【文档说明】甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三上学期第二次检测数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.231 MB，由小赞的店铺上传

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甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，共60分）1.已知集合230Axxx=−，()ln2Bxyx==−，则

AB=（）A.()2,+B.()2,3C.()3,+D.(),2−【答案】B【解析】分析：解不等式得集合A,求函数定义域得集合B，根据交集定义求解集合交集即可.详解：集合230{|03}Axxxxx=−=，()

ln22Bxyxxx==−=，所以()|232,3ABxx==.故选B.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题.2.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0,则p是A.x1,x2R,(f(x2)−f(x1

))(x2−x1)≤0B.x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≤0C.x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0D.x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x

1)<0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0，故选C.考点：全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的

的否定是存在性命题.3.设,mn为非零向量，则“存在负数λ，使得=mn”是“0mnurr”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】m，n为非零向

量，存在负数，使得mn=，则向量m，n共线且方向相反，可得0mn．反之不成立，非零向量m，n的夹角为钝角，满足0mn，而mn=不成立．即可判断出结论．【详解】解：m，n为非零向量，存在负数，使得mn=

，则向量m，n共线且方向相反，可得0mn．反之不成立，非零向量m，n的夹角为钝角，满足0mn，而mn=不成立．m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn=”是0mn”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判

定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数()1fxax=−的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或1【答案】D【解析】【分析】根据a的取值分类讨论．【详解】0a=，方程10ax−=无解，()fx无零点．0a

，方程10ax−=有一个解1xa=，()fx有一个零点．故选：D．【点睛】本题考查零点的概念，函数()fx零点的个数就是方程()0fx=的解的个数．5.已知函数()32fxxpxqx=−−的图象与x轴切于点()1,0，则()fx的（）A.极大值为427，极小值为0B.极

大值为0，极小值为427C.极小值为427−，极大值为0D.极小值为0，极大值为427−【答案】A【解析】【分析】由导数的几何意义求得,pq后，再求极值．【详解】2()32fxxpxq=−−，则32010pqpq−

−=−−=，解得21pq==−，2()341(1)(31)fxxxxx=−+=−−，当13x或1x时，()0fx，113x时，()0fx，()fx在1(,)3−和(1,)+上递增，在1(,1)3上递减，所以极大值为14()327f=，极小值为(1)0f

=．故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求极值，属于基础题．6.若函数(),142,12xaxfxaxx=−+且满足对任意的实数12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是（）A.()1,+B.

()1,8C.()4,8D.)4,8【答案】D【解析】【分析】根据函数是R上的增函数，需要满足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足对应关系，据此列出不等式求解即可.【详解】函数(),142,12

xaxfxaxx=−+满足对任意的实数12xx都有()()12120fxfxxx−−，所以函数(),142,12xaxfxaxx=−+是R上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足14

02422aaaa−−+，解得48a，所以数a的取值范围为)4,8故选：D.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题.7.定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值1

5,最小值-1,则m的取值范围是()A.m≥2B.2≤m≤4C.m≥4D.4≤m≤8【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题可得()()'22'2fxxf=+，则()()'242'2ff=+，()'24f=−，故()2815

fxxx=−+，()()()41,0815fff=−==,由二次函数的最值可得4,8m.8.若tan2=，则22cos23sin2sin+−的值为（）A.25B.25−C.5D.5−【答案】A【解析】22222222222cos2sin6s

incossin2cos3sin6sincos2cos23sin2sinsincossincos−+−−++−==++2223tan6234622tan1415tan−+−+===++.故选A.9.已知()

fx是函数()fx在R上的导函数，且函数()fx在2x=−处取得极小值，则函数()yxfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由极值的定义得出()fx2x=−附近的性质，然后确定()yxfx=在2x=−附

近的性质，排除错误选项，得出结论．【详解】函数()fx在2x=−处取得极小值，则(2)0f−=，且存在,，使得，(,2)x−时，()0fx，(2,)x−时，（取0），()0fx，这样在(,2)x−时，()0xfx，(2,)x

−时，()0xfx，只有C满足．排除ABD．故选：C．【点睛】本题考查导数与极值的关系，属于基础题．解题方法是排除法．10.若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=A.2B.32C.1D.12【答案】A【解析】【分析】

从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，()sinfxx=的周期232()44T==−=，得2=．故选A．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思

想解题．11.若定义在R上的偶函数()yfx=满足()()2fxfx+=，且当0,1x时，()fxx=，函数()()()3log0{20xxxgxx=，则4,4x−，方程()()fxgx=不同解的个数为（）A.4B.5C.6

D.7【答案】C【解析】试题分析：因为()()2fxfx+=，所以()yfx=周期为2，作出函数图像，知交点个数为6，选C.考点：函数图像【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极

