【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.2.2一元二次不等式的应用 （4）含解析【高考】.doc，共(6)页，364.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1含参数的一元二次不等式的解法教学设计【教学目标】1.知识与技能：掌握一元二次不等式的解法，在此基础上理解含有字母参数的一元二次不等式的解法.2.过程与方法：通过体验解题的过程，提高学生的逻辑分析能力，加深对分类讨论思想的理解.3.情感态度价值观：通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性

，学会一分为二的看问题，加强对宏观与微观的认识.【教学重点】分类讨论思想的运用和含有参数的一元二次不等式的解法.【教学难点】分类讨论标准的划分以及讨论的先后顺序.【教学过程】一、基础知识的回顾1.三个二次的关系：一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的相互关系.24bac=−

00=0二次函数2(0)yaxbxca=++图象一元二次方程20(0)axbxca++=的根2142bbacxa−−−=2242bbacxa−+−=有两个相等的实数根122bxxa==−无实根20(0)axbxca++的解集12,xxxxx或R,2bxxxa

−且R20(0)axbxca++的解集12xxxx20(0)axbxca++的解集12,xxxxx或RR220(0)axbxca++的解集12xxxx2bxxa=−注：当0时，一元二次不等式解集的端点值是不等

式作为方程的根，一元二次不等式解集的端点值是对应一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标.2.解一元二次不等式的一般步骤：一化、划成标准形式20(0)axbxca++或20(0)axbxca++；二判、判

断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不判断三求、判别式符号的判断（能十字相乘法的不需判别），并求出相应的一元二次方程的根.四画、画出不等式所对应函数的大致图象；第五、根据所画图象及不等式的方向特征写出不等式的解集

.二、探索研究以及典例讲解如：解关于x的不等式：061932−+−xx.解：原不等式可变形为0)6)(13(−−xx，相对应方程0)6)(13(=−−xx的根6,3121==xx所以631x，所以原不等式

的解集为6,31.【小结】能够因式分解（十字相乘）的一定是0.例1.解：原不等式可变形为0))(1(+−axx相对应一元二次方程的两根axx−==21,1，00−aa不等式的解集为),1(),(+−−a变式：解：原不等式可变形为0))

(1(+−axx相对应一元二次方程的两根axx−==21,1，00−aa)0(,0)1(2−−+aaxax解不等式)(,0)1(2Raaxax−−+解不等式3}1{1,1)1(−−−xaxxaa或时，即}1{1,1)2(−==−xxaa时，

即}1{1,1)3(axxxaa−−−或时，即综上所述，原不等式的解集为：}1{1)1(−−xaxxa或时，}1{1)2(−=xxa时，}1{1)3(axxxa−−或时，变式训练：解关于x的不等式：06522+−

aaxx解：原不等式可变形为0)3)(2(=−−axax相对应一元二次方程的两根axax3,221==，（1）当aa32，即0a时原不等式的解集为axaxx32或（2）当aa32=，即0=a时原不等式的解集为0xx（3）当aa32，即

0a时原不等式的解集为axaxx23或综上所述：0a时原不等式的解集为axaxx23或0=a时原不等式的解集为0xx0a时原不等式的解集为axaxx32或例2.解关于x的不等式：)(01)1(2Raxaax−−+问题：二次项含参数如何解，需考虑哪些问题？

解：（1）当0=a时，不等式可化为：01−−x，不等式的解集为：1−xx当0a不等式可化为：0)1)(1(+−xax，相应的方程的两个根为1,121−==xax（2）当0a时结合)1)(1(+−=xaxy的图像，当11−a即1−a时4ax11−

;当11−=a即1−=a时，无解；当11−a即01−a时11−xa（3）当0a时结合)1)(1(+−=xaxy的图像解集为1−x或ax1综上所述，原不等式的解集为当1−a时，解集为axx11−当1−=a时解集为当01−a时解集为}11{−xax当0=a时解

集为1−xx当0a时解集为变式训练：解关于x的不等式：04)22(2++−xaax解：（1）当0=a时，不等式可化为：042+−x，不等式的解集为：2xx当0a不等式可化为：0)2)(2(−−xax，相应的方程的两个根为

2,221==xax（2）当0a时结合)2)(2(−−=xaxy的图像，当22a即10a时axx22或;当22=a即1=a时，2x；当22a即1a时22xax或（3）当0a时结合)2)(2(−

−=xaxy的图像解集为22xa综上所述，原不等式的解集为当0a时，解集为22xax当0=a时解集为2xx当10a时解集为}22{axxx或当1=a时解集为2xx当1a时解集为}22{xaxx或【小结】（1）越复杂的式子往往越能够因式分解

；（2）二次项系数符号的讨论一般情况下分三种情况，即50,a0,a=0a.例3.解关于x的不等式：022−+kkxx.分析：由于二次项的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.分情况讨论解：kk82+=（

1）当082+kk即08−k时，原不等式的解集为（2）当082=+kk时即80−==kk或，当0=k时，原不等式即为022x解集为}0{=xx当8−=k时，原不等式即为08822+−xx解集为：}2{=xx（

3）当082+kk即80−kk或时，原不等式的解集为}4848{22kkkxkkkx++−+−−综上所述，（1）当8−k时不等式的解集为}4848{22kkkxkkkx++−+−−（2）当8−=k时不等式的解集为}2{=xx（3）

当08−k时不等式的解集为（4）当0=k时不等式的解集为}0{=xx（5）当0k时不等式的解集为}4848{22kkkxkkkx++−+−−【小结】（1）二次项系数符号的讨论优先于判别式的讨论.（2）含有参数的一元二次不等式解法的综合运用，对分类讨论标准和顺序进行了

综合考查.三、探究总结归纳总结：对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准.（1）讨论二次项系数0,0,0aaa=；（2）讨论判别式0,0,0=；6（3）讨论一元二次方程20axbxc++=的两根12

,xx的大小比较：121212xxxxxx=,,.五、布置作业1.解关于x的不等式01)1(2++−xaax(R)a.2.解关于x的不等式：042++axxRa（）.