【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练49　椭圆含解析【高考】.docx，共(7)页，65.154 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练49椭圆基础巩固组1.已知椭圆𝑥23+𝑦24=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.(2020陕西汉中高三模拟)已知椭圆𝑥2𝑚+

𝑦24=1(m>0,m≠4)的焦距为2,则m的值等于()A.5B.5或3C.3D.83.(2021新高考八省模考)椭圆𝑥2𝑚2+1+𝑦2𝑚2=1(m>0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF2=π3,则m

=()A.1B.√2C.√3D.√324.(2021陕西西安高三模拟预测(理))已知椭圆:𝑥29+𝑦2𝑏=1(9<b≤18),则椭圆的离心率的取值范围为()A.-∞,√22B.√22,1C.0,√22D.√22,1

5.(2020广东惠州调研)设F1,F2为椭圆𝑥29+𝑦25=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|𝑃𝐹2||𝑃𝐹1|的值为()A.514B.59C.49D.5136.设e是椭圆𝑥24+𝑦2𝑘=1的离心率,且e∈12

,1,则实数k的取值范围是()A.(0,3)B.3,1632C.(0,3)∪163,+∞D.(0,2)7.(2020广西重点中学联考)已知椭圆𝑥24+𝑦22=1的焦点为F,短轴端点为P,若直线PF与圆O:x2

+y2=R2(R>0)相切,则R的值为()A.√22B.1C.√2D.28.(2021安徽芜湖高三二模(理))已知方程𝑥24-𝑛2+𝑦24+𝑛2=1表示椭圆,且该椭圆两焦点间的距离为4,则离心率e=()A.√66B.√63C.√33D.√329.已知方程𝑥2|𝑚

|-1+𝑦22-𝑚=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.10.(2020山东济南三模)已知F1,F2分别是椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B是椭圆上关于x轴对称的两点,AF2的中点P恰好落在y轴上,若𝐵𝑃⃗

⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则椭圆C的离心率的值为.综合提升组11.已知椭圆𝑦2𝑎2+x2=1(a>1)的离心率e=2√55,P为椭圆上的一个动点,则P与定点B(-1,0)连线距离的最大值为()A.32B.2C.52D.312.(2020甘肃联考)设A,B是

椭圆C:𝑥212+𝑦22=1的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则||PA|-|PB||=()A.2√2B.4√3C.4√2D.6√213.椭圆𝑥225+𝑦216=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切

圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|的值为()A.53B.103C.203D.√53314.(2021浙江三模)椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的右焦

点为F(c,0),点P,Q在椭圆C上,点M-𝑐2,0到直线FP的距离为𝑐2,且△PQF的内心恰好是点M,则椭圆C的离心率e=.15.(2021河北衡水中学高三模拟预测)椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)短轴的一个端点

和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为𝑏5,则该椭圆的离心率为.创新应用组16.(2021浙江模拟)已知F为椭圆C:𝑥23+𝑦22=1的右焦点,点A是直线x=3上的动点,过点A作椭圆C的切线AM,AN,切点分别为M,N,则|MF|+

|NF|-|MN|的值为()A.3B.2C.1D.017.(2020河北邢台模拟)设A(-2,0),B(2,0),若直线y=ax(a>0)上存在一点P满足|PA|+|PB|=6,且△PAB的内心到x轴的距离

为3√3020,则a=.18.(2021山东潍坊三模)已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A,B在椭圆上,且满足𝐴𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐹1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

,𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则椭圆C的离心率为.答案：课时规范练1.B解析:由题意|MF1|+|MF2|=4,又|MF1|-|MF2|=1,联立后可解得|MF1|=52,|MF2|=32,又|F1F2|=

2c=2√4-3=2,∴22+(32)2=(52)2,∴MF2⊥F1F2,∴△MF1F2是直角三角形.故选B.2.B解析:因为焦距2c=2,所以c=1.当m>4时,m-4=1,m=5;当0<m<4时,4-m=1,m=3.综上所述,m=5或m=3.故选B.3.C解析:a2=m2+1,b

2=m2,则c2=a2-b2=1,由题意b=√3c,则b2=3c2=3=m2,又m>0,则m=√3.4.C解析:椭圆方程为𝑥29+𝑦2𝑏=1(9<b≤18),则椭圆的长半轴长为√𝑏∈(3,3√2],又短半轴长为3,则离心率为e=√𝑏-9√𝑏=√𝑏-9𝑏=√1-9�

�,9𝑏∈12,1,则e∈0,√22.故选C.45.D解析:如图,设线段PF1的中点为M,因为O为F1F2的中点,所以OM∥PF2,由题意可得PF2垂直于x轴,由|PF1|+|PF2|=6,|PF1|2=|PF2|2+16,解得|PF1|=133,|PF2|=53,所以|

𝑃𝐹2||𝑃𝐹1|=513.故选D.6.C解析:当k>4时,c=√𝑘-4,由条件知14<𝑘-4𝑘<1,解得k>163;当0<k<4时,c=√4-𝑘,由条件知14<4-𝑘4<1,解得0<k<3.故选C.7.B解析:因为椭圆𝑥24+𝑦2

2=1,不妨设F(√2,0),P(0,√2),所以PF的方程为x+y-√2=0,因为直线PF与圆O:x2+y2=R2(R>0)相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即R=√2√1+1=1.故选B.8.B解析:因为方程𝑥24-𝑛2+𝑦24+𝑛

2=1表示椭圆,所以a2=4+n2,b2=4-n2,所以c2=a2-b2=4+n2-(4-n2)=2n2,所以c=√2|n|,因为焦距为4,所以2c=2√2|n|=4,解得|n|=√2,所以a=√6,c=2,所以e=𝑐𝑎=2√6

