【文档说明】新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高一下学期第二次周测数学试题 含答案.docx，共(6)页，45.424 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第八中学高2023届高一第二学期第二次数学周测答卷一、单项选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且𝑎2=𝑏2−𝑐2+√2𝑎𝑐，则角B的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°【答案】

A【解答】解：由已知得𝑎2+𝑐2−𝑏2=√2𝑎𝑐，所以．又0°<𝐵<180°，所以𝐵=45°．故选A．2.△𝐴𝐵𝐶的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且𝑎=1，𝐵=45∘，𝑆△𝐴𝐵𝐶=2，则△𝐴𝐵𝐶的外接圆的直径为

()A.4√3B.5C.5√2D.6√2【答案】C【解答】解：∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=2，∴12𝑎𝑐sin𝐵=2，∴12×1×𝑐×√22=2，∴𝑐=4√2．∵𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵，∴𝑏2=12+(4√2)2−2×1×4√2×

√22=25，∴𝑏=5．设△𝐴𝐵𝐶的外接圆半径为R．∵𝑏sin𝐵=2𝑅，∴2𝑅=5sin45∘=5√2．故选C．3.设△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑆1，它的外接圆面积为𝑆2，若△𝐴𝐵𝐶的三个内角大小满足𝐴:𝐵:

𝐶=3:4:5，则𝑆1𝑆2的值为()A.2512𝜋B.2524𝜋C.3+√32𝜋D.3+√34𝜋【答案】D【解答】解：在△𝐴𝐵𝐶中，∵△𝐴𝐵𝐶的三个内角大小满足𝐴:𝐵:𝐶=3:4:5，∴𝐴=45°，𝐵=60°，𝐶=

75°，∴𝑆1=12𝑎𝑐sin𝐵=12𝑎2⋅sin𝐶sin𝐵sin𝐴=12𝑎2⋅sin75°sin60°sin45°．设△𝐴𝐵𝐶外接圆的半径为R，则，，．故选D．4.在△𝐴𝐵𝐶中，sin2𝐴2=𝑐−𝑏2𝑐(𝑎,b，c分别为内角A，B，C

的对边)，则△𝐴𝐵𝐶的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解答】解：，，∴𝑎2+𝑏2=𝑐2，∴△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．故选B．5.已知△𝐴𝐵𝐶的外接圆的半径是3，𝑎=3，则A等于()A.30∘B.60∘C.60∘或120∘D.

30∘或150∘【答案】D【解答】解：△𝐴𝐵𝐶的外接圆的半径𝑅=3，根据正弦定理𝑎sin𝐴=2𝑅得sin𝐴=𝑎2𝑅=36=12．∵0∘<𝐴<180∘，∴𝐴=30∘或𝐴=150∘．故选D．

6.已知圆的半径𝑅=4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若𝑎𝑏𝑐=16√2，则三角形的面积为()A.2√2B.8√2C.√2D.√22【答案】C【解答】解：∵𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶=2𝑅=8，∴sin𝐶=𝑐8，∴𝑆

△𝐴𝐵𝐶=12𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶=abc16=16√216=√2．故选C．7.在△𝐴𝐵𝐶中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且𝑏2=𝑎𝑐，则B的取值范围是()A.(0,𝜋3]B.[𝜋3,𝜋)C.(0,𝜋6]D.[𝜋6

,𝜋)【答案】A【解答】解：由题得，因为0<𝐵<𝜋，所以𝐵∈(0,𝜋3].故选A．二、填空题（本大题共3小题，共21.0分）8.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S表示△𝐴𝐵𝐶的面积，若𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑐𝑠𝑖

𝑛𝐶，𝑆=14(𝑏2+𝑐2−𝑎2)，则𝐵=____.【答案】𝜋4【解答】解：由正弦定理可知𝑎=2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐴，𝑏=2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐵，𝑐=2𝑅𝑠𝑖𝑛𝐶，其中R为△𝐴𝐵𝐶外接圆的半径，∵𝑎𝑐𝑜𝑠

𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶，∴sin𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+sin𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=sin𝐶𝑠𝑖𝑛𝐶，即sin(𝐴+𝐵)=sin2𝐶，∵𝐴+𝐵=𝜋−𝐶，∴sin(𝐴+𝐵)=sin𝐶=sin2𝐶，又0

<𝐶<𝜋，∴sin𝐶≠0，∴sin𝐶=1，∴𝐶=𝜋2，∴𝑆=ab2=14(𝑏2+𝑐2−𝑎2).∵𝑏2+𝑎2=𝑐2，∴14(𝑏2+𝑐2−𝑎2)=12𝑏2=ab2，∴𝑎=𝑏，∴△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，∴�

�=𝜋4．9.在△𝐴𝐵𝐶中，有下列命题：①𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵②𝑎𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴③𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴④若sin𝐴>sin𝐵，则𝐴>𝐵⑤若𝐴>𝐵，则sin𝐴>sin𝐵其中恒成立的命题序号为

__________．【答案】②④⑤【解答】解：由正弦定理可知①错误②正确由三角形边角关系可知④⑤正确③只能𝐴=𝐵时成立，故③错误答案②④⑤10.函数𝑦=3sin2𝑥+3√3cos2𝑥+1的最大值为．【答案】7【解答】

解：由题意，得𝑦=6sin(2𝑥+𝜋3)+1，当，𝑘∈𝑍，即，𝑘∈𝑍时，y取得最大值为7．故答案为7．三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）11.设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且𝑏=3,𝑐=1,𝐴=2𝐵．(1)求a的值；(2)求的值．【答

案】解：(1)因为𝐴=2𝐵，所以𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑠𝑖𝑛2𝐵=2𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵，由正、余弦定理得，𝑎=2𝑏·𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐，因为𝑏=3,𝑐=1，所以𝑎=2√3．(2)由余弦定理得𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏2+�

�2−𝑎22𝑏𝑐=9+1−126=−13，由于0<𝐴<𝜋，所以，故=2√23×√22+(−13)×√22=4−√26．12.已知，，𝑓(𝑥)=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗．(1)求𝑓(𝑥)的最小正周期及单调递减区间；(2)求函数𝑓(𝑥)在

区间[0,𝜋2]上的最大值和最小值．【答案】解：，，由，∴𝑓(𝑥)的最小正周期𝑇=2𝜋2=𝜋，由，得：𝜋6+𝑘𝜋≤𝑥≤2𝜋3+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，∴𝑓(𝑥)的单调递减区间为[𝜋6+𝑘𝜋,2𝜋3+𝑘𝜋]，𝑘∈𝑍；(2)由𝑥∈[0,𝜋2]可得

：2𝑥+𝜋6∈[𝜋6,7𝜋6],当2𝑥+𝜋6=7𝜋6时，函数𝑓(𝑥)取得最小值为2𝑠𝑖𝑛7𝜋6+1=0,当2𝑥+𝜋6=𝜋2时，函数𝑓(𝑥)取得最大值为2𝑠𝑖𝑛𝜋2+1=3,故得函数𝑓(𝑥)在区间[0,𝜋2]上的最大

值为3，最小值为0．