【文档说明】北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(5)页，333.721 KB，由小赞的店铺上传

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临川学校2020-2021学年度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列na的首项为11a，且满足122nnnaa，

则此数列的第4项是（）A．4B．12C．24D．322．已知等差数列na的通项公式32nan，则它的公差d为（）A．2B．3C．2D．33．在等差数列na中，已知42a，814a，则

15a等于（）A．32B．32C．35D．354．已知等差数列na中，3822aa，67a，则5a等于（）A．15B．22C．7D．295．记等差数列的前n项和为nS，若24S，420S，则该数列的公差d等于（）A．2B．3C．6D．76．若等比数列的首项为4，末项为128

，公比为2，则这个数列的项数为（）A．4B．8C．6D．327．已知等比数列na满足123aa，236aa，则7a等于（）A．64B．81C．128D．2438．在ABC△中，若105A，45B，22b，则c等于（）A．1B．

2C．2D．39．在ABC△中，已知3A，3a，1b，则c的值为（）A．1B．2C．31D．310．在ABC△中，已知120B，3a，5c，则b等于（）A．43B．7C．7D．511．在ABC△中，sin:si

n:sin3:2:3ABC，则cosC的值为（）A．13B．23C．14D．1412．设ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscossinbCcBaA，则ABC△的形状为（

）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．记nS为等差数列na的前n项和，若35a，713a，则10S______．14．记nS为等比数列na的前n项和。若11a，334S，则4S______．15．在

ABC△中，若60A，45B，32BC，则AC______．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

7题10分，第18~21题每题12分．17．已知在ABC△中，10c，45A，30C，求a、b和B．18．等差数列na中，24a，4715aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设

22nanbn，求12310bbbb的值．19．设na是等差数列，110a，且210a，38a，46a成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）记na的前n项和为nS，求nS的最小值．20．已知等

差数列na的前n项和nS满足30S，55S．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）2nnba求数列11bnnb的前n项和nT．21．设nS为数列na的前项和，已知10a，1

12nnaaSS，nN．（Ⅰ）求1a，2a，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nna的前n项和．22．ABC△在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossinabCcB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若2b，求ABC△面积的最大值．临川学校2020-2021学年

度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCCABCABBCAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．10014．5815．2316．12031三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~21题每题12分．17．解∵sinsinacAC，∴sin10sin45102sinsin30cAaC．180180453010

5BAC．又∵sinsinbcBC，∴sin10sin1056220sin7520562sinsin304cBbC．18．【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d．由已知得11143615adadad

，解得131ad．所以112naandn．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nnbn，所以231012310212223210bbbb2310222212310

1011112121101022552532101122．19．【答案】（1）212nan；（2）当5n或者6n时，nS取到最小值30．【解析】（1）设na的公差为d．因为110a，所以210ad，3102ad，

4103ad因为210a，38a，46a成等比数列，所以23248106aaa．所以22243ddd．解得2d．所以11212naandn．（2）由（1）知，212nan．所以，当7n

时，0na；当6n时，0na．所以，nS的最小值为630S．【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用．20．【解析】（Ⅰ）由30S，55S得，1133202ad，1

155452ad，解得11a，1d，∴2nan；（Ⅱ）1111nnTnn．21．【解析】（Ⅰ）∵11Sa．∴当1n时，1111120aaSSa，11a．当1n时，1111111122222

nnnnnnnnnnaaaaassaaaaaSS时首项为11a公比为2q的等比数列，12nna，nN．（Ⅱ）设123123123123nnnnTaaanaqTqaqaqanqa2341

123nnqTaaana上式左右错位相减：123111112121nnnnnnnqqTaaaanaananq121nnTn，*nN．22．【解析】（Ⅰ）因为c

ossinabCcB，所以由正弦定理得：sinsincossinsinABCCB，所以sinsincossinsinBCBCCB，即cossinsinsinBCCB，因为sin0C，所以tan1B，解得4B；（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos4bacac，即

2242acac，由不等式得：222acac，当且仅当ac时，取等号，所以422ac，解得422ac，所以ABC△的面积为12sin42221244ac，所以ABC△面积的

最大值为21．