0)，P(0，0，22)，C(3，－1，0)，所以N32，－12，2，所以AN→＝

332，－52，2.设平面PBC一个法向量为n＝(x，y，z).设直线AN与平面PBC所成的角为θ，()()23,2,03,1,22BCPC=−=−−,由00nBCnPC==可求出n＝

(1，3，0).则sinθ＝|cos〈AN→，n〉|＝AN→·n|AN→|·|n|＝510.故直线AN与平面PDM所成角的正弦值为510.19.【详解】解：（1）批次Ⅰ成品口罩的次品率为()()()112334333231111

135343335pppp=−−−−=−=．（2）100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率()()991100C1ppp=−．因此()()()()()999898100199110011100pppppp

=−−−=−−．令()0p=，得0.01p=．当()0,0.01p时，()0p；当()0.01,1p时，()0p．所以()p的最大值点为00.01p=．由（1）可知，130.0935p=，J00.01pp==

，故批次J口罩的次品率低于批次Ⅰ，故批次J的口罩质量优于批次Ⅰ．由条形图可建立22列联表如下：核酸检测结果口罩批次合计IJ呈阳性12315呈阴性285785合计4060100()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2100125728340601585−

=10060060020011.76510.8284060158517==．因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关．20.(1)22142xy+=(2)由题意得直线l的方程为：(1)ykx=−，与椭圆方程联立可得22(1),1,42ykxxy=−

+=整理得2222(21)4240kxkxk+−+−=，设1122(,(1)),(,(1))AxkxBxkx−−，则2122421kxxk+=+①，21222421kxxk−=+②，（8分）又P(−2,0)，所以直线PA的方程为11(1)(2

)2kxyxx−=++，令3x=，解得115(1)(3,)2kxMx−+，同理可得，225(1)(3,)2kxNx−+，设(,)RRRxy.因为MRRN=，所以Rx=3，1212115()222Rxxkyxx−−=+++，将①②代入上式并化简可得53Ryk=−，所以553316kkk−==−

−，故56kk=−，为定值．21.解析：（1）()()'2xgxfxeaxb==−−()'2xgxea=−当0,1x时，()'12,2gxaea−−当11202aa−时，()'0gx()gx单调递增()()min01g

xgb==−当1120222eaeaa−−时()gx在()()0,ln2a单调递减，在()()ln2,1a单调递增()()()()minln222ln2gxgaaaab==−−当202eeaa−时，()'0gx()gx单调递减()()min12gxgeab==−−综

上所述：12a时，()()min01gxgb==−122ea时，()()()()minln222ln2gxgaaaab==−−2ea时，()()min12gxgeab==−−（2）由（1）知,当min1()12agxb=−时1b=且

0x时,212xxxe++,即222212xxexxx++=−,要证不等式()21ln(1)xexx−+,只需证明21ln(1)xexx−+,只需证明2222ln(1)xxxx++,只需证ln(1)22xxx++,设

2()ln(1)(0)2xFxxxx=+−+,则22214()(0)1(2)(1)(2)xFxxxxxx=−=++++,所以当0x时,()0Fx恒成立,故()Fx在()0,+上单调递增,又()00F=．()0Fx恒成立,原不等式成立．22．解析

（1）依题意：圆1C的半径()()22202022r=−+−=，所以，圆1C的标准方程为：()()22228xy−+−=，得22440xyxy+−−=，由222xy+=，cosx=，siny=，得1C的极坐

标方程为4sin4cos=+，由()03=，得2C的普通方程为()300xyx−=；（2）由（1）知1C的极坐标方程为4sin4cos=+，2C的普通方程为()300xyx−=，将()03

=代入4sin4cos=+得232=+，232OP==+.设()2cos,sinM，则M到2C的距离()()2223cossin13sin231d−+==+−（其中3tan6=−）,132d

，当()sin1+=时，等号成立，()()()maxmax133111132312222OPMSOPd+==+=23.解析（1）函数141,21()2211,0214,0xxfxxxxxx

−=+−=−，当()3fx时，112x−，所以112Axx=−.（2）证明：因为,stA，所以1,,12st−，所以()()222222222111

11110tttttssssss−−−=+−−=−−，所以2211ttss−−，故11ttss−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com