=√63.故选B.9.(-∞,-1)∪1,32解析:由𝑥2|𝑚|-1+𝑦22-𝑚=1表示焦点在y轴上的椭圆,得2-m>|m|-1>0,解得m<-1或1<m<32.10.√33解析:由AF2的中点P恰好落在y轴上,可得AB过左焦点F1且AB⊥F1F2,则A-c,𝑏2𝑎,B-c,-𝑏2

𝑎.因为P是AF2的中点,则P(0,𝑏22𝑎).又F2(c,0),则𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑐,3𝑏22𝑎),𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2𝑐,-𝑏2𝑎).因为𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,则2c2-3𝑏42𝑎2=0,即2c=√3𝑏2𝑎.又b2=a2-

c2,则2ac=√3(a2-c2),即√3e2+2e-√3=0,解得e=√33,或e=-√3(舍去).5所以椭圆C的离心率的值为√33.11.C解析:由椭圆𝑦2𝑎2+x2=1(a>1)的离心率e=2√55,可得√𝑎2-1𝑎=2√5

5,解得a=√5,则椭圆方程为𝑦25+x2=1.设P(cosθ,√5sinθ),则P与定点B(-1,0)连线距离为√(cos𝜃+1)2+5sin2𝜃=√4sin2𝜃+2cos𝜃+2=√6+2cos

𝜃-4cos2𝜃=√254-4(cos𝜃-14)2≤52,当cosθ=14时,取得最大值52.故选C.12.C解析:由题意知,A,B恰好在圆M上且AB为圆M的直径,∴|PA|+|PB|=2a=4√3,|PA|2+|PB|2=(2c)2=4

0,∴(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|,解得2|PA||PB|=8,∴(|PA|-|PB|)2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=32,则||PA|-|PB||=4√2,故选C.13.A解析:在椭圆𝑥225+𝑦216=1中,a

=5,b=4,所以c=3.故椭圆左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).由△ABF2的内切圆周长为π,可得内切圆的半径为r=12.△ABF2的面积等于△AF1F2的面积加上△BF1F2的面积,即12|y1|·|F1F2|+

12|y2|·|F1F2|=12(|y1|+|y2|)·|F1F2|=3|y1-y2|(A,B在x轴的上下两侧),又△ABF2的面积等于12r(|AB|+|BF2|+|F2A|)=12×12(2a+2a)=a=5,所以3|y1-y2|=5,即|y1-y2|=53.14.√22

解析:如图所示,△PQF的内心恰好是点M-𝑐2,0,由对称性可知|PF|=|QF|,所以P,Q关于x轴对称,则PQ⊥x轴,设PQ交x轴于点F',则|MF'|=𝑐2,则F'(-c,0),∴点F'是椭圆的左焦点,将

x=-c代入椭圆方程得y=±𝑏2𝑎,6∴|PF'|=𝑏2𝑎,|PF|=2a-𝑏2𝑎=a+𝑐2𝑎,过点M作ME⊥PF,垂足为E,则|ME|=𝑐2,∴|𝑀𝐸||𝑀𝐹|=|𝑃𝐹'||𝑃𝐹|,即𝑐2𝑐+𝑐2=𝑏2𝑎𝑎+𝑐2𝑎,解得e2=12,则e=√

22.15.14解析:由椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积S=bc,周长为2a+2c.由题意可得S=bc=12(2a+2c)·𝑏5,得a+c=5

c,所以e=𝑐𝑎=14,因此该椭圆的离心率为14.16.D解析:由已知可得F(1,0),设M(x1,y1),N(x2,y2),A(3,t),则切线AM,AN的方程分别为𝑥1𝑥3+𝑦1𝑦2=1,𝑥2𝑥3+𝑦2𝑦2=1,因

为切线AM,AN过点A(3,t),所以x1+𝑡𝑦12=1,x2+𝑡𝑦22=1,所以直线MN的方程为x+𝑡𝑦2=1.因为F(1,0),所以1+𝑡×02=1,所以点F(1,0)在直线MN上,所以M,N,F三点共线

,所以|MF|+|NF|-|MN|=0,故选D.17.√3解析:设点P(x,y),点P满足|PA|+|PB|=6,则点P在椭圆𝑥29+𝑦25=1上.由题意可得点P为直线y=ax(a>0)与椭圆𝑥29+𝑦25=1的交点.联立y=ax与𝑥29+𝑦25=1,消去

y,得x2=459𝑎2+5,则y2=45𝑎29𝑎2+5.因为△APB的内心到x轴的距离为3√3020,所以△PAB的内切圆的半径r=3√3020.所以△APB的面积为12×|AB|×|y|=12×r×(|AB|+|PA|+|PB|),即

|y|=52r,y2=45𝑎29𝑎2+5=254r2=254×2740,解得a2=3,又a>0,所以a=√3.18.√53解析:设|AF1|=2m(m>0),因为𝐴𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐹1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以|BF1|=m,又𝐴𝐹2⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,|F1F2|=2c,所以|AF2|=√|𝐹1𝐹2|2-|𝐴𝐹1|2=2√𝑐2-𝑚2.又|BF2|=√|𝐴𝐵|2+|𝐴𝐹2|2=√4𝑐2+5𝑚2,且|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,7

所以2m+2√𝑐2-𝑚2=m+√4𝑐2+5𝑚2,所以m+2√𝑐2-𝑚2=√4𝑐2+5𝑚2,所以m2+4c2-4m2+4m√𝑐2-𝑚2=4c2+5m2,所以c2=5m2,所以c=√5m.又因为2a=2m+2√𝑐2-�

�2=6m,所以a=3m,所以e=𝑐𝑎=√5𝑚3𝑚=√53.