【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，855.500 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出

答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、选择题：（本大题共

12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1)，B(3,2,1)，则线段AB的中点的坐标是（）A．(1,1,1)B．(2,1,1)

C．(1,1,2)D．(1,2,3)2．椭圆2241xy+=的离心率为（）A．32B．34C．22D．233．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（）A．22(2)1xy+−=B．22(2)1xy++=C．22(1)(3)1xy−+−=D．22(3)1xy+−=4

．关于空间直角坐标系Oxyz−中的一点(1,2,3)P有下列说法：①点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3)−−−；②点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3)−−；③点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,3)−．其中正确

说法的个数是（）A．0B．1C．2D．35．“0mn”是“方程221mxny+=”表示焦点在y轴上的椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件6．过点(2,1)的直线中，被2

2240xyxy+−+=截得的弦最长的直线方程是（）A．350xy−−=B．370xy+−=C．310xy−−=D．350xy+−=7．已知命题()xxxxp1sin,,0:++，命题:,1xqxRe，则下列为真命题的是（）A．()pqB．()()pqC．()

pqD．pq8．直线:10lkxyk−−+=()kR与圆22:(1)1Cxy+−=的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切9．命题“[,]2x，sincos2xx−”的否定是（）A．0[,]2x，00sincos2xx−B．0[,]2x

，00sincos2xx−C．0[,]2x，00sincos2xx−D．0[,]2x，00sincos2xx−10．已知,xy满足约束条件+−020yyxyx，则yxz+=2的最大值为（）A．0B．2C．3D．411．已知椭圆22221(0)xya

bab+=，12,FF分别是其左、右焦点，P是椭圆上任意一点，若12||2||PFPF=，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．1(,1)3B．1[,1)3C．1(0,)3D．1(0,]312．已知(,)Pxy是直线40(0)kxyk++=上一动点，,PAPB是圆22:

20Cxyy+−=的两条切线，,AB是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知:p0xR，0303xx，那么p为．

14．已知椭圆的方程为2212516xy+=，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，A点的坐标为(2,1)，P为椭圆上一点，则2||||PAPF+的最大值是．15．已知直线:lyxb=+与曲线2:1Cyx=−有

两个公共点，实数b的取值范围是．16．如右图所示，12,AA是椭圆22:1189xyC+=的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与12,AA重合，点N满足11NAMA⊥，22NAMA⊥，则1212MAANAASS=．三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，

证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）17．（本小题满分10分）设命题:p“对任意的xR，22xxa−”，命题:q“存在xR，使2220xaxa++−=”．如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222

1(0)xyabab+=，离心率32e=，且短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过点(2,1)P作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．19．（本小题满分12分）已知方程22240xyxym+−−+=．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直

线240xy+−=相交于,MN两点，且OMON⊥（O为坐标原点），求m的值．20．（本小题满分12分）已知点(3,0)A−，(3,0)B，动点P满足||2||PAPB=．（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（2）若点Q在直线1:30lxy++=上，直线2l经

过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求||QM的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆22:12xCy+=．（1）求直线1ykx=+被椭圆截得的线段长（用k表示）；（2）如下图，过定点(2,0)P的

直线l交椭圆C于,AB两点，直线AF，BF的斜率分别为12,kk，求证：12kk+为定值。22．（本小题满分12分）已知椭圆C：22143xy+=的左、右顶点分别为12,AA，直线l与椭圆C交于点,AB，线段AB的中点的横坐标为14，且AFFB=（其中1

）．（Ⅰ）点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是[2,1]−−，试求直线1PA斜率的取值范围；（Ⅱ）求实数的值．大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高二年级数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满

分60分)题号123456789101112答案BAABCACACDBD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、3,3xxRx14、1026+15、[1,2]16、2三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）由题意，对于命题:p对任意的xR，22xxa−，则1440a=+，即:1pa−；…………………2分对于命题:q存在xR，使2220xaxa++−=，2244(2)0aa=−−，即:q1a或2a−………

