【文档说明】甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三上学期第二次检测数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，696.000 KB，由管理员店铺上传

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甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学试题（理）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合}3,2{},3,1,0{BA,则A∪B（）A.}3,2,1{B.}3,1,0{C.}3,2,

0{D.}3,2,1,0{2．命题“对任意x∈R，都有02x”的否定为（）A．存在x0∈R，使得020xB．对任意x∈R，使得02xC．存在x0∈R，都有020xD．不存在x∈R，使得02x3．使“lg1m”成立的一个

充分不必要条件是（）A．(0,)mB．{1,2}mC．010mD．1m4．若集合}22-|{xNxA，}32-|{xZxB，那么集合的真子集有（）A．3个B．6个C．8个D．9

个5．函数2sin1xfxx的图象大致为（）6．若定义运算f（a*b）=,(),,().babaab则函数f（33xx）的值域是（）A．（-∞，+∞）B．[1，+∞)C．（0．＋∞）D．（0，1]7．4213532,4,25abc，则（）A．bcaB．abc

C．bacD．cab8．函数2ln2fxxx的单调递增区间为（）A．,0B．,1C．1,D．2,9．)sin()tan()tan(23cos)2sin(）

（A．cosB．cosC．sinD．sin10．已知),43(，，53)(sin，1312)4sin(，则)4cos(（）A．6556B.6533C.6556D.653311.已知偶函数)()(Rxxfy，满足

)()2(xfxf且]0,1[x时||)(xxf，则0)1(log)(6xxf的解的个数是（）A．4B．5C．6D．712．已知定义在R上的函数)(xf，)(xf是其导函数，且满足2)()(xfxf，ef42)1(则不等式xxexfe24)(的解

集是（）A．)2,(B．)1,(C．1,D．2,第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．dxxx102)1(__________．14．化简cos2013tan50的结果是__________．15．

若集合}125|{},082|{2mxmxBxxxA，若RU，ABCAU,则实数m的取值范围是__________．16．设函数e1xfxx，函数gxmx，若对于任意的12,2x，总存在21,2x，使得12fxgx

，则实数m的取值范围是_____．三、解答题（满分70分）17．（本小题满分10分）设命题p：函数xay在R上单调递增；命题q：不等式2ax01ax对任意的Rx恒成立.若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合

|(6)(25)0Axxxa，集合2|(2)(2)0Bxaxax.（1）若5a，求集合AB；（2）已知12a，且“Ax”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数aaxfxx22)(，若)(xf为定义在R上

的奇函数，则（1）求证：)(xf在R上为增函数；（2）若m为实数，解关于x的不等式：)lg()1(xmff20.（本小题满分12分）已知函数2()2sincos()42fxxx．（1）化函数为bxAxf)sin()(的形式；（2）设(0)2，，且

3()285f，求tan()4．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln2fxxaxx.（1）若函数()fx在1[,2]4x内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当14a时，关于x的方程1()2fxxb在[1,4]上恰

有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数ln()1xfxx．（1）试判断函数()fx的单调性；（2）设0m，求()fx在[,2]mm上的最大值；（3）试证明：对nN，不等式11ln()ennnn恒成立．甘谷四中20

20—2021学年第一学期高三第二次检测数学答案（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1D2A3B4C5A6D7C8D9B10A11B12C12，构造函数42)()(xxexfexg，利用)(xg单调递增。二、填空题（每小题

5分，共20分）13,32414，1，15,]3,（16．1(,)215，由ABCAU转化为BA，分B和B求解。16，转化为在22,上minmin)()(xgxf.exfxx，在2,0x

fx单调递减；在0,2x时，fx单调递增.，fx在22,上的最小值为00e011f，直线gxmx，当0m时，0gx，显然10不符合题意；当0m时，gx在1,2上单调递增，gx的最小值

