【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2023届高三上学期第二次质量检测数学（理）试卷（PDF版，含解析）.pdf，共(6)页，806.964 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5aa473c3725f767c967e50be94cfb68c.html

以下为本文档部分文字说明：

高三理科数学试题第1页，共5页长安一中2020级高三第二次质量检测数学(理科)试题一、选择题(共12小题，每小题5分)1．已知复数3iz=（i为虚数单位），则22zz−的共轭复数的模为（）A．1B．3C．5D．72．

如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（）A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数C．甲有7次考试成绩比乙高D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差3．已知集合2

04xAxx+=−，0,1,2,3,4,5B=，则4,5=（）A．()RABB．()RABC．()RBAD．()RBA4．图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图"来表示三维空间中立体图

形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．26B．27C．30D．33高三理科数学试题第2页，共5页5．函数()2sin2

logyxx=的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数()()3222133fxxbxacacx=+++−+无极值点，则cosB的最小值是（）

A．6B．14C．12D．137．如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论错误的个数是（）①平面11DAP⊥平面1AAP②1APD的取值范围是0,2③三棱锥11BDPC−的体积为定值

④11DCDP⊥A．1B．2C．3D．48．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA垂直于

底面，15AA=，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD长度是弧BC长度的3倍，2CD=，则该曲池的体积为（）A．92B．5C．112D．10高三理科数学试题第3页，共5页9．设球O与圆锥1SO的体积分别

为1V，2V，若球O的表面积与圆锥1SO的侧面积相等，且圆锥1SO的轴截面为正三角形，则12VV的值是（）A．33B．233C．63D．26310．设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，椭圆C上的两点,AB关于原点对

称，且满足0,||||2||FAFBFBFAFB=，则椭圆C的离心率的最大值是（）A．13B．33C．23D．5311．已知2()2sin1(0)3fxx=+−，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；②

存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424；④若f(x)在,64−上单调递增，则ω的取值范围为2

0,3.其中，所有错误结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④12．设0.110.1e,ln0.99abc===−，，则（）A．abcB．cbaC．cabD．acb二、填空题(共4小题，每题5分)13

．已知平面向量𝑎⃗，𝑏⃗⃗满足𝑎⃗=(1，1)，|𝑏⃗⃗|=2，|𝑎⃗−𝑏⃗⃗|=√2，则𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为___________．14．已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,�

�>0)的两条渐近线均与圆𝐹:(𝑥−5)2+𝑦2=9相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．15．核酸检测是疫情防控的一项重要举措.某相邻两个居民小区均计划在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸

检测，则恰好仅有一天这两个居民小区同时在做核酸检测的概率为___________.16．已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，角𝐴是钝角，则𝑏(𝑐−𝑏)𝑎2的取值范围是________.高三理科数学试题第4页，共5页三、解答题：

（一）必考题：共60分(每题12分)17．已知等差数列na是单调递增数列，22a=，且31a−,45,5aa+成等比数列，nS是数列na的前n项和.(1)求数列na的通项公式；(2)设13nn

nbaa+=，nT是数列nb的前n项和，求nT.18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝1，BC＝4，PA＝15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.(1)证明：CD⊥平面PD

M；(2)求直线AN与平面PBC所成角的正弦值.19.在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为

口罩生产线上的重要标语．(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为1135P=，23113433P

P==，．求批次I成品口罩的次品率1p．(2)已知某批次成品口罩的次品率为()01pp，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为()p，记()p的最大值点为0p，改进生产线后批次J的口罩的次品率0Jpp=．某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医

务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求0p，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．高三理科数

学试题第5页，共5页()2PKk0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82820.已知椭圆C的一个焦点为(2,0)−，椭圆过2(3,2），椭圆C的左顶点为P．(1)求椭圆C

的方程；(2)已知斜率存在且不为0的直线l过点(1,0)D，设直线l与椭圆C交于A，B.若直线,PAPB分别交直线x=3于点,MN，且MRRN=，记直线AB，RD的斜率分别为,kk.探究：kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数()21,,,2.71828

xfxeaxbxabRe=−−−=为自然对数的底数.(1)设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间0,1上的最小值；(2)若min1()02agx=时，证明：当0x时，()()2ln1xebxx−+．（二）选考题：共10分．请考生在

第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，圆1C的圆心坐标为()2,2且过原点，椭圆E的参数方程为2cossinxy==（为参数）.以

坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()03=.(1)求圆1C的极坐标方程和曲线2C的普通方程；(2)若曲线2C与圆1C相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点

，求OPM面积的最大值.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()221fxxx=+−，集合()3Axfx=.(1)求A；(2)若,stA，求证11ttss−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com