【文档说明】北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(5)页，333.721 KB，由小赞的店铺上传

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临川学校2020-2021学年度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列na的首项为11a，且满足122nnnaa，则此数列的第4项是（）A．4B．12C

．24D．322．已知等差数列na的通项公式32nan，则它的公差d为（）A．2B．3C．2D．33．在等差数列na中，已知42a，814a，则15a等于（）A．32B．32C．35D．354．已知等差数列na中，3822aa，67a，则5

a等于（）A．15B．22C．7D．295．记等差数列的前n项和为nS，若24S，420S，则该数列的公差d等于（）A．2B．3C．6D．76．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（）A．4B．8C．6D．327．已知等比数列na满足123aa，236aa

，则7a等于（）A．64B．81C．128D．2438．在ABC△中，若105A，45B，22b，则c等于（）A．1B．2C．2D．39．在ABC△中，已知3A，3a，1b，则c的值为（）A．1B．2C

．31D．310．在ABC△中，已知120B，3a，5c，则b等于（）A．43B．7C．7D．511．在ABC△中，sin:sin:sin3:2:3ABC，则cosC的值为（）A．13B．23C．14D．1412．设ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c

oscossinbCcBaA，则ABC△的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．记nS为等差数列na的前n项和，若35a，713a，则10S______．14．记nS为等比数列na的前n项和

。若11a，334S，则4S______．15．在ABC△中，若60A，45B，32BC，则AC______．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于______．三、解

答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~21题每题12分．17．已知在ABC△中，10c，45A，30C，求a、b和B．18．等差数列na中，24a

，4715aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设22nanbn，求12310bbbb的值．19．设na是等差数列，110a，且210a，38a，46a成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）记na的前n项和为nS

，求nS的最小值．20．已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）2nnba求数列11bnnb的前n项和nT．21．设nS为数列na的

前项和，已知10a，112nnaaSS，nN．（Ⅰ）求1a，2a，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nna的前n项和．22．ABC△在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossinab

CcB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若2b，求ABC△面积的最大值．临川学校2020-2021学年度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112

答案DCCABCABBCAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．10014．5815．2316．12031三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~

21题每题12分．17．解∵sinsinacAC，∴sin10sin45102sinsin30cAaC．1801804530105BAC．又∵sinsinbcBC，∴sin10

sin1056220sin7520562sinsin304cBbC．18．【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d．由已知得11143615adadad，解得131ad．所以112naandn．（

Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nnbn，所以231012310212223210bbbb23102222123101011112121101022552532101122

．19．【答案】（1）212nan；（2）当5n或者6n时，nS取到最小值30．【解析】（1）设na的公差为d．因为110a，所以210ad，3102ad，410

3ad因为210a，38a，46a成等比数列，所以23248106aaa．所以22243ddd．解得2d．所以11212naandn．（2）由

（1）知，212nan．所以，当7n时，0na；当6n时，0na．所以，nS的最小值为630S．【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵

活运用．20．【解析】（Ⅰ）由30S，55S得，1133202ad，1155452ad，解得11a，1d，∴2nan；（Ⅱ）1111nnTnn．21．【解析】（Ⅰ）∵11Sa．∴当1n时，1111120aaSSa

，11a．当1n时，1111111122222nnnnnnnnnnaaaaassaaaaaSS时首项为11a公比为2q的等比数列，12nna，nN．（Ⅱ）设123123123123nnnnTaaanaqTqaq

aqanqa2341123nnqTaaana上式左右错位相减：123111112121nnnnnnnqqTaaaanaananq

121nnTn，*nN．22．【解析】（Ⅰ）因为cossinabCcB，所以由正弦定理得：sinsincossinsinABCCB，所以sinsincossinsi

nBCBCCB，即cossinsinsinBCCB，因为sin0C，所以tan1B，解得4B；（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos4bacac，即2242acac，由不等式得：222acac，当且仅当ac时，取等号，所以422ac，解得422ac，所以

ABC△的面积为12sin42221244ac，所以ABC△面积的最大值为21．