为1gm，则1m，与0m矛盾；当0m时，gx在1,2上单调递减，gx的最小值为22gm，则12m，即12m，符合题意.故实数m的取值范围是1,2.17．（本小题满分10分）解：∵xay在R上单调递增∴1:

ap…………………2分又不等式2ax01ax对任意的Rx恒成立当0a时，不等式可化为01，符合题意当0a时，0402aaa40a∴40:aq……………………4分∵“p且q”为假，“p或q”为真∴p、q中一真一假.……………………6分⑴若“p真q假”，

则401aaa或4a……………………8分⑵若“p假q真”，则401aa10a……………………10分综上，a的取值范围是),4[]1,0[.……………………12分18．（本小题满分12分）（1）{|1527}xx；（2）122a

解析：(1)5a时，(6)(15)0Axxx=|156xxorx(27)(10)01027Bxxxxx.…………………………4分∴1527ABxx.………………………6分(2)∵12a∴256a，∴

625Axxxa或又aa222，∴222axaxB.……………………8分∵“Ax”是“xB”的必要不充分条件，∴AB，……………………10分∴21226aa或aaa25221解得：

122a……………………12分19．（本小题满分12分）解（1）由奇函数得f(0)=0得1a……………………2分设21xx，则0)12)(12(22(2)()(2121)21xxxxxfxf，所以)()(21xfxf，)(xf在R上为增函数。……………………5

分（2）因为)(xf在R上为增函数，所以1lgxm，……………………6分当0m时，),0(x；当0m时，mmx110lg1lg)10,0(1mx；当0m时，mmx110lg1lg),10(1mx……………………12分20．（本小题满分12分）解析

：（1）2()2sin(coscossinsin)442fxxxx2211cos222(sincossin)2(sin2)2222xxxxx……………3分222(sin2cos21)(sin2cos2)22

2xxxxsin(2)4x，∴).42sin()(xxf……………………6分（2）3()sin[2()]sin282845f，……………………8分由(0)2，可知，4cos5，3t

an4，……………………10分∴3tantan144tan()7341tantan144．……………………12分21．（本小题满分12分）（1）0x，2'1221()22axxfxaxx

x……………………2分由题意'()0fx在1[,2]4x时恒成立，即221212(1)1xaxx在1[,2]4x时恒成立，即2max12[(1)1]ax，……………………4分当14x时，21(1

)1x取得最大值8，∴实数a的取值范围是4a…………5分（2）当14a时，1()2fxxb可变形为213ln042xxxb令213()ln(0)42gxxxxbx，则'(2)

(1)()2xxgxx在)2,1(，0)(gx，)(xg单调递减，在)42(，，0)(gx，)(xg单调递增，………………8分∴()(2)ln22gxgb极小值，又5(1)4gb(4)2ln22gb

∵方程()0gx在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，∴(1)0(2)0(4)0ggg即22ln222ln45bbb…10分0434ln)45(22ln2，

016ln2ln2ln43)22(ln454343ee得5ln224b.实数b的取值范围是]45,22(ln……………………12分22.（本小题满分12分）（１）0x，∵21ln'()xfxx，令'()0fx得

1ln0x得xe，∵当0xe时21ln'()xfxx0，当xe时'()0fx∴函数()fx在(0,]e上单调递增，在[,)e上单调递减。……………………4分（2）由（１）知函数()fx在(0,]e上单调递增，在[,)e上单调递减

，故①当02me，即02em时，()fx在[,2]mm上单调递增，∴max()(2)fxfm＝ln212mm.②当me时，()fx在[,2]mm上单调递减，∴max()()fxfm＝l

n1mm③当2mem，即2eme时，max1()()1fxfee……………………8分（3）由（1）知当(0,)x时，max1()()1fxfee∴在(0,)上恒有ln()1xfxx11e，即ln1xxe且仅当xe时“＝”成立∴

对任意的(0,)x恒有1lnxxe∵10nn且令x=1nen∴111lnnnnen11ln()ennnn即对nN，不等式11ln()ennnn恒成立．……………………12分