【文档说明】四川省成都市新都区2019-2020学年高一下学期期末考试试题数学含答案.doc，共(10)页，474.500 KB，由小赞的店铺上传

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新都区2020年(春季)高一年级期末测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡

上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。6.下列公式考生可供直

接选用：①1cossintan2sin1cos−==+；②coscos2coscos22+−+=；③221tan2cos1tan2−=+；④△ABC中，S△ABC＝12r(a＋b＋c)，其中r为内切圆半径；⑤△ABC

中，a＝2RsinA，其中R为外接圆半径；⑥V球＝34R3，其中R为球的半径。第I卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分。)1.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，则a4值为A.20B.89C.80D.292.关于x的不等式x2－ax＋1>0的解集为实数集R，

则a的取值范围为A.(－2，2)B.[－2，2]C.{a|a<－2或a>2}D.{a|a≤－2或a≥2}3.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是A.100B.50C.20D.104.化简cos50°＋cos70°－cos10°的结果为A.0B.2cos10°C.－

2cos10°D.2sin10°5.tan25°＋tan35°＋3tan25°tan35°＝A.32B.2C.3D.226.数列{bn}是中，若bn＝()1nn1+，数列{bn}的前n项和Tn。则T2020的值为A.20202021B.12021C.12020D.1

99920207.若a<b<0，则下列不等式不成立．．．的是A.a2>b2B.|a|>|b|C.11aba−D.11ab8.若tanθ＝－13，则cos2θ＝A.－45B.45C.－15D.159.给出下列命题：①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边

互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；③有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等)，其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。

其中正确的命题是A.②③B.①②C.①③D.①②③10.正三棱锥P－ABC中，若PA＝6，∠APB＝40°，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长的最小值为A.36sin20°B.62C.

12D.6311.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝6，b＝8，c＝12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为A.7B.10C.14D.2712.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角

A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为2222221()22ABCacbSac+−=−。若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的内切圆半径为A.2B.3C.10D.5第II卷(非选择题，满

分90分)注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋

a5＋a6＋a7＝150，则a2＋a8＝。14.若x，y满足约束条件xy0xy20y0−+−，则z＝3x－4y的最小值为。15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的

第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌时长为50s，升旗手应以m/s的速度匀速升旗。16.四面体ABCD中，若

AB＝BC＝52，AC＝10，AD＝6，CD＝8，则四面体ABCD的外接球表面积为。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答；第22、23题为选考题，考生根

据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cosx(2cosx＋3sinx)－cos2x。(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)＝56，且x∈(2,63)，求tan(x＋12)的值。18.(本小题满分12分

)已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。(1)求此几何体的体积；(2)求几何体的表面积。19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若△ABC的外接圆半径为

R＝3，c＝3。(1)求角C；(2)若S△ABC＝334，求△ABC的周长。20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋(x－2)a－3x＋2(其中a∈R)。(1)若关于x的不等式f(x)

<0的解集为(－2，2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)－x＋3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a3＝5，a5－2a2＝3，又数列{bn}中，b1＝3且3bn－

bn＋1＝0(n∈N*)，(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且cn＝nn(23)STn+。求数列{cn}的前n项和为Mn；若Mn>9logm67(m>0，且m≠1)对一切正整数n恒成立，求实数m的取

值范围。(二)选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)。(1)求BC边的中线．．所在直线方程的

一般式方程；(2)求△ABC的面积。23.(本小题满分10分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB。(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥平面BDEF；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH//平面ABC。)62sin(

212sin2322cos1)(++=++=xxxxf新都区2020年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分。）DABACACBBDCD二、填空题（每小题5分，

共20分）13、6014、－115、5316、100三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、解析：(1)∵…………4分∴)(xf的最小值为21−…………6分(2)∵65)(=xf∴31)62sin(=+x…………7分又∵)32,6(x∴)2

3,2(62+x…………8分∴322)62cos(−=+x…………10分………………12分223313221)62sin()62cos(1262tan)12tan(+=+=++−=+=+xxxx则18、解：(1)由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球

（下面）构成的组合体VVV=+四棱柱半球31142442223=+16823=+即为所求体积。………………6分SSSS=++四棱柱侧半球圆22142224222=++1612=+即为所求表面积………12分19、解(1

)∵CRcsin2=∴Csin323=，即21sin=C……………2分又∵角C是锐角，∴6=C……………4分由CabSABCsin21=得ab41433=，即33=ab……………6分再由余弦定理得：Cabbaccos2222−+=得22332332ab=+−

得2212ab+=……………8分2222()21263(33)ababab+=++=+=+∴33+=+ba……………10分则323+=++cba即为所求三角形的周长……………12分20、解：（Ⅰ）∵∴()(2)[

(1)]fxxxa=−−−，………………2分(2)0)2(2)1(221=−+=−+=+axx则3=a即为所求a的值。………………4分（Ⅱ）不等式()30fxx−+，即2(2)(45)axxx−−−+∵2x∴20x−则2452xxax−+−

−对任意2x恒成立………………7分又当2x时，2452xxx−+−−=1(2)22xx−−+−−(当且仅当3x=时取“=”号)………………10分2a−即a的取值范围为[2,]−+………………12分21、解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则由题

设得：1112542()3adadad+=+−+=即112523adad+=−+=，解得112ad==，1(1)221(*)nannnN=+−=−．………………2分∵130nnbb+−=13(*)nnbnNb+

=，∴数列{nb}是以13b=为首项，公比为3的等比数列．1333(*)nnnbnN−==．………………4分（II）由（I）可得2(121)2nnnSn+−==，13(13)1(33)132nnnT+−==−−．………………6分∴211(333)3nnnncnn++−+==．

………………7分1231nnnMccccc−=+++++2341132333(1)33nnnMnn+=++++−+①345123132333(1)33nnnMnn++=++++−+②−①②得：2345122333333nnnMn++

−=+++++−223(13)313nnn+−=−−9[(21)31]4nnMn=−+………………9分1199[(21)31][(21)31]44nnnnMMnn++−=++−−+9(1)30nn=+1nnMM+，∴当1n=时，∴nM取最小值19M=，………………10分∴699log

7m即6log17m当1m时，6log17m恒成立；当01m时，由6log1log7mmm=，得6701mm，607m∴实数m的取值范围是:6(0,)(1,)7+………………12分22、解：(1)设BC的中点M的坐标为

(x，y)，所以x＝3＋12＝2，y＝－3＋72＝2，即点M的坐标为(2,2)．………………2分由两点式得：x－5y+8=0………………4分所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：x－5y+8=0………………5分(2)∵直线BC的方程为：0125=−

+yx………………6分2626|12115|=−+−=−BCAd………………7分|BC|＝(1－3)2＋(7＋3)2＝226，………………8分262626221||21=•==−BCAABCdBCS………

………10分23、证明：(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.如图，连接DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC.……2分同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.………………5分(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在△CEF中，

因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.………7分在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，BC∩DB＝B，所以平面GHI∥平面ABC.………………9分因为GH⊂平面GHI，所以GH∥

平面ABC.………………10分