【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（理）试卷（PDF版，含解析）.pdf，共(6)页，806.964 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5aa473c3725f767c967e50be94cfb68c.html

以下为本文档部分文字说明：

高三理科数学试题第1页，共5页长安一中2020级高三第二次质量检测数学(理科)试题一、选择题(共12小题，每小题5分)1．已知复数3iz=（i为虚数单位），则22zz−的共轭复数的模为（）A．1B．3C．5D．72．如图是甲、乙两人高

考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（）A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数C．甲有7次考试成绩比乙高D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差3．已知集合204xAxx+=−，0,1,2,3,4,5

B=，则4,5=（）A．()RABB．()RABC．()RBAD．()RBA4．图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图"来表示

三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．26B．27C．30D．33高三理科数学试题第2页，共5页5．函数(

)2sin2logyxx=的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数()()3222133fxxbxacacx=+++−+无极值点，则cosB的最小值是（）A．6B．14C．12D．137．如图，棱长为1的正方体1111AB

CDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论错误的个数是（）①平面11DAP⊥平面1AAP②1APD的取值范围是0,2③三棱锥11BDPC−的体积为定值④11DCDP⊥A．1B．2C．3D．

48．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA垂直于底面，15AA=，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD长度是弧BC长度的3倍，2CD=，则

该曲池的体积为（）A．92B．5C．112D．10高三理科数学试题第3页，共5页9．设球O与圆锥1SO的体积分别为1V，2V，若球O的表面积与圆锥1SO的侧面积相等，且圆锥1SO的轴截面为正三角形，则12VV的值是（）A．33B

．233C．63D．26310．设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，椭圆C上的两点,AB关于原点对称，且满足0,||||2||FAFBFBFAFB=，则椭圆C的离心率的最大值是（）A．13B．33C．23D．5311．已知2()2sin1(

0)3fxx=+−，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点

，则ω的取值范围为4147,2424；④若f(x)在,64−上单调递增，则ω的取值范围为20,3.其中，所有错误结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④12．设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A．abcB．c

baC．cabD．acb二、填空题(共4小题，每题5分)13．已知平面向量𝑎⃗，𝑏⃗⃗满足𝑎⃗=(1，1)，|𝑏⃗⃗|=2，|𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=√2，则𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为___________．14．已知双曲线

𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的两条渐近线均与圆𝐹:(𝑥−5)2+𝑦2=9相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．15．核酸检测是疫情防控的一项重要举措.某相邻两个居民小区均计划

在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，则恰好仅有一天这两个居民小区同时在做核酸检测的概率为___________.16．已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，角𝐴是钝

角，则𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2的取值范围是________.高三理科数学试题第4页，共5页三、解答题：（一）必考题：共60分(每题12分)17．已知等差数列na是单调递增数列，22a=，且31a−,45,5aa+成等比数

列，nS是数列na的前n项和.(1)求数列na的通项公式；(2)设13nnnbaa+=，nT是数列nb的前n项和，求nT.18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝1，B

C＝4，PA＝15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.(1)证明：CD⊥平面PDM；(2)求直线AN与平面PBC所成角的正弦值.19.在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的

口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工

序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为1135P=，23113433PP==，．求批次I成品口罩的次品率1p．(2)已知某批次成品口罩的

次品率为()01pp，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为()p，记()p的最大值点为0p，改进生产线后批次J的口罩的次品率0Jpp=．某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人

员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求0p，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−

=++++．高三理科数学试题第5页，共5页()2PKk0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82820.已知椭圆C的一个焦点为(2,0)−，椭圆过2(3,2），椭圆C的

左顶点为P．(1)求椭圆C的方程；(2)已知斜率存在且不为0的直线l过点(1,0)D，设直线l与椭圆C交于A，B.若直线,PAPB分别交直线x=3于点,MN，且MRRN=，记直线AB，RD的斜率分别为,kk.探究：kk是否为定值？若是，

求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数()21,,,2.71828xfxeaxbxabRe=−−−=为自然对数的底数.(1)设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间0,1上的最小值；(2

)若min1()02agx=时，证明：当0x时，()()2ln1xebxx−+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

22.在平面直角坐标系xOy中，圆1C的圆心坐标为()2,2且过原点，椭圆E的参数方程为2cossinxy==（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()03=.(1)求圆1C的极坐标方程和曲线2C的普通方

程；(2)若曲线2C与圆1C相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求OPM面积的最大值.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()221fxxx=+−，集合()3Axfx=.(1)求A；(2)若,stA，求证11ttss−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

号www.xiangxue100.com