【文档说明】甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三上学期第二次检测数学（理）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.294 MB，由小赞的店铺上传

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甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学试题(理)一､选择题1.已知集合0,1,3,2,3AB==，则A∪B=（）A.{1,2,3}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】D

【解析】【分析】直接根据集合的并集运算即可.【详解】0,1,3,2,3AB==，A∪B={0,1,2,3}，故选：D【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2.命题“对任意x∈R，都有x

2≥0”的否定为（）A.对任意x∈R，都有x2＜0B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.存在x0∈R，使得x02＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在

x0∈R，使得x02＜0．故选D．3.使“lg1m”成立的一个充分不必要条件是（）A.(0,)m+B.{1,2}mC.010mD.1m【答案】B【解析】【分析】结合对数函数的单调性及特殊点求出使lg1m成立的充要条件，然后利用集合与充要

条件的关系即可得结论.【详解】lg1010mm，lg1m成立的充要条件是(0,10)m，故C不对，而()()()()0,100,0,10,1+−，，所以AD是使“lg1m”成立的一个必要不充分条件，故不正确，因为(

)1,20,10，所以是使“lg1m”成立的一个充分不必要条件，B正确.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，单调性，充要条件，必要不充分条件，属于基础题.4.若集合|-22AxNx=，|-23BxZx=，那么集合AB的子集有（）A3个B.6个

C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】化简集合，根据交集运算，由子集定义即可求解.【详解】因为|-22{0,1,2}AxNx==，|-23{2,1,0,1,2,3}BxZx==−−，所以{0,1,2}AB=，所以AB的子集有328=个，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的

交集运算，子集的概念，属于中档题.5.函数()2sin1xfxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：()()fxfx−=−，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当2x=时，22si

n12021142f==++，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称

性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.若定义运算(),(),()babfabaab=，则函数()33xxf−的值域是（）A.(-∞，+∞)B.[1，+∞)C.(0.+∞)D.(0，1]【答案】D【解析】【分析】作出函数()3

3xxf−的图像，结合图像即可得出结论.【详解】由题意分析得：取函数3xy=与3xy−=中的较小的值，则()()()()30330030xxxxxfxx−==，如图所示（实线部分）：由图可知：函数()33xxf−的值

域为：(0,1.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.7.已知432a=，254b=，1325c=，则（）A.cabB.abcC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】先利用指数函数的性质比较,ab的

大小，再利用幂函数的性质比较,ac的大小，即得解.【详解】由题得244553422ba===，1244333325=552ca===，所以bac.故选：D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.函数2()ln(2)fxxx=−的

单调递增区间为（）A.(,0)−B.(,1)−C.(1,)+D.(2,)+【答案】D【解析】函数()()2ln2fxxx=−有：220xx−，解得0x或2x.令2t2xx=−,(0x或2x).则对称轴为：1x=，所以t在()2,+上单增，ylnt=也单增.所

以函数()()2ln2fxxx=−的单调递增区间为()2,+.故选D.9.3sin()costan()22tan()sin()−+−=−−−−（）（）A.cosB.cos−C.si

nD.sin−【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解.【详解】()()()()()()33sincostansincostan2222tansintansins

−−+−−+−=−−−−−+−+，()()cossintantansin−−=−，cos=−，故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，还考查了化简

求解的能力，属于基础题.10.已知3(,)4，，3sin()5+=−，12sin()413−=，则cos()4+=（）A.5665−B.3365−C.5665D.3365【答案】A【解析】【分析】由角的变换可知()()44+=+−−，利用同角三角基

本关系及两角差的余弦公式求解即可.【详解】3(,)4，,3(,2)2+,3(,)424−,4cos()5+=,5cos()413−=−,cos()cos[()()cos()]cos(()s)sin()444in4+=+−+

+−=−+−453125651351365=−−=−，故选：A【点睛】本题主要考查了角的变换，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于中档题.11.已知偶函数(),()yfxxR=，满足(2)()fx

fx+=−且[1,0]x−时()||fxx=，则6()log(1)0fxx−+=的解的个数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】已知函数()fx是周期为2的周期函数，在同一个坐标系中，画出函数(

)yfx=和()6log1yx=+的图像，可以得出两个图像的交点的个数是5个.【详解】由()yfx=为偶函数，得()(2)()fxfxfx+=−=，所以()fx的周期为2，由6()log(1)0fxx−+=可得6()log(1)fxx=+，令()

()6log1gxx=+，即求6()log(1)0fxx−+=的解的个数转化为函数()yfx=与函数()ygx=的交点个数问题；在同一个坐标系中，画出函数()yfx=和()ygx=的图像，如图所示：观察图像可得

两个函数共有5个交点.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数图像的交点个数，考查了数形结合思想．属于较易题.12.定义在R上的函数()fx，()fx是其导函数，且满足()()2fxfx+，()412fe=+，则不等式()42xxefxe+的解集为(

