【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，710.000 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、选择题：（本大题共12小

题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系Oxyz中，点(2,4,3)A−关于坐标平面yOz对称的点是（）A．(2,4,3)B．(2,4,3)−C．(2,4,3)−−D．(2,4,3)−−2．已知集合

1,Aa=,1,2,3B=,则“3a=”是“AB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（）A．22(

2)1xy++=B．22(2)1xy+−=C．22(1)(3)1xy−+−=D．22(3)1xy+−=4．命题“存在0xR，02x0”的否定是.（）A．不存在0xR,020xB．存在0xR,02x0C．任意的xR,2x0D．任意的xR,20x5．过点(2,1)的直线中，

被22240xyxy+−+=截得的弦最长的直线方程是（）A．310xy−−=B．370xy+−=C．350xy−−=D．350xy+−=6．已知命题()xxxxp1sin,,0:++，命题:,1x

qxRe，则下列为真命题的是（）A．()pqB．()()pqC．()pqD．pq7．直线:10lkxyk−−+=()kR与圆22:(1)1Cxy+−=的位置关系是（）A．相交B．

相切C．相离D．相交或相切8．已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．32B．22C．2D．21−9．椭圆12222=+b

yax与椭圆()02222=+byax有（）A．相同的焦点B．相同的顶点C．相同的离心率D．相同的长、短轴10．已知(,)Pxy是直线40(0)kxyk++=上一动点，,PAPB是圆22:20Cxyy+−=的两条切线，,AB是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．2B．

212C．22D．211．设椭圆22221(0)xyabab+=长轴两端点为M、N，P为椭圆上与M、N不重合的点，则PM与PN斜率之积为（）A．22ba−B．22ab−C．22baD．22ab12．已知

圆()221:2(3)1Cxy++−=,圆222:(4)(2)4Cxy−+−=,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN−的最大值为（）A．371+B．373+C．351+D．20133−+17第

Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若,pq都为真命题，则pq，pq中真命题的是．14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆1322=+yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，

且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．15．椭圆2222:1(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF，焦距为2c，若直线3()yxc=+与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF=，则

该椭圆的离心率等于__________．16．过点(2,0)引直线l与曲线21yx=−相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）17．

（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)pxxqxxmm−−−+−，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知方程22240xyxym+−−+=．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的

圆与直线240xy+−=相交于,MN两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O，求m的值．19．（本小题满分12分）设椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为1F，离心率为33，过点1F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433。（1）求椭圆的方程；（2）设(1,1

)P，过P的直线l交椭圆于,AB两点，当P为AB中点时，求直线l的方程。20．（本小题满分12分）已知点(3,0)A−，(3,0)B，动点P满足||2||PAPB=．（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（2）若点Q在直线1:30lxy++

=上，直线2l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求||QM的最小值．21．（本小题满分12分）已知圆22:(1)1Mxy++=，圆22:(1)25Nxy−+=，圆M与动圆P内切，并且动圆P与圆N也内切，圆心P的轨迹为曲线C，设过点N的直线交曲线C于A、B两点。(1)求C的方程；(2)若154

AB=，求直线AB的方程。22．（本小题满分12分）已知椭圆:C22221(0)xyabab+=过点(0,1)M−，四个顶点所围成的图形面积为22，直线:lykxt=+与椭圆C相交于,AB两点，且90AMB=（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线l是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；

如果不是，请说明理由？大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（理科）试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）AABDCCADCDAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5

分，满分20分）13．pq14．4315．31−16．33−三、解答题：17．（本小题满分10分）解：由282002xxx−−−或10x，………………2分即命题p对应的集合为{2Axx=−或10}x，由22210(0)[(1)][(1)]0(0)xxmmxm

xmm−+−−−−+1xm−或1(0)xmm+即命题q对应的集合为{1Bxxm=−或1,0}xmm+，………………5分因为q是p的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，所以A是B

的真子集.……………7分故有012110mmm−−+，解得03m.即实数m的取值范围是(0,3].……10分18．（本小题满分12分）解：（1）该方程表示圆，2242040DEFm+−=−，即5m…………………4分（2）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，将42xy=

−代入圆的方程得251680yym−++=，12165yy+=，1285myy+=，因为以MN为直径的圆经过坐标原点OOMON⊥，得出12120xxyy+=，又1142xy=−，2242xy=−，12125

8()160yyyy−++=，85m=…………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设(,0)Fc−，由33ca=知，3ac=。椭圆方程为：222213xycb+=，将xc=−，代入椭圆方程，解得63yb

=，于是264333b=，解得2b=，又222abc−=，从而3,1ac==，所以椭圆方程为22132xy+=。…………………6分（2）设1122(,),(,)AxyBxy，所以有22112222132132xyxy+=+=作差得1212121223yyxxxxyy−+=

−−+，又因为P为AB中点，所以12122,2xxyy+=+=23ABk=−，l的方程为21(1)3yx−=−−，即2350xy+−=。………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设点P的坐标为(,)xy，则2222(3)2(3)xyxy+

+=−+化简，得22(5)16xy−+=故曲线C的方程为22(5)16xy−+=………………6分（2）曲线C是以点(5,0)为圆心，半径长为4的圆，由直线2l是此圆的切线，连接CQ，则222||||||||16QMCQCMCQ=

−=−，当1CQl⊥时，||CQ取最小值，|53|||422CQ+==，此时||QM的最小值为32164−=………………12分21．（本小题满分12分）解：(1)由已知得圆M的圆心为(1,0)M−，半径11r=；圆N的圆心为(1,0)N，半

径25r=.设动圆P的圆心为(,)Pxy，半径为R。因为圆M与动圆P内切，并且动圆P与圆N也内切，所以1221()()4PMPNRrrRrr+=−+−=−=.…………………4分有椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆，其方程为2214

3xy+=。…………………6分（2）设AB方程为1xmy=+，代入程为22143xy+=整理得22(34)690mymy++−=于是2223636(34)144(1)mmm=++=+设11(,)Axy，22(,)Bxy所以22212

2212(1)151134344mABmyymmm+=+−=+==++解得2m=，所以直线AB的方程为21xy=+。…………………12分22．（本小题满分12分）解：由题意得1222bab==，解得21ab==椭圆C的方程为2212xy+=…………3分

（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立椭圆与直线方程2222ykxtxy=++=得222(12)4220kxktxt+++−=；0且122412ktxxk−+=+，21222212txxk−=+…………5分（方法一

）11112222(,1)(,1),(,1)(,1)MAxyxkxtMBxyxkxt=+=++=+=++因为90AMB=，所以2212121212(1)(1)(1)(1)()(1)MAMBxxkxtkxtkxxktxxt=+

++++=++++++2222222222(1)(1)4(1)(21)(1)(1)(31)021212121ktkttktttkkkk+−−++++−=++==++++解得13t=或1t=−（舍去），直线l的方程

为13ykx=+直线l恒过定点1(0,)3…………12分（方法二）2212121212()()()yykxtkxtkxxktxxt=++=+++222222222224212ktkkttktk−−++

=+222212ktk−+=+，121222()212tyykxxtk+=++=+…………7分1122(,1),(,1)MAxyMBxy=+=+，且90AMB=，1212121212(1)(1)1MAMBxxyyxxyyyy=+++=++++22222222221121

212tkttkkk−−+=++++++222222222221232101212tkttkttkk−−+++++−===++…10分以下方法一。