【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（文）答案.docx，共(6)页，246.467 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBACADCDBC13.414.31015.221169xy−=16.21(1,2−−三、解答题17．【详解】解：（1）设na的公差为()0dd，则()()()121112,21453adadadad+=

+−++=+∴2230dd−−=，∵0d，∴3d=，11a=−∴na的通项公式为()1134naandn=+−=−.（2）由（1）得()()1331134313431nnnbaannnn+===−−−−−，11111111

111113...1122558373434313131nTnnnnnn=−+−+−++−+−=−−=−−−−−−−−18.【详解】（1）证明：如图，连接OE.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD

⊥.又OE为ABD△的中位线，所以OEBD，从而ACOE⊥.因为PEAC⊥，PEOEE=，所以AC⊥平面POE，所以ACPO⊥.（2）解：因为PO是等腰三角形PAD的中线，所以POAD⊥，由（1）知ACPO⊥，所以PO⊥平面ABCD，1343PO=−=.由题可知点O到平

面PBD的距离等于点A到平面PBD距离的一半.设点A到平面PBD的距离为h，在ABD△中，4BD=，13PD=，()2223321PB=+=，可求1cos13PDB=，23sin13PDB=，所以123

41343213PBDS==△.易求13444322△==ABDS.由APBDPABDVV−−=，得114343333h=，解得3h=.故点O到平面PBD的距离为32.19.(1)解：由频率分布直方图可知，在

抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）＝25人，非手机控75人，∴x＝30，y＝45，m＝15，n＝45；(2)：由（1）可得2×2列联表如下：非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100

所以K2＝2100(30101545)45557525−≈3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关.20.(1)22142xy+=(2)由题意得直线l的方程为：(1)ykx=−，与椭圆方程联立可得22(

1),1,42ykxxy=−+=整理得2222(21)4240kxkxk+−+−=，设1122(,(1)),(,(1))AxkxBxkx−−，则2122421kxxk+=+①，21222421kxxk−=+②，（8分）又P(−2,0)，所以直线PA的方程为1

1(1)(2)2kxyxx−=++，令3x=，解得115(1)(3,)2kxMx−+，同理可得，225(1)(3,)2kxNx−+，设(,)RRRxy.因为MRRN=，所以Rx=3，1212115()222Rxx

kyxx−−=+++，将①②代入上式并化简可得53Ryk=−，所以553316kkk−==−−，故56kk=−，为定值．21.解析：（1）()()'2xgxfxeaxb==−−()'2xgxea=−当0,1x时，()'12,2gxaea

−−当11202aa−时，()'0gx()gx单调递增()()min0gxgb==−当1120222eaeaa−−时()gx在()()0,ln2a单调递减，在()()ln2,1a单调递增()()()()minln222ln2gxgaaaab==−−当202ee

aa−时，()'0gx()gx单调递减()()min12gxgeab==−−综上所述：12a时，()()min01gxgb==−122ea时，()()()()minln222ln2gxgaaaab==−−2ea时，()()min12gxg

eab==−−（2）由（1）知,当min1()12agxb=−时1b=且0x时,212xxxe++,即222212xxexxx++=−,要证不等式()21ln(1)xexx−+,只需证明21ln(1)xexx−+,只需证明222

2ln(1)xxxx++,只需证ln(1)22xxx++,设2()ln(1)(0)2xFxxxx=+−+,则22214()(0)1(2)(1)(2)xFxxxxxx=−=++++,所以当0x时,()0Fx恒成立,故()Fx在()0,+上单调递增,又()

00F=．()0Fx恒成立,原不等式成立．22．解析（1）依题意：圆1C的半径()()22202022r=−+−=，所以，圆1C的标准方程为：()()22228xy−+−=，得22440xyxy+−−=，由222xy+=，cosx

=，siny=，得1C的极坐标方程为4sin4cos=+，由()03=，得2C的普通方程为()300xyx−=；（2）由（1）知1C的极坐标方程为4sin4cos=+，2C的普通方程为()300xyx−=，将()03=代入4sin4cos=+得232=

+，232OP==+.设()2cos,sinM，则M到2C的距离()()2223cossin13sin231d−+==+−（其中3tan6=−）,132d，当()sin1+=时，等号成立，()()()maxmax133111132312222OPMSOPd+==+

=23.解析（1）函数141,21()2211,0214,0xxfxxxxxx−=+−=−，当()3fx时，112x−，所以112Axx=−.（2）证明：因为,stA

，所以1,,12st−，所以()()22222222211111110tttttssssss−−−=+−−=−−，所以2211ttss−−，故11tt

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