)A.(,1)−B.(1,)+C.(,2)−D.(2,)+【答案】B【解析】【分析】可构造函数令()()24xxgxefxe=−−，然后求导，根据条件即可得出()0gx，进而得出函数()gx在R上单调递增，并求出()10g=，这样便可求出原不等式的解集．【详解】

解：令()()24xxgxefxe=−−，()()()2[()()2]xxxxgxefxefxeefxfx=+−=+−；()()2fxfx+；()0gx；()gx在R上单调递增；4(1)2fe=+；4(1)(2)240geee=+−−=；1x时，

()0gx；原不等式的解集为(1,)+．故选：B．【点睛】考查导函数的概念，构造函数解决问题的方法，积的函数的求导公式，函数导数符号和函数单调性的关系．二､填空题13.120(1)xxdx−−=______

____.【答案】243−【解析】【分析】先由定积分的几何意义知1201-xdx表示圆的面积的四分之一，再将定积分分为两个积分的差，再利用微积分定理求10xdx，即可得出结果.【详解】由定积分的几

何意义知1201-xdx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，即1201-4xdx=，又11122000(1)1xxdxxdxxdx−−=−−，利用微积分定理得：1312002233xdxx==，所以111220002(1)143xxdxx

dxxdx−−=−−=−.故答案为：243−.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，考查定积分的几何意义，属于较易题.14.化简()cos2013tan50−的结果是__________．【答案】-1【解析】13cos50cos50cos503cos5022cos20

2cos20?cos50cos50−−=()2cos20cos50602cos20cos110220cos20sin401cos50cos50sin40sin40sin+−−====−=−15.若集合2{|280}Axxx

=+−，{|521}Bxmxm=−−.若U=R，()UACBA=，则实数m的取值范围是__________.【答案】(,3]−【解析】试题分析：由2{|280}{|42}Axxxxx=+−=−，又因为{|521}Bxmxm=−

−，则{|5UCBxxm=−或21}xm−，因为()UACBA=，所以AB，当B时，521{52mmm−−−或521{214mmm−−−−，解得23m；当B=时，521mm

−−解得2m，综上所述，实数m的取值范围是(,3]−.考点：集合的运算.16.设函数()()e1xfxx=−，函数()gxmx=，若对于任意的12,2x−，总存在21,2x，使得()()12fxgx，则实数m的取值范围是_____．【答案

】1(,)2−−【解析】【分析】由题意可知，()fx在22−,上的最小值大于()gx在1,2上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，()fx在22−,上的最小值大于()

gx在1,2上的最小值.()exfxx=，当2,0x−时，()0fx，此时函数()fx单调递减；当(0,2x时，()0fx，此时函数()fx单调递增.()()00e011f=−=−，即函数()f

x在22−,上的最小值为-1.函数()gxmx=为直线，当0m=时，()0gx=，显然10−不符合题意；当0m时，()gx在1,2上单调递增，()gx的最小值为()1gm=，则1m−，与0m矛盾；当0m

时，()gx在1,2上单调递减，()gx的最小值为()22gm=，则12m−，即12m−，符合题意.故实数m的取值范围是1,2−−.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.三､解答题17.

已知0a，设命题:p函数xya=在R上单调递增；命题:q不等式210axax−+对xR恒成立.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.【答案】()0,14,+【解析】【分析】先分析各命题为真时对应的a的范围，然

后根据复合命题的真假判断,pq的真假情况，从而求解出a的取值范围.【详解】解：∵函数xya=在R上单调递增，∴:1pa.不等式210axax−+对xR恒成立，∴0a且240aa−，解得04a，∴:04qa.∵“pq

”为假，“pq”为真，∴p、q中必有一真一假.①当p真，q假时，14aa，得4a.②当p假，q真时，0104aa，得01a.故a的取值范围为()0,14,+.【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结

词的复合命题的真假求解参数，综合型较强，难度一般.一元二次不等式在实数集上的恒成立问题，可转化为一元二次方程的与0的关系.18.已知集合|(6)(25)0Axxxa=−−−，集合2|(2)(2)0Bxaxax=+−−

.（1）若5a=，求集合AB；（2）已知12a，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|1527}xx；（2）122a.【解析】【分析】（1）2a=时，集合A、B为两确定的集合，利用一元二次不等式的解法结合集合运算求解；（2）12a时，根据元

素xA是xB的必要不充分条件，说明BA，确定端点的大小，利用包含关系列不等式求解即可【详解】（1）由集合A中的不等式(6)(15)0xx−−，解得：6x或15x，即(A=−，6)(15，)+，集合B中的不等式为(27)(10)0x

x−−，即(27)(10)0xx−−，解得：1027x，即(10,27)B=，(15,27)AB=，（2）当12a时，256a+，(A=−，6)(25a+，)+，222aa+，2(2,2)Baa=+，xA”是“xB”的必要不充分条件，

BA¹\?，∴21226aa+或12252aaa+122a„．【点睛】本题借助充要条件等知识点考查集合运算，含有参数的数集进行交、并、补运算，要比较端点的大小．属于中档题.19.已知函数2()2xxafxa−=+，若()fx

