【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅱ卷B卷）（参考答案）.docx，共(6)页，355.926 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4c9847f2345e061dc4215ac3531931c6.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅱ卷B卷）数学·参考答案123456789101112ADBCDCCDACBCDBCDABD13．)4,+（5分）14．532（5分）15．92−（5分）16．11（5分）17．【

详解】（1）解：利用正弦定理得：2sincos2sinsinBCAC=−，（2分）即()2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC=+−=+−，化简得sin2sincosCCB=，由C为

ABC的内角，得sin0C，可得2cos2B=，（4分）又B为ABC的内角，所以4B=.（5分）（2）解：已知4BDDC=，则4455BDBCa==，11427sin22525ABDSABBDBca===，即722ac=①，（7分）由3cos5C=，可

得24sin1cos5=−=CC，()423272sinsinsincoscossin44525210ACBCC=+=+=+=，利用正弦定理可得，4sinsin72510acacAC==，即728ac=②（9分）联立①②可得2c=.（10分）18．【解析】

（1）因为()()2112nnnSnSnnn−−=+−，则有()211nnnSnSnn−−−=−，两边同时除以(1)nn−得：111nnSSnn−−=−，111Sa==，（2分）所以数列{}nSn是以1为首项，1为公差的等差数列，故1(1

)1nSnnn=+−=，则2nSn=，（4分）当2n时，221(1)21nnnaSSnnn−=−=−−=−，符合11a=，故21nan=−.（6分）（2）2122nnnnanb−==，（7分）234113572321222222nnnnnT−−−=++++++①（8分）234

511135723212222222nnnnnT+−−=++++++②①−②得：2341112222212222222nnnnT+−=+++++−L（10分）即11111(1)11213232212222212nnnnnnT−++−

−+=+−=−−，得2332nnnT+=−.（12分）19．【详解】（1）由直方图小矩形面积之和为1，可得:200.025200.0065200.0032201x+++=，（2分）解得0.0125x=；（4分）（2）X

的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生完成数学作业所需时间少于20分钟的概率为14，（6分）则()438104256PX===，()31413271C4464PX===，()222413272C44128PX

===，()3341333C4464PX===，()41144256PX===．（8分）所以X的分布列为：X01234P812562764271283641256（

10分）因为1~(4,)4XB所以()1414EXnp===．（12分）20．【详解】（1）证明：连接BD，因为33,2BEABAD===，所以1AB=，因为//,ABCDADCD⊥，所以ADAB⊥，（2分）由勾股定理得：225BDADAB=+=，因为3,2BED

E==，故222BEDEBD=+，所以BDDE⊥，又,CDDECDBDD⊥=，所以DE⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，所以DEAD⊥，又,ADCDEDCDD⊥=，所以AD⊥平面CDEF，（4分）又CE平面CDEF，所以ADCE⊥，又,D

FCEADDFD⊥=，所以CE⊥平面ADF，又CE平面BCE，所以平面ADF⊥平面BCE．（6分）（2）由（1）知,,DADCDE两两垂直，以D为原点，,,DADCDE的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．(0,2,0),(0,0,2)

,(0,2,2),(2,1,0),(0,2,2),(2,1,0),(0,0,2)CEFBCECBCF=−=−=，（7分）由CE⊥平面ADF知(0,2,2)CE=−是平面ADF的一个法向量．（8分）设平面BCF的法向量为(,,)nxyz=，由00CBnCFn==得：2

020xyz−==，解得：0z=，令1x=，则2y=，故(1,2,0)n=，（10分）设平面ADF与平面BCF所成锐角为，即|||4|10cos5||||225CEnCEn−===，所以平面ADF与平面BCF

所成锐角的余弦值为105．（12分）21．【详解】（1）因为双曲线过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为7，可得：()222224917abbab−=++=，解得：2213ab==，（2分）所以双曲线的方程为2213yx−=．（4

分）（2）因为直线:0lxmyt−−=，且过点F2（2，0），则200mt−−=，解得：2t=，（5分）由121MFFF=得：三角形12FMF为等腰三角形，所以等腰三角形12FMF底边2MF上的高的大小为22112152MFMF−−=

，又因为点F1到直线:20lxmy−−=的距离等于等腰三角形12FMF底边上的高，则2202151dm−−−==+，（7分）化简得：2115m=，即1515m=．（8分）（3）设M（x1，y1），N（x

2，y2），由直线与双曲线联立得：221320yxxmy−=−−=，化简得：()22311290mymy−++=，由韦达定理得：1221213myym+=−，122913yym=−−，（10分）又2212=MFFN，即212yy=−，则121213mym−=

−，2129213ym=−，即22212921313mmm=−−，则2135m=，又点M关于坐标原点O的对称点为P，则：()2221212122221291219352224241313134OMNmmSSyyyyyymmm+=

=−=+−=−−==−−−．则所求的△PMN面积为9354．（12分）22．【解析】（1）将1a=−代入函数中，()ln1fxxx=−+，由0x所以11()1xfxxx−=−=（1分）当01x时，()0fx，所以函数()fx在()0,1上单调递增；当1x时

，()0fx，所以函数()fx在()1,+上单调递减；（3分）故函数max()(1)ln1110fxf==−+=（4分）（2）任意,()0x+都有()exfxx成立，即()ln1exfxxaxx=++，即eln1xxxax−−，（6

分）令eln1()xxxgxx−−=，22eln()xxxgxx+=，令2()lnxhxxex=+，21()e(2),xhxxxx=++则()0,hx在(0,)+上恒成立，即()hx在(0,)+上单调递增.（8分）又2112ee11()e1e10,(1)e>0eehh−=−=−=

，故()hx在1(,1)e内有零点，设零点为0x，当01(,)exx时，()0gx，当0(,1)xx时，()0gx，所以02min000()()elnxgxgxxx==+，则0000ln

exxxx=−，所以001ln001elnexxxx=，（10分）设()extxx=，()e(1)0xtxx=+，所以()tx在(0,)+单调递增，00()(ln)txtx=，即001lnxx=，所以0

01exx=，所以00000eln1()1xxxgxx−−==，所以1a.即实数a的取值范围是(,1−（12分）