【文档说明】甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三上学期第二次检测数学（文）试题含答案.docx，共(6)页，127.258 KB，由小赞的店铺上传

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甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本题共12小题，共60分）1．已知集合230Axxx，ln2Bxyx，则AB（）A．2

,B．2,3C．3,D．,22．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）

≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜03．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必

要条件4．函数f(x)＝ax－1的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或15.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A．极大值为427，极小值为0B．极大值为0，极小值为427C．极小值为－427，极大值为0D．极小值为0，极大值为

－4276.已知函数1,2)24(1,)(xxaxaxfx，若对任意的x1，x2，且x1≠x2都有2121xxxfxf>0成立，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1,8)C．(

4,8)D．[4,8)7．定义在R上的可导函数f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值－1，则m的取值范围是()A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥4D．4≤m≤88．若

tan＝2，则2sin2sin32cos2的值为()A.25B．－25C．5D．－59．已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能

是()10．若x1＝π4，x2＝3π4是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B．32C．1D．1211．若定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，函数g（x）＝，则∀x∈[﹣4，4]，方程f（x）＝g（x）不同

解的个数为（）A．4B．5C．6D．712．设函数fx是偶函数fx的导函数，当),0(x时fx有唯一零点为2，并且满足0xfxfx，则使得0)(xxf成立的x的取值范围是（）A．22，B．22，，C．

11，D．2002，，二．填空题（本题共4小题，共20分）13．若角的终边经过点1,23，则an3πt．14．如右图，定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部

分组成，则f（x）的解析式为．15．函数f(x)＝ax3－3x在区间(－1，1)上为单调减函数，则a的取值范围是________．16．关于函数)62cos()32cos()(xxxf，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为2；②y

＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间π24，13π24上单调递减；④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是．(把你认

为正确的说法的序号都填上)三．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真

命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.(本题满分12分)已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且|AB|＝105.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝35，求cosβ的值．19．(本题满

分12分)已知函数)32(log24xaxxf(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．(本题满分12分)已知函数

f(x)＝)6(sinsin22xx，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)已知二次函数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数

，且f（﹣1）＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k）x恒成立，求实数k的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)讨论f(x)的单调

性；(2)当0<a<2时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M，最小值为m，求M－m的取值范围．甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学参考答案（文）一．选择题1．B2．C3．A．4．D5A6.D．7D8．A9．C．10．A．1

1．C．12．B二．填空题（本题共4小题，共20分）13．7314．0,4101,1)(2xxxxxxf15．a≤1．16．①②③三．解答题17．(本题满分10分)[解析](1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8，所以当p为真命题时，实数x的取值范围为

－2≤x≤8.(2)若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m,2＋m]的真子集，所以m>0，2－m≤－22＋m≥8，(两等号不同时成立)，得m≥6.所以实数m的取值范围是m≥6

.18．(本题满分12分)[解析](1)由|AB|＝105，得cosα－cosβ2＋sinα－sinβ2＝105，∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝25，∴cos(α－β)＝45.(2)∵cosα＝3

5，cos(α－β)＝45，α，β为锐角，∴sinα＝45，sin(α－β)＝±35.当sin(α－β)＝35时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝2425.当sin(α－β)＝－35时，

cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝0.∵β为锐角，∴cosβ＝2425.19．(本题满分12分)[解析](1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋

3)．由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函数f(x)的定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)的

单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有a＞0，3a－1a＝1，解得a＝12.故存在实数a＝12使f(x)的最小值为0

.20．(本题满分12分)[解析](1)由已知，有f(x)＝1－cos2x2－1－cos2x－π32＝1212cos2x＋32sin2x－12cos2x＝34sin2x－14cos2x＝12sin2x－π6.所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.(2)因为f(x)在区

间－π3，－π6上是减函数，在区间－π6，π4上是增函数，且f－π3＝－14，f－π6＝－12，fπ4＝34，所以f(x)在区间－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12.21．(本题满分12分)[解析]解：（1）∵二次函

数f（x）＝ax2+bx﹣1为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即ax2﹣bx﹣1＝ax2+bx﹣1，解得b＝0；又f（﹣1）＝a﹣1＝0，∴a＝1，∴f（x）＝x2﹣1．（2）∵对∀x∈（0，1），不等式f（x﹣2）≥（2+k

）x恒成立，∴（x﹣2）2﹣1≥（2+k）x在x∈（0，1）时恒成立，∴k≤x+﹣6恒成立，x∈（0，1）．∵y＝x+﹣6在（0，1）上单调递减，∴x→1时，y＝x+﹣6→﹣2，∴k≤﹣2．22．(本题满分12分)[解析](1)解：f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)．令

f′(x)＝0，得x＝0或x＝a3.若a>0，则当x∈(－∞，0)∪a3，＋∞时，f′(x)>0，当x∈0，a3时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)，a3，＋∞单调递增，在0，a3单调递减；若a＝0，f(x)在(

－∞，＋∞)单调递增；若a<0，则当x∈－∞，a3∪(0，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈a3，0时，f′(x)<0，故f(x)在－∞，a3，(0，＋∞)单调递增，在a3，0单调递减．(2)解：当0<a<3时，由(1)知，f(

x)在0，a3单调递减，在a3，1单调递增，所以f(x)在[0,1]的最小值为fa3＝－a327＋2，最大值为f(0)＝2或f(1)＝4－a.∵f(1)>f(0)所以m＝－a327＋2，M＝a4所以M－m＝2723aa∵

0<a<2，可知2－a＋a327单调递减，所以M－m的取值范围是827，2.