【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅱ卷B卷）（全解全析）.docx，共(20)页，2.677 MB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考Ⅱ卷B卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非

选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{12}Axx=−∣，集合{13}Bxx∣=，则AB=（）A．{13

}xx−∣B．{11}xx−∣C．{12}xx∣D．{23}xx∣【答案】A【分析】根据数轴表示两个集合即可求得集合的并集.【详解】解析在数轴上表示两个集合，如图：易知{13}ABxx∣=−.故选：A2．设复数z满足i4iz+=

−，则42iz=+（）A．42i−B．42i+C．34i5+D．34i5−【答案】D【分析】先求得z，然后结合复数的除法运算求得正确答案.【详解】依题意42iz=−，()()()242i42i1216i34i42i42i42i42i205z−−−−====++

+−.故选：D3．幻方，是中国古代一种填数游戏．*(,3)nnNn阶幻方是指将连续2n个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图）．若某3阶幻方正中间的

数是2022，则该幻方中的最小数为（）A．2017B．2018C．2019D．2020【答案】B【分析】根据3阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意，3阶幻方正中间的数是5时，幻方中的最小数为1；因此3阶幻方正中间的数是2022时，幻方中的最小数为20225

12018−+=，故选：B4．已知向量a，b夹角为60°，且()1,3a=，2b=则ab=（）A．0B．10C．10D．10−【答案】C【分析】根据模长公式求模长，然后根据数量积的公式即可求解.【详解】由()1,

3a=可得10a=，故1cos60102102aabb===，故选：C5．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（

）A．18种B．12种C．72种D．36种【答案】D【分析】先将4名教师分为3组，然后再分别派到甲､乙､丙三地，即可得解.【详解】解：4名教师分为3组，有24C种方法，然后再分别派到甲､乙､丙三地，共有2343CA种方案，所以共有36种选派方案.故选：D.6．若1sin23

+=，则cos2cos+=（）.A．3132B．3132−C．49−D．78【答案】C【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简求值.【详解】由已知1sincos23+==，所以22114cos2cos2cos1cos21339+=−+=−+=−

，故选：C.7．如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为60，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（）A．32B．2C．3D．2【答案】C【分析】设ABC所在小圆圆心为1O，由几何关系可求出1,PAAO比

例关系，连接AO，利用1PAOPOA△≌△，可求PO.【详解】如图所示，连接,,ABACBC，作ABC所在外接圆圆心1O，连接1,AOAO，设PAx=，由PA、PB、PC两两所成的角都为60可得ABACBCx===，因为1O为ABC几何中

心，所以132332333AOABABx===，易知对1PAO△和POA，1,90PPPOAPAO===，所以1PAOPOA△≌△，所以1PAPOAOAO=，即133xPOx=，解得3PO=.故选：C8．已知函数()2()(1)ln1fx

axxx=+++，则在同一个坐标系下函数()fxa−与()fx的图像不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设()2()ln1=++gxxx，由奇偶性的定义及性质可得()gx是R上的奇函数，且是R上的增函数，然后分0a=、0a和a<0三种情况讨论即可求解.【详解

】解：设()2()ln1=++gxxx，因为()()22()()ln1ln10gxgxxxxx+−=+++−++=，所以()gx是R上的奇函数，又0x时，()gx在()0,+上单调递增，所以()gx在R上单调递增，且有唯一零点0，所以()fx的图像一定经过原点(0,0)，当0a=时，()f

xa−与()fx的图像相同，不符合题意．当0a时，()2()(1||)ln1=+++fxaxxx是R上的奇函数，且在(0,)+上单调递增，所以()fxa−与()fx的图像可能为选项C；当a<0时，若,1||0,()xaxfx→++→−，所以()fxa−与()fx

的图像可能为选项A或B.故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数()()sin0,0,22fxAxA=+−的部分图象如图所示，则（）

A．函数()fx的最小正周期为πB．点π,04是曲线()yfx=的对称中心C．函数()fx在区间3π,π4内单调递增D．函数()fx在区间π0,2内有两个最值点【答案】

AC【分析】由题可得22sin2πsin228AAAx==+=，可得函数()π22sin24fxx=+，然后根据三角函数的性质逐项分析即得.【详解】由图可知22sin2πsin228AAAx==

+=，所以2sin2=，又ππ22−，所以π4=，所以ππsin184+=，πππ2π842k+=+，Zk，得216k=+，Zk，又π2π84，得04

，所以2=，所以()π22sin24fxx=+，所以函数()fx的周期为π，A正确；由π2π4xk+=，Zk得，ππ28kx=−，Zk，取0k=得，π8x=−，对称中心为π,08−，取1k=得，3π8x=，对称中心为3π,08，所以点π,04

不是曲线()yfx=的对称中心，B错误；由πππ2π22π242kxk−++，Zk得，3ππππ88kxk−+，Zk，当1k=时，5π9π88x，函数()fx在区间5π9π,88

内单调递增，C正确；由ππ2π42xk+=+，可得ππ28kx=+，Zk，取0k=得，π8x=为函数()fx的最值点，所以区间π0,2内有一个最值点，D错误.故选：AC．10．已知M：222220xyx

y+−−−=，直线l：220xy++=，P为l上的动点，过点P作M的切线PAPB，，切点为AB，，当PMAB最小时，则（）A．直线AB的方程为210xy−−=B．5MP=C．直线AB的方程为210xy++=D．1PA=【答案

