【文档说明】河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2022届高三上学期周测三数学试题 含答案.doc，共(11)页，481.550 KB，由管理员店铺上传

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1数学周测三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数z的对应点为（1，-1），则(2)ziz+=（）A.22i+B.2C.0D.2i2．已知集合1|03xAxx−=−，集合|15

BxNx=−，则AB=（）A.0,1,3,4,5B.0,1,4,5C.1,4,5D.1,3,4,53．“33ab”是“lnlnab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D

.既不充分也不必要条件4．直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-35．记nS为等差数列{}na的前n项和．若452

4aa+=，648S=，则{}na的公差为A.1B.2C.4D.86．在ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且2AEEB=，AFFC=，若3AB=，2AC=，60A=，则BFEF=（）A.72B.92C.134D.1547．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不

得分的概率为()(),,,0,1cabc，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则213ab+的最小值为（）A．323B．283C.143D．1638．数列{}na中，已知对任意正整数n，有123.....21nna

aaa++++=−，则22212......naaa+++=（）A.()221n−B.()1413n−C.()1213n−D.41n−29．函数()()sinfxAx=+，（其中0A，0，2）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的

纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.()sin3fxx=+B.()sin43fxx=+C.()sin6fxx=+D.()sin46fxx=+10．某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中

考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（）A.小赵、小

谭B.小马、小宋C.小马、小谭D.小赵、小宋11.已知函数()fx定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxex=+，给出下列命题：①当0x时，()()1xfxex=−；②函数()fx有2个零点；③()0fx的解集为()()1,01,−+；④12,xxR，都有()()

122fxfx−，其中正确命题个数是（）A．1B．2C.3D．412．已知函数12ln,yaxxee=+的图象上存在点P.函数22yx=−−的图象上存在点Q，且,PQ关于原点对称，则a的取值范

围是（）A.23,eB.)2,e+C.2214,ee+D.13,4e+二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13．若1(,),tan()247+=，则cos=____________.14．已知实数(3,1)a−，11

(,)84b，则ab的取值范围是__________．315．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.16．在研究函数22()41240fxxxx=+−−+的性质时，某同学受两点间距离公式启发将(

)fx变形为，2222()(0)(02)(6)(02)fxxx=−+−−−+−，并给出关于函数()fx以下五个描述：①函数()fx的图像是中心对称图形；②函数()fx的图像是轴对称图形；③函数()fx在[0,6]上是增函数；④函数()fx没有最大值也没

有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在①()3coscoscos

sinCaBbAcC+=,②sinsin2ABacA+=,③()()2sin2sin2sinabAbaBcC−+−=这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知ABC△的角,,ABC对边分别为,,abc,3c=,而且___

________.(1)求C；(2)求ABC△周长的范围.18．设数列na的前n项和为nS，点()*,nSnnNn均在函数32yx=−的图象上.（1）求证：数列na为等差数列；4（2

）设nT是数列12nnaa+的前n项和，求nT.19．在三棱锥PABC−中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB=，,OD分别是,ABPB的中点.（1）求证：//OD平面PAC；（

2）求证:OP⊥平面ABC；（3）求三棱锥DABC−的体积.20．(本小题满分12分)(2015山西二测,文19,频率分布直方图,解答题)期中考试后,某教师对其所教班级50名学生的考试成绩(单位:分)进行分析整理,得到如下的频率分布直方图,其中分组情况为[60,70

),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120].(1)根据图中的信息,估计该班学生成绩的平均分;(2)若从成绩不低于100的学生中任选2名学生,求这两名学生成绩都低于110的概率.521.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分

别为F1,F2,且|F1F2|=2,点错误!未找到引用源。在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的面积为错误!未找到引用源。,求以F2为圆心且与直线

l相切的圆的方程.22．已知函数()22ln,fxxaxaRx=++.(1）若函数()fx在)1,+上单调递增，求实数a的取值范围.(2）记函数()()222gxxfxx=+−，若()gx的最小值是6−，求函数()fx的

解析式.6答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DBBCCBDBAABA二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13．14．15.16．①③④

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、答案：(1)选①：由正弦定理得()3cossincossincossinsinCABBACC+=即：()3cossinsinsinCABCC+=因为sin0,tan3,CC=因为()

π0,π,3CC=选②：由正弦定理得πsinsinsinsin,2CACA−=因为sin0,cossin2sincos222cCCAC==因为cos02C,所以1sin22C=,因为()π0,π,3CC

=选③：因为()()2sin2sin2sinabAbaBcC−+−=,所以()()2222abababc−+−=,即222abcab+−=,7所以2221cos22abcCab+−==,因为0πC,所以π3C=；(2)由(1)可知：π3C=,在ABC△中,由余弦定理得222cos3ab

abC+−=,即223abab+−=,所以()()223334ababab++−=,所以23ab+,当且仅当ab=时等号成立,所以33abc++,即ABC△周长的最大值为33.又因为3abc+=,所以AB