值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12.设函数()fx是偶函数()fx的导函数，当()0,x+时()fx有唯一零点为2，并且满足()()0xfxfx+，则使得()0fxx成立的x的取值范围是（）A.()2,2−B

.()()2,02,−+C.()1,1−D.()()2,00,2−【答案】B【解析】【分析】构造函数()()gxxfx=，利用导数确定其单调性，再确定其奇偶性，然后解不等式()0xfx即可．【详解】()0fxx可化为()

0xfx，设()()gxxfx=，则()()()gxxfxfx=+，由已知0x时，()0gx，()gx递减，又()fx是偶函数，∴()()()()gxxfxxfxgx−=−−=−=−，()gx是奇函数，∴()gx在(,0)−

上也是减函数，(2)(2)0gg−=−=，∴由()0gx得20x−或2x．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，构造新函数，确定单调性是解题关键．二、填空题（本题共4小题，共20分）13.若角的终边经过点()1,23−，则tan3+=__

___.【答案】37−【解析】【分析】由正切函数定义求得tan，再由两角和的正切公式计算．【详解】由题意tan23=−，所以tantan23333tan371(23)31tantan3+−++===−−−−．故答案为：37−．【点睛】本题考查正切函

数的定义，考查两角和的正切公式，属于基础题．14.如图，定义在)1,−+上的函数()fx的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则()fx的解析式为________.【答案】()()21,10121,0

4xxfxxx+−=−−【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当10x−≤≤时，设解析式为()0ykxbk=+，则01kbb−+==，得1,1

1kyxb==+=，当0x时，设解析式为()()2210yaxa=−−，∵图象过点()4,0，()20421a=−−，得14a=，所以()()21,10121,04xxfxxx+−=−−，故答案为()()21,10121,04xxfxxx+−

=−−.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.15.函数()33fxaxx=−在区

间（-1,1）上为单调减函数，则a的取值范围是__________．【答案】1a【解析】()2330fxax−=在()1,1−上恒成立，根据二次函数图像可知，应满足()()10{10ff−，解得1a.16.关于函数()cos(2)cos(2)36fx

xx=−++，有下列说法：①()yfx=的最大值为2；②()yfx=是以为最小正周期的周期函数；③()yfx=在区间(13,2424)上单调递减；④将函数2cos2yx=的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是_

_____．【答案】①②③【解析】【详解】解：由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)2cos(2)3233312fxxxxxx=−++−=−−−=−，故max()2fx=，故①正确

；222T===,故②正确；可得当22212kxk−+，函数单调递减，解得132424kxk++，故③正确；2cos2yx=的图象向左平移24可得2cos[2()]()2

4yxfx=+，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2

－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）28x−；（2）6m【解析】【分析】（1）解不等式可得实数x的取值范围．（2）将题中的充分不必要条

件转化为集合间的包含关系求解可得结果．【详解】(1)由－x2＋6x＋16≥0，得x2-6x-16≤0，解得－2≤x≤8，所以当p为真时，实数x的取值范围为2,8−．(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，∵p是q成立的充分不必要条件

，∴[－2，8][2－m，2＋m]，∴(两等号不同时成立)，解得m≥6.所以实数m的取值范围是)6,+.【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系；(2)根据集合关系画出数轴，由图写出关于参数的不等式(组)，

然后求解．注意：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18.已知()cos,sinA，()cos,sinB，其中，

为锐角，且105AB=.（1）求()cos−的值；（2）若3cos5=，求cos的值.【答案】（1）45；（2）2425.【解析】【分析】（1）由两点间距离公式得()()2210coscossinsi

n5−+−=，展开即可得解；（2）讨论()3sin5−=和()3sin5−=−两种情况，由()coscos=−−展开即可得解.【详解】（1）由105AB=，得()()2210coscossinsin5−+−=，()222cosc

ossinsin5−+=，()4cos5−=.（2）3cos5=，()4cos5−=，，为锐角，4sin5=，()3sin5−=.当()3sin5−=时，()()()24coscoscoscossinsin25=−−=−+−=

.当()3sin5−=−时，()()()coscoscoscossinsin0=−−=−+−=.为锐角，24cos25=.【点睛】本题主要考查了两角差的余

弦公式，注意结合角的范围求三角函数时不能舍的需要讨论，属于基础题.19.已知函数()()24log23fxaxx=++()I若()11f=，求()fx的单调区间；()II是否存在实数a，使()fx的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】（I）单

调增区间为()1,1−，单调减区间为()1,3；（II）存在实数12a=，使()fx的最小值为0.【解析】【分析】()I根据()11f=代入函数表达式，解出1a=−，再代入原函数得()()24log23fxxx=−++，求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域