为定义在R上的奇函数，则（1）求证：()fx在R上为增函数；（2）若m为实数，解关于x的不等式：(1)(lg)ffmx【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1）利用函数单调性的定义证明函

数的增函数;(2)借助函数是增函数转化为不等式进而求解.【详解】（1）由奇函数得f(0)=0得1a=设12xx，则1212)122(22()()0(21)(21)xxxxfxfx−−=++，所以12()()fxfx，()fx在R上为增函数

.（2）因为()fx在R上为增函数，所以lg1mx，当0m=时，(0,)x+；当0m时，11lglg10mxm=，解得1(0,10)mx；当0m时，11lglg10mxm=，解得1(10,)mx+，综上，当0m=时，(0,)x+，当

0m时，1(0,10)mx，当0m时，1(10,)mx+.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，其定义是解决该类问题的基本方法，属于中档题．20.已知函数2()2sincos()42fxxx=−−.（1）化函数为()sin

()fxAxb=++的形式；（2）设(0)2，，且3()285f+=，求tan()4+.【答案】（1）()sin(2)4fxx=−；（2）7.【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式，化简整理得到()222(sincos

sin)2fxxxx=+−，再利用二倍角公式和辅助角法求解.（2）由3()285f+=根据（1）的结果，取得sin,cos，再利用两角和的正切公式求解.【详解】（1）2()2sin(coscossinsin)442fxxxx=+−222(s

incossin)2xxx=+−，11cos222(sin2)222xx−=+−22(sin2cos21)22xx=−+−，2(sin2cos2)2xx=−，sin(2)4x=−，∴()sin(2).4fxx=−（2）3()sin[2()]sin282845f

+=+−==，由(0)2，可知，4cos5=，3tan4=，∴3tantan144tan()7341tantan144+++===−−【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查

了运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数2()ln2fxxaxx=−−.（1）若函数()fx在14x[,2]内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当14a=−时，关于x的方程1()2fxxb=−+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，

求实数b的取值范围.【答案】（1）4a；（2）5(ln22,]4−−.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为221212(1)1xaxx−=−−，根据函数的单调性求出a的范围即可;(2)把1

()2fxxb=−+可变形为213ln042xxxb−+−=，令213()ln(0)42gxxxxbx=−+−，根据函数的单调性求出g(x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可．【详解】（1）0x，21221()22axxfxaxxx−−

+=−−=由题意()0fx在14x[,2]时恒成立，即221212(1)1xaxx−=−−在14x[,2]时恒成立，即2max12[(1)1]ax−−，当14x=时，21(1)1x−−取得最大值8，∴实数a的

取值范围是4a（2）当14a=−时，1()2fxxb=−+可变形为213ln042xxxb−+−=令213()ln(0)42gxxxxbx=−+−，则(2)(1)()2xxgxx−−=在(1,2)上，()0fx，()gx单调递减，在(2)4，，g()0x

，()gx单调递增，∴()(2)ln22gxgb==−−极小值，又5(1)4gb=−−(4)2ln22gb=−−∵方程()0gx=在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，∴(1)0(2)0(4)0ggg，即54ln222ln22bbb

−−−532ln22()ln4044−−−=−，334453(ln22)ln2lnln044216ee−−−=−==得5ln224b−−.实数b的取值范围是5(ln22,]4−−.【点睛】本题主要考查了函数的单调性

、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．22.已知函数ln()1xfxx=−.（1）试判断函数()fx的单调性；（2）设0m，求()fx在[,2]mm上的最大值；（3）试证明：对nN

，不等式11ln()ennnn++恒成立.【答案】（1）函数()fx在(0,]e上单调递增，在[),e+上单调递减；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出；（2）根据函数的单调性的关系

，分类讨论即可；（3）根据（1）知当()0,x+时，()()max11fxfee==−，带入整理可得对任意的(0,)x+恒有1lnxxe，令1nxen+=带入整理即可证明结论.【详解】（1）0x，∵21ln'()xfxx−=，令'()0fx=，得1l

n0x−=，得xe=，∵当0xe时21ln'()xfxx−=0，当xe时'()0fx，∴函数()fx在(0,]e上单调递增，在[),e+上单调递减；（2）由（1）知函数()fx在(0,]e上单

调递增，在[),e+上单调递减，故①当02me，即02em时，()fx在[,2]mm上单调递增，∴max()(2)fxfm=ln212mm=−；②当me时，()fx在[,2]mm上单调递减，∴max()()fxfm==ln1mm−；③当2mem，即2eme时，

max1()()1fxfee==−；综上所述,()maxln21,02211,2ln1,memmefxmeemmem−=−−.（3）由（1）知当(0,)x+时，max1()()1fxfee==−，∴在(0,)+上恒有ln()1xfx

x=−11e−，即ln1xxe且仅当xe=时“=”成立，∴对任意的(0,)x+恒有1lnxxe，∵10nn+且令1nxen+=，∴111lnnnnen++11ln()ennnn++，即对nN，不等式11ln()ennnn++恒成立.【点睛】本题考查了利

用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数证明不等式.考查了分类讨论思想.属于较难题.