…………4分pq为真，pq为假，,pq一真一假．…………………6分p真q假时，21a−−；p假q真时，1a，…………………8分a的取值范围是(2,1)[1,)−−+…………………10分18、（本小题12分）解：（1）由已知得2223224cab

abc==−=…………………3分解得22164ab==…………………5分所以椭圆的方程为221164xy+=…………………6分（2）法一：由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，则所求直线的方程为1(2)ykx−

=−，代入椭圆方程并整理得…………………7分2222(41)8(2)4(21)160kxkkxk+−−+−−=，…………………8分设直线与椭圆的交点为11(,)Axy，22(,)Bxy，则21228(2)41kkxxk−+=+，…………………10分因为P为AB的中点，所以228(2)

41kkk−+4=，解得12k=−…………………11分所以所求直线方程为240xy+−=…………………12分法二：设点11(,)Axy，22(,)Bxy，因为点A和点B在椭圆上可得2211222211641164xyxy+=+=①②…………………7分①式-②式

，得12121212()()()()0164xxxxyyyy−+−++=…………………9分整理得12121212416yyyyxxxx−+=−−+…………………10分应为点P是A和B的中点，所以12124,2xxyy+=+=，所以121212yyxx−=−

−……………11分所以所求直线方程为240xy+−=…………………12分19、（本小题12分）解：（1）该方程表示圆，2242040DEFm+−=−，即5m…………………4分（2）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，将42xy=−代入圆的

方程得251680yym−++=，12165yy+=，1285myy+=，OMON⊥，得出12120xxyy+=，又1142xy=−，2242xy=−，121258()160yyyy−++=，85m=………………

…12分20、（本小题12分）解：（1）设点P的坐标为(,)xy，则2222(3)2(3)xyxy++=−+化简，得22(5)16xy−+=故曲线C的方程为22(5)16xy−+=…………………6分（2）曲线C是以点(5,0)为圆心，

半径长为4的圆，如图所示，由直线2l是此圆的切线，连接CQ，则222||||||||16QMCQCMCQ=−=−，当1CQl⊥时，||CQ取最小值，|53|||422CQ+==，此时||QM的最小值为32164−=…………………1

2分21、（本小题12分）解：（1）设直线1ykx=+被椭圆截得的线段为MN由22112ykxxy=++=消去y，得22(12)40kxkx++=…………………2分故10x=，22412kxk=

−+，因此221224||||1||112kMNkxxkk=+−=++…………………4分（2）依题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)ykx=−，代入2212xy+=整理得2222(12)8820kxkxk+−+−=，…………………6分l与椭圆有两

个公共点，0，即2210k−…………………7分设11(,)Axy，22(,)Bxy，则2122812kxxk+=+，21228212kxxk−=+，(1,0)F11121211yykkxx+=+−−121

2(2)(2)11kxkxxx−−=+−−…………………9分12112()11kkxx=−+−−12121222()1xxkkxxxx+−=−−++…………………10分222222228242122208282111212kkkkkkkkkkkk−−+=−=−=−−−+++定值……

……………12分22、（本小题12分）解：（Ⅰ）由椭圆22:143xyC+=可知其左顶点1(2,0)A−，右顶点2(2,0)A．设00(,)Pxy0(2)x，代入椭圆方程可得2020344yx=−−，1234PAPAkk

=−，又2[2,1]PAk−−133[,]84PAk…………………4分（Ⅱ）由AFFB=，可知A，B，F三点共线，设1122(,),(,)AxyBxy点点若直线ABx⊥轴，则121xx==，

不合题意.…………………5分当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为(1)ykx=−.由22(1)143ykxxy=−+=，消去y得()22223484120kxkxk+−+−=.①由①的判别式4222644(43)(412)144(1)0kkkk=

−+−=+.因为2122212284341243kxxkkxxk+=+−=+，…………………7分所以212281432kxxk+==+，所以214k=.…………………8分将214k=代

入方程①，得213542110,4xxx−−==解得…………………10分又因为1122(1,),(1,)AFxyFBxy=−−=−，AFFB=，1121−−=xx，所以.253+=…………………12分