内的单调性，即可得函数()fx的单调区间；()II先假设存在实数a，使()fx的最小值为0，根据函数表达式可得真数2231taxx=++恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数223taxx=++的性质，可列出式子：010afa

−=，由此解出12a=，从而得到存在a的值，使()fx的最小值为0．【详解】()()()24log23Ifxaxx=++且()11f=，()24log12131541aaa++=+==−可得函数()()24log23fxxx=−++真数为223013xxx−++

−函数定义域为()1,3−令2223(1)4txxx=−++=−−+可得：当()1,1x−时，t为关于x的增函数；当()1,3x时，t为关于x的减函数．底数为41函数()()24log23fxxx=−++的单调增区间

为()1,1−，单调减区间为()1,3()II设存在实数a，使()fx的最小值为0，由于底数为41，可得真数2231taxx=++恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当212xaa=−=−时，t值为1．2001111()

231220aaaaaaa=−+−+=−+=因此存在实数12a=，使()fx的最小值为0．【点睛】本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中

档题．20.已知函数22()sinsin6fxxx=−−，xR，（1）求()fx最小正周期；（2）求()fx在区间,34−上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）max3()4fx=，min1()2fx=−.【解析】【分析】（1）先根据降幂公式，以及两角差的正弦

和余弦公式，将原式整理，得到()1sin226fxx=−，由周期公式，即可得出结果；（2）先由,34x−得52,663x−−，再由正弦函数的性质，即可得出最值.【详解】（1）因为221cos21cos2

3()sinsin622xxfxxx−−−=−−=−1331cos2sin2cos2sin2cos212222sin22226xxxxxx+−−===−，所以()fx的最小正周期22T==.

（2）因为,34x−，所以52,663x−−，因此当262x−=−，即6x=−时，()fx取得最小值min1()62fxf=−=−；当263x−=，即4x=时，(

)fx取得最小值max3()44fxf==；所以()fx在区间,34−上的最大值为34和最小值为12−.【点睛】本题主要考查求三角函数的周期和最值，熟记正弦函数的性质即可，涉及三角恒等变换，属于常考题型.21.已知二次函数()21fx

axbx=+−为偶函数，且()10f−=.（1）求函数()fx的解析式；（2）若对()0,1x，不等式()()22fxkx−+恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）()21fxx=−；（2）2k−.【解析】

【分析】（1）由偶函数的定义得0b=，再由(1)0f−=求得a，得函数解析式；（2）不等式恒成立转化为36kxx+−恒成立，()0,1x.求出66(01)xxx+−的取值范围后可得结论．【详解】解：（1）∵二次函数()21fxaxbx=+−

为偶函数，∴()()fxfx−=，即2211axbxaxbx−−=+−，解得0b=；又()110fa−=−=，∴1a=，∴()21fxx=−.（2）∵对()0,1x，不等式()()22fxkx−+恒成立，∴

()()2212xkx−−+在()0,1x时恒成立，∴36kxx+−恒成立，()0,1x.∵36yxx=+−在()0,1上单调递减，1x=时，362yxx=+−=−，所以(0,1)x时，2y−

，∴2k−.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查不等式恒成立问题，解题关键是问题的转化，应用分离参数法转化为求函数的取值范围．22.已知函数32()22fxxax=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0<<3a时，记()fx在区间0,

1的最大值为M，最小值为m，求Mm−的取值范围.【答案】(1)见详解；(2)8[,2)27.【解析】【分析】(1)先求()fx的导数，再根据a的范围分情况讨论函数单调性；(2)讨论a的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得Mm−的取值范围.【详解

】(1)对32()22fxxax=−+求导得2'()626()3afxxaxxx=−=−.所以有当0a时，(,)3a−区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(0,)+区间上单调递增；当0a=时，(,)−+区间上单调递增；当0a时，(,0)−区间上

单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,)3a+区间上单调递增.(2)若02a，()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3af.而(0)2,(1)22(0)ffaf==−+，故所以区

间[0,1]上最大值为(1)f.所以332(1)()(4)[2()()2]233327aaaaMmffaaa−=−=−−−+=−+，设函数3()227xgxx=−+，求导2'()19xgx=−当02x时)'(0gx从而

()gx单调递减.而02a，所以38222727aa−+.即Mm−的取值范围是8[,2)27.若23a，()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3af而(0)2,(1)22(0)ffaf==−+，故

所以区间[0,1]上最大值为(0)f.所以332(0)()2[2()()2]33327aaaaMmffa−=−=−−+=，而23a，所以3812727a.即Mm−的取值范围是8(,1)27.综上得Mm−的取值范围是8[,2)27.【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题

目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.