【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅱ卷A卷）（考试版）A3.docx，共(2)页，515.621 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅱ卷）A卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合212,1AxxBxx==∣∣„，则AB

=（）A．)1,2−B．(),2−C．)1,3−D．1,2−2．()()32i2i=−−（）A．87i+B．87i−C．47i+D．47i−3．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入33的方格内，使得三行、三列、对角

线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为nS，如345S=，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的

数的和均为（）A．555B．101C．505D．10104．已知()()2114abx=−=+，，，，且ab⊥，则2ab+=（）A．5B．25C．10D．2105．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活

，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A．540种B．180种C．360种D．630种6．已知π1sin63+=，则πcos2+3=（）A．79−B

．23−C．23D．797．如图，在三棱锥ABCD−的平面展开图中，四边形BCED是菱形，1,2BCBF==，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为（）A．4π3B．2πC．4πD．8π8．若对x，Ry．有()()()4fxyfxfy+=+−，则函数22()()1xgxfxx=++在[2

018−，2018]上的最大值和最小值的和为（）A．4B．8C．6D．12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知,0ab，2abab+=，则下列表达式正确的是（）A．2

a，1bB．ab+的最小值为3C．ab的最小值为8D．22(2)(1)ab−+−的最小值为410．设圆O22:4xy+=，直线:250lxy++=，P为l上的动点．过点P作圆O的两条切线PA，PB，

切点为A，B，则下列说法中正确的是（）A．直线l与圆O相交B．直线AB恒过定点84,55−−C．当P的坐标为()21−−，时，APB最大D．当||POAB最小时，直线AB的方程为240xy++=11．如图，正四棱锥EABCD−的底面边长与侧棱长

均为a，正三棱锥FADE−的棱长均为a，（）A．EFBC⊥B．正四棱锥EABCD−的内切球半径为212a−C．E，F，A，B四点共面D．平面//FAD平面BEC12．函数()()2lne1x

fxx=+−，则（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为RC．()fx是偶函数D．()fx在区间)0,+上是增函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量()22,XN，若(4)

0.2PX=，则(02)PX=_________．14．已知0x，0y，且6xy+=，则(1)(1)xy++的最大值为__________15．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把

数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”．根据规律，新数

列的第8项为______．16．已知椭圆()222210xyabab+=与抛物线()240ypxp=有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx⊥轴，则椭圆的离心率是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字

说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知数列na为公差不为0的等差数列，23a=，且21loga，23loga，27loga成等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和．18．（12分）在

ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，满足222bcabc+−=.(1)求A的值；(2)若2a=，4B=，则ABC的周长.19．（12分）2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28

年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从

调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：女篮球迷非女篮球迷总计男2026女l4总计50(1)补全22列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？(2)现从抽取的“女篮球迷”人

群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++()20PKk0.050.010.0010k3.8416.63510.828

20．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，O是BC的中点，3PBPC==，22PDBCAB===.(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)求直线AD与平面PCD所成角的正弦值.21．（12分）已知1F，2F椭圆()2222:10xyC

abab+=的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得124PFPF+=，且1PF的最大值为22+．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线

l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）已知函数()1ln1fxxx=−+.(1)求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；(2)证明，对()0x+，，均有()()11e2ln1fxx−+++.