C△周长的取值范围为(2333，18．(1)见解析;（2）nT=261nn+.【解析】试题分析：(1)先求出nS,然后利用2n时，1nnnaSS−=−代入求解,最后验证首项即可;(2)将12nnaa+进行裂项,即1211136561nnaann+

=−−+,然后进行求和,消去一些项即可求出数列12nnaa+的前n项和.试题解析：(1)依题意，32nSnn=−，即232nSnn=−，2n时，()()()221323121nnnaSSnnnn−=−=−−−−−65n=−当1n=时，1

11aS==符合上式，所以()*65nannN=−.又∵()1656156nnaann−−=−−−−=，∴na是一个以1为首项，6为公差的等差数列.（2）由（1）知，8()()1221113656165615nnaannnn+==−−+−+−，

故1111111377136561nTnn=−+−++−−+112136161nnn=−=++.19．（1）见解析（2）见解析（3）16.【解析】试题分析：（1）欲证OD∥平面PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证O

D与平面PAC内一直线平行，而OD∥PA，PA⊂平面PAC，OD⊄平面PAC，满足定理条件；（2）欲证平面PAB⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面ABC垂直，而根据题意可得PO⊥平面ABC；（3）根据OP垂直

平面ABC得到OP为三棱锥P-ABC的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P-ABC的体积．又因为D为PB中点，所以高是PO的一半.试题解析：（1）∵,OD分别为,ABPB的中点，∴//ODPA.又PA平面PAC,OD平面PAC，∴//OD平面PAC.（2）连接,OCOP,∵

O为AB中点，2AB=,∴,1OCABOC⊥=.同理，,1POABPO⊥=.又2PC=，∴2222PCOCPO=+=，∴90POC=.∴POOC⊥.∵,,POOCPOABABOCO⊥⊥=，∴PO⊥平面ABC.（3

）由（2）可知OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥PABC−的高，且1OP=.9∴11112116626DABCABCVSOP−===.20．解:(1)由图可得(0.004+0.008+p+0.02+0.024+0.032)×10=1,(1分)∴p=0.012,(2分)∴该

班学生成绩的平均分大约为x=65×0.08+75×0.2+85×0.32+95×0.24+105×0.12+115×0.04(5分)=87.4.(6分)(2)由题意得成绩在[100,110)内的人数为50×0.012×10=6,记这6人分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,成绩在[11

0,120]内的人数为50×0.004×10=2,记这2人分别为B1,B2,(8分)则成绩不低于100分的学生共有8人,从中任选2人的基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2A5,A2A6,A2B1,A2B2,A3A4,A3

A5,A3A6,A3B1,A3B2,A4A5,A4A6,A4B1,A4B2,A5A6,A5B1,A5B2,A6B1,A6B2,B1B2,共有28个,(10分)其中两人成绩都低于110分的基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A

6,A2A3,A2A4,A2A5,A2A6,A3A4,A3A5,A3A6,A4A5,A4A6,A5A6,共有15个,(11分)所以从成绩不低于100的学生中任选2人的成绩都低于110的概率为P=错误!未找到引用源。.(12分)21解:(1)椭圆C的方程为错误!未找到引用源。=1.(4分)(2

)①当直线l⊥x轴时,可得A错误!未找到引用源。,B错误!未找到引用源。,△AF2B的面积为3,不符合题意.(6分)②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然Δ>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1

+x2=-错误!未找到引用源。,x1x2=错误!未找到引用源。,可得|AB|=错误!未找到引用源。.(9分)又圆F2的半径r=错误!未找到引用源。,10所以△AF2B的面积S=错误!未找到引用源。|AB|r=错误!

未找到引用源。,化简得17k4+k2-18=0,解得k=±1,r=错误!未找到引用源。,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=2.22．（1）0a；（2）()226lnfxxxx=+−【解析】试题分析：（1）由()22'20afxxx−+＝，知22a

xx−在[1+，）上恒成立，构造函数())221hxxxx=−+，，，利用导数性质，能求出实数a的取值范围．（2）由3220gxxaxx=+−（），＞，知2'6gxxa=+（），由0a时，'0gx（）恒成立知0a＜，由此能求出函数fx（）的解析式．试题解析：⑴()

22'20afxxx−+＝∴22axx−在[1+，）上恒成立令())221hxxxx=−+，，∵恒成立∴0a(2)3220gxxaxx=+−（），＞∵2'6gxxa=+（）易知0a时,'0gx（）恒成立∴无最小值,不合题意∴0a＜

令,则(舍负)，由此可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点，解得()226lnfxxxx=+−11