【文档说明】重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试 数学 .docx，共(5)页，206.523 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学校高2024届2022—2023学年（上）期末考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答卷前，考生自行打印试卷及答题卡，请考生务必把自己的姓名

、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效：3.在规定时间内，将答题卡逐题竖屏拍照提交。第I卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1.在等比数列n

a}中，814iaa==，，则a2a3a4a5a6a7等于（）A．32B．64C．128D．2562.双曲线22:1916xyC−=上的点P到左焦点的距离为9，则点P到右焦点的距离为（）A．3B．15C．15或3D．103.设函数f（x）在点（1，

f（1））处的切线方程为43yx=−，则()()011limxfxfx→+−（）A．4B．2C．1D．—34.数列{na}满足11131nnaaa+==−，，则2023a=（）A．—12B．23C．52D．35.已知抛物线2:4Cyx=−，直线l过

定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（）条A．1B．2C．3D．46.已知()112nnnaanaa+==−，，则数列{na}的通项公式是na=（）A．nB．1n+C．2nD．1nnn+7.我国古

代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遭1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始

每天派出的人数比前一天多7人。已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A．6天495人B．7天602人C．8天716人D．9天795人8.已知圆()()225121Cxy−+−=：和两点(0,),(0,)(0)A

mBmm−，若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最小值为（）A．14B．13C．12D．11二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分。）9.已知等差数列10，7，4，…，则（）A．该数列的通项公式为𝑎n=−3n+13B．—25是该数列的第13项C．该数列的前5项和最大D．设该数列为{}na，则|𝑎1|+|𝑎2|+|𝑎3|+⋯+|𝑎8|=4810.已知圆𝑀：𝑥2+

𝑦2−2𝑥−3=0，则下列说法正确的是（）A．点（2，0）在圆M内B．圆M关于10xy+−=对称C．半径为3D．直线310xy−+=与圆M的相交所得弦长为2311.已知数列}na满足𝑎1+3𝑎2+⋯+(2n−1)𝑎𝑛=n，其中𝑏n=𝑎n(2n+1)，Sn为数列

{nb}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）A．11a=B．数列{na}的通项公式为：𝑎n=12n+1C．数列{na}为递减数列D．若对于任意的n∈N∗都有Sn<λ，则λ≥1212.已知1F、2F分别为双曲线222:1(0)4xyCbb−

=的左、右焦点，点M（-4，0）在直线l上，过点2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，下列说法正确的是（）A．若直线l与双曲线左右两支各一个交点，则直线l的斜率范围为（—2b，2b）B．点2F到双曲线渐近线的距离为√𝑏2+4C．若直线AB垂直于

x轴，且△ABM为锐角三角形，则双曲线的离心率取值范围为（1，1132+）D．记ΔA𝐹1𝐹2的内切圆1I的半径为r1，12BFF的内切圆2I的半径为2r，若124rr=，则23b=第II卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20

分。其中16题第一空2分，第二空3分。）13.已知直线l1：𝑥+𝑎𝑦−1=0，𝑙2：(𝑎+1)𝑥+𝑦+3=0，若12ll⊥，则实数a=___________。14.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑙n𝑥+3𝑥

2−1，则1f（）=___________。15.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若12290,2||||

MFNMFNF==，则C的离心率为___________。16.已知数列{na}满足𝑎1=1，𝑎n+𝑎n+1=2n，则3a=___________；高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享

有“数学王子”的称号，设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，称()fxx=为高斯函数。设𝑏n=[1𝑔𝑎n]，且数列{bn}的前n项和为nT，则T2022=___________。四、解答题（本题共6小题，共70分。17题10分

，18题至22题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.在数列{na}中，𝑎1=5，𝑎n+1=3𝑎n−4(n∈N∗)（1）求证：是等比数列：（2）求数列{na}的前n项和nS。18.如图，正方体ABCD—1111ABCD的棱长为2，P、Q分别为BD、

1CD的中点。（1）证明：PQ∥平面11BCCB；（2）求直线1CD与平面11ABCD所成角的大小。19.已知抛物线𝐶：𝑦2=2𝑝𝑥（0<𝑝<2上一点P（1𝑝，2）到抛物线焦点的距离为32，（1）求抛物线C的方程：（2）若直线l

：yxm=+（m为参数）与抛物线C交于A、B两点，且OAOB⊥，求直线l的方程20.已知数列{na}的前n项和为nS，且𝑆𝑛+1=𝑆𝑛+𝑎𝑛+1（𝑛∈𝑁∗），___________。请在①𝑎3+𝑎9=14：②2a，5a，11a成等比数列：③𝑆8=44，这三个条件中任选一个补充

在上面题干中，并解答下面问题。（1）求数列na}的通项公式；（2）若2nnnab=，设数列{nb}的前n项和Tn，求证：1≤𝑇𝑛<3(𝑛∈𝑁∗)注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。21.在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD

是梯形，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=2𝐵𝐶=2，𝐴𝐵=√3，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，△ADE是等边三角形。现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥E—ABCD（如图2）且𝐸𝐶=√6。（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；（2）在棱EB上有点F，满足13EFEB=，

求二面角E—AD—F的余弦值。22.已知O为坐标原点，点M（—2，0），N（2，0）皆为曲线上点，P为曲线上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为—12。（1）求曲线的方程：（2）设直线l与曲线相交于A、B两点，直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、2k（

其中0k），△OAB的面积为𝑆(𝑆≠0)，以OA、OB为直径的圆的面积分别为1S、2S，若1k、k、2k恰好构成等比数列，求3𝜋𝑆√2𝑆1+√2𝑆2的取值范围。