【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅱ卷A卷）（参考答案）.docx，共(6)页，429.728 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112ADCDADBBACDBCDACDACD13．310（5分）14．16（5分）15．19.6（5分）16．21−（5分）17．【详解】（1）∵21loga，23loga，27loga成等差数列，∴232127217

2loglogloglogaaaaa=+=，∴2317aaa=，设数列na的公差为()0dd，∴()()211126adaad+=+，∴211446addad+=，∵0d，解得：12ad=（2分）∵2133aadd=+==，∴1d=，12

2ad==，（4分）∴()11211naandnn=+−=+−=+；（5分）（2）∵()()111111212nnnbaannnn+===−++++，（7分）∴数列nb的前n项和为12111112

334111122224nbnnnbnnb+++=−+−++−==++++−LL（10分）18．【解析】（1）由222bcabc+−=，2221cos222bcabcAbcbc+−===，（3分）()0,A，3A=.（6分）（2）3A=，4B=

，54312C=−−=，562sinsinsinsincoscossin126464644C+==+=+=，（8分）根据正弦定理sinsinsinabcABC==，得2326

2224bc==+，（10分）解得263b=，623c=+；（11分）因此三角形周长为2662222633abc++=+++=++.（12分）19．【详解】（1）列联表如下：女篮球迷非女篮球迷总计男20626女10l424总计30

2050（2分）2250(2014106)6.46426243020K−=6.635，（4分）没有99%的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关．（6分）（2）从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用

分层抽样的方法抽取6人，这6人中男“女篮球迷”有4人，女“女篮球迷”有2人，（8分）X的可能值是0，1，2，2226C1(0)C15PX===，114226CC8(1)C15PX===，2426C2(2)C5PX===，（10分）

X的分布列为：X012P115815251824()012151553EX=++=．（12分）20．【详解】（1）因为PBPC=，O是BC的中点，所以POBC⊥，在直角POC△中，3PC=，1OC=，

所以2PO=.在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，所以2DO=.又因为2PD=，所以在POD中，222PDPOOD=+，即POOD⊥，（2分）而BCODO=，BC，OD平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，（4分）而PO平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABCD.（6分）（2）

由（1）知，PO⊥平面ABCD，取AD中点Q，连接OQ，易知OQ，OC，OP两两相互垂直，如图，分别以OQ，OC，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(1,1,0)A−，(0,1,0)C，(1,1,0)D，(0,0,2)P

，()020AD=，，，()100CD=，，，()012CP=−，，.（8分）设平面PCD的法向量为()mxyz=，，，则00mCDmCP==，，即020xyz=−+=，，令1z=，则2y=，所以()021m=，，，（10分）所以226cos3,23ADmA

DDmmA===，所以直线AD与平面PCD所成角的正弦值为63.（12分）21．【详解】（1）依题意，1242,2PFPFaa+===，由于1PF的最大值为22ac+=+，所以2c=，（2分）所以222bac=−=，所以椭圆的标准方程是22142xy+=.（4分）（2）

椭圆的右顶点为()2,0Q，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为()22xtt=−，由22142xtxy=+=得22221242tty=−=−，设()()00,,,AtyBty−，

则22022ty=−，由于以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点()2,0Q，所以AQBQ⊥，()2002221222tyyttt−−=−=−−−−，解得23t=，所以直线l过2,03.（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l

的方程为ykxm=+，由22142ykxmxy=++=消去y并化简得()222124240kxkmxm+++−=，()()2222221641224328160kmkmkm=−+−=−+，即22420km−+①.设()()1122,,,AxyBxy，则2121222424,12

12kmmxxxxkk−−+==++，（8分）由于以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点()2,0Q，所以AQBQ⊥，()()1212121212222yyyyxxxx==−−−−−，（9分）()()121222yyxx=−−−，()()()()121222kxmkxmxx

++=−−−，()()221212121224kxxkmxxmxxxx+++=+−−，()()()2212121240kxxkmxxm++−+++=，()()2222224412401212mkmkkm

mkk−−++−++=++，整理得()()3220mkmk++=，23mk=−或2mk=−，（10分）若23mk=−，代入①得222432422099kkk−+=+，成立，若2mk=−，代入①得2244220kk−+=成立，所以直线l的方程为2233

ykxkkx=−=−，过点2,03；或()22ykxkkx=−=−，过点()2,0Q，不符合题意，舍去.综上所述，直线l过定点2,03.（12分）22．【解析】（1）因为1()ln1fxxx=−+所以()211fxxx=−−

，(1)2f=，(1)2f=−，（2分）则切线方程为22(1)yx−=−−，即240xy+−=.则曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为240xy+−=.（4分）（2）若证()()21e2ln1fxx−+++，即证()()211ln1e2ln1ln1xxxfxxxxx−−−+−=−

−=+，（6分）令()1lngxxxx=−−，则()2lngxx=−−.当()20ex−，时，()0gx，()gx单调递增，当()2ex−+，时，()0gx，()gx单调递减，所以()22max()e

1egxg−−==+，即21ln1exxx−−−+„.（8分）令()()ln1hxxx=+−，0x，则()11011xhxxx=−=−++，可知()hx在()0+，上单调递减，（10分）所以(

)()00hxh=，即当0x时，()0ln1xx+，从而()110ln1xx+，所以当01x时，1ln0xxx−−，()221ln1e1eln1xxxxxx−−−−+++，当1x…时，1ln0xxx−−

，()21ln1e0ln1xxxxx−−−++，综上所述，对()0x+，，均有()()21e2ln1fxx−+++.（12分）