【文档说明】海南省海口市海南中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案.doc，共(8)页，790.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1.已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，5,6,3A=，1,2,3B=，()UCAB=则A.1,2,3,5,6B.1,2,3C.4,7D.U【答案】C2．命题“0x

，210xx++”的否定是A．0x，210xx++B．0x，210xx++.C．0x，210xx++D．0x，210xx++D3.“2x”是“24x”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件【答案】B4.如果幂函数()fxx=的图象经过点()2,4，则()fx在定义域内A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值【答案】C5.已知a、b、Rc，ab，则下列不等式正确的是A.

acbcB.()20abc−C.11abD.22ab【答案】B6.已知函数2(21),13(),1axxfxaxx−+=是(,)−+上的减函数，则a的取值范围是A.11[,)32B.11(,)32C.1(0,]2D.1(0,)2【答案】A7.设0.30.81.2

8,4,3abc−===，则,,abc的大小关系是A.bacB.acbC.abcD.cba【答案】A8.若函数22,0()4,0xxfxxx−−=−+，若(1)(1)ftft−−，则实数t的取值范围是A.(3,1)(3,)−−+B.(,1)(1,3)−−C.

(1,0)(3,)−+D.(,3)(0,1)−−【答案】B解：法一：观察得()fx在区间(,0)(0,)−+和上分别为减函数且(2)(2)0ff−==，又11tt−−与互为相反数，结合()fx图像，得1212tt−−−或0，所以t的范围是(,1)(1,3)−−法二：

分类讨论，利用解析式解不等式二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9．设集合且,则值可以是A.1B.0C.D.【答案】BD10.已知0a且1a，若函数()xfxa=在区间[1,1]−上的最大值为2，则a的值是A.14

B.12C.2D.4【答案】BC11.若0a，0b，2ab+=，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是A．1abB．2ab+C．222ab+D．333ab+【答案】AC12.关于x的不等式260xxa−+的解集中有且仅有3个整数，则实

数a的取值范围可以是A．(5,6)B．(6,7)C．(7,8)D．(8,9)12.解：设2()6fxxxa=−+，其图象是开口向上，对称轴是3x=的抛物线，如图所示；若关于x的一元二次不等式260xxa−+„的解集中有且仅有3个整数，则(2)0(1)0ff，即

4120160aa−+−+，解得58a故选：ABC．三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13.函数()213fxxx=−+−的定义域是________.13.1|32xx14.已知函数223,1()4,1xxfxxx−=−，则()5fm

=−，则m=_______.14.13−或15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体1111ABCD，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为21000m，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地1111ABCD面积最小

时，则核心喷泉区BC的长度为________m.15.50【解答】解：设BC＝xm（x＞0），则AB＝m，∴矩形A1B1C1D1的面积S＝（x+10）（）100001000404100001040241440xxxx=+++

+=当且仅当4x＝，即x＝50时上式取等号．∴当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的长度为50m．16.设min{,,}abc表示a,b,c三者中的最小者，若函数2()min2,,242xf

xxx=−，定义域为[1,5]x−，则()fx的值域是.【解析】【详解】函数22,,242xyyxyx===−的图象如下图所示所以函数()fx的值域为[0,16]四.解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合|2Axaxa=+，()()130Bx

xx=+−.（1）若2a=，求()RACB；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，2a=，24Ax=|13Bxx=−，则|13RCBxxx=−或所以()|34RACBxx=（2）若ABA=

，则AB，故123aa−+，得11a−18.(本题满分12分)已知函数1()2fxxx=（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数()fx图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）；（3）判断2(3

)fmm−−与()fm的大小并说明理由.18.(1)()fx的定义域为R，11()()22fxxxxxfx−=−−=−=所以()fx为奇函数（2）由图象知()fx在(,)−+上单调递增.（3）因为()

fx在(,)−+上单调递增，所以：当23mmm−−时，即13mm−或时，2(3)()fmmfm−−；当23mmm−−时，即13m−时，2(3)()fmmfm−−当23mmm−−=时，即13m

m=−=或时，2(3)()fmmfm−−=19．(本题满分12分)已知()fx是奇函数，0x时32()fxaxbx=+．（1）若(1)1,(2)0ff=−=，求,ab的值及0x时()fx的解析式；（2）若(1)2f=，且0,0ab，求14ab+的最小值．19.【解】（1）由

已知得1840abab+=−+=，所以1,2ab==−所以0x时32()2fxxx=−.当0x时，0x−，又()fx为奇函数，所以3232()()[()2()]2fxfxxxxx=−−=−−−−=+，综上，0x时()fx的解析式为32()2fxxx=+（2）由(1)2f=，可得2ab

+=，所以1411414149()5(25)2222babaababababab+=++=+++=，当4baab=时等号成立，因为2ab+=，0,0ab，解得24,33ab=

=时等号成立，此时14ab+的最小值是92.20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入可变成本()cx万元，当年产量不足30百件时，2()10100cxxx=+；当年产量不小于30百件时，()cx＝501x+1000

0x−4500.已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完．(注：年利润=年销售收入-年可变成本-年固定成本)（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电

子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润.21.【解答】（1）当0＜x＜30时：y＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥30时：1000050050145002500yxxx=−−+−100

002000()xx=−+所以所求函数关系式为:，2500400102-xx-+300＜＜x），（xx-100002000+30≥x（2）当0＜x＜30时，y＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，ymax＝

1500；y=当x≥30时，10000100002000()2000220002001800yxxxx=−+−=−=当且仅当10000xx=，即x＝100时，ymax＝1800＞1500，∴年产量为80百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.21．(本题满分12分)已知函数()2fx

xbxc=++，不等式()0fx的解集是.（1）求()fx的解析式；（2）若对于任意3,3x−，不等式()42100ttfx−−−恒成立，求t的取值范围.21．【详解】（1）由不等式()0fx的解集是()2,3知，2和3是方程20xbxc+

+=的两个根.由根与系数的关系，得2323bc−=+=，即56bc=−=.所以()256fxxx−=+.（2）不等式()42100ttfx−−−对于任意3,3x−恒成立，即()4210ttfx++对于任意3,3x−恒成立.

由于()256fxxx−=+的对称轴是52x=，当3x=−时，()fx取最大值，()()max330fxf=−=，所以只需421030tt++，即(25)(24)0tt+−，又250t+，240t−，解得2t.故t的取值范围为)2,+.22．(本

题满分12分)已知函数()2223xfxxn+=+是奇函数.（1）求实数n的值；（2）判断函数()fx在(,1−−上的单调性，并加以证明；（3）函数3()1mgxx=+，若存在1[1,3]x和2[0,2]x，使得12()()fx

gx=成立，求实数m的取值范围；22．【详解】（1）∵()fx是奇函数，∴()()fxfx−=−．即222222222333xxxxnxnxn+++=−=−++−−，得nn=−，0n=.即n的值是0.（2）函数()fx在(,1−−上为增函数．证明如下：由（1）知()2223xfx

x+=，设121xx−，则()()()1212122113fxfxxxxx−=−−()121212(1)23xxxxxx−−=，()12203xx−Q，120xx，1210xx−，∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx，即函数(

)fx在(,1−−上为增函数．(3)由题意,1122|(),[1,3]|(),[0,2]yyfxxyygxx==因为()fx为奇函数，结合(2)可知()fx在[1,)+上单调递增，所以1[1,3]x时，1420()39fx.若0m，2[0

,2]x时，2()0gx，不符合题意；若0m，()gx显然为[0,2]上的单调递减函数，2[0,2]x时，2()9mgxm由题意，420399m或42039m，即所求m的范围为1220m或42039m.