】BCD【分析】由题意可知直线l与圆相离，且四点APBM，，，四点共圆，且ABMP⊥，即可得出4PMABPA=，而24PAMP=−，当直线MPl⊥时，min5MP=，min1PA=，此时PMAB最小，即可得出答案．【详解】圆的方程可化为()()22114xy−+−=，点M到直线l的距离为222

1125221d++==+，所以直线l与圆相离，依圆的知识可知，四点APBM，，，四点共圆，且ABMP⊥，所以14442PAMPMABSPAAMPA===，而24PAMP=−，当直线MPl⊥时，mi

n5MP=，min1PA=，此时PMAB最小，()1:112MPyx−=−即1122yx=+，由1122220yxxy=+++=，解得10xy=−=，所以以MP为直径的圆的方程为()()()1110xxyy−++−=，即2210xyy+−−=，两圆的方程相减可得：

210xy++=，即为直线AB的方程．故选：BCD．11．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，F，G分别为线段BC，1CC，1BB上的动点（不含端点），则（）A．异面直线1DD与AF成角可以为4B．当G为中点时，存在点E，F使直线1

AG与平面AEF平行C．当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等【答案】BCD【分析】根据异面直线夹角的求解方法，线面平行的判定，以及正方体的截面面积的计算，结合几何体的结构特点，对每个选项进行逐一分析

，即可判断和选择.【详解】对A：因为1DD//1AA，故1DD与AF的夹角即为1AA与AF的夹角1AAF，又当F与C重合时，1AAF取得最大值，为2；当F与点1C重合时，1AAF取得最小值，设其为，则111ta

n2ACAA==，故4；又点F不能与1,CC重合，故1,,24AAF，故A错误；对B：当G为1BB中点时，存在,EF分别为1,BCCC的中点，满足1AG//面AEF，证明如下：取11BC的中点为M，连接1,AMMG，如下所示

：显然1AM//AE，又AE面1,AEFAM面AEF，故1AM//面AEF；又易得MG//EF，EF面,AEFMG面AEF，故MG//面AEF；又11,,AMMGMAMMG=面1AMG，故面1AMG//面AEF，又1AG面1AMG，故1AG//面AEF，故B正确；对C：连接11,,A

DDFAE，如下所示：因为EF//1BC//1AD，故面1AEFD即为平面AEF截正方体所得截面；又152DFAE==，故该截面为等腰梯形，又22EF=，12AD=，故截面面积()221111123292222248ADEFSEFADDF−=+−=

+=，故C正确；对D：连接GC，取其中点为H，如下所示：要使得点G到平面AEF的距离等于点C到平面AEF的距离，只需EF经过GC的中点，显然存在这样的点G满足要求，故D正确.故选：BCD.12．已知3515ab==，则a，b满足的关系有（）A．111a

b+=B．4abC．224ab+D．22(1)(1)16ab+++【答案】ABD【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A正确，根据111ab+=，结合基本不等式可判断BCD的正误.【详解】由3515ab==，则35log150,

log150ab==，A：151515351111log3log5log151log15log15ab+=+=+==，正确；B：由A知：111ab+=且0,0,abab，所以11112abab=+，即4ab，故正确，C：由A、B知：abab+

=，而22222()2()2(1)18abababababab=+−=−=−−+，故错误，D：由上，222222()2()2(1)(1)1816abababab=++++=++++，故正确.故选：ABD.第

Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设:14x≤，:xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是______．【答案】)4,+【分析】根据题目条件得到14xxm，从而求出实数m的取值范围.【详解】是的充分条件，故14xxm，所以4m

，实数m的取值范围为)4,+.故答案为：)4,+14．重庆八中某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布()2105,.若()1901202PX=剟，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.【答案】

532【分析】结合正态分布特点先求出()120PX，再由独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】因学生成绩符合正态分布()2105,N，故()()190120112024PXPX−==剟，故任意选取3名学生，至少有2

名学生的成绩高于120的概率为23231315C44432P=+=.故答案为：53215．已知30x−，则()29fxxx=−的最小值为________．【答案】92−【分析】因为()()22299fxxxxx=−=−−，再利用均值不等

式即可得出答案.【详解】因为30x−，所以()()22222999922xxfxxxxx−+=−=−−−=−，当且仅当229xx−=，即322x=−时取等，所以()29fxxx=−的最小值为92−.故答案为：92−.16．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点P的坐标为（2，

1），动点A，B在抛物线C上，且PA⊥PB，则FA+FB的最小值是__________.【答案】11【分析】由PA⊥PB得0PAPB=，从而推得()425abab=−+−，再由抛物线的定义推得24()4()12FAFBabab+=++++，从而利

用换元法及配方法即可求得FAFB+的最小值.【详解】依题意，设()()224,4,4,4AaaBbb，由于,AB与P不重合，则42,42ab，即21,21ab，因为PA⊥PB，所以())224

2,41(42,41PAPBaabb=−−−−4(21)(21)(21)(21)(21)(21)abaabb=−−++−+−(21)(21)4(21)(21)abab=−−+++(21)(21)42

()50ababab=−−+++=，则()425abab=−+−，由拋物线的定义可得()222222414144242FAFBababab+=+++=++=++24()82abab=+−+224()2[2()5]24()4()12

abababab=+−−+−+=++++，设=+tab，则2214412411112FAFBttt+=++=++，当且仅当12abt+==−时，等号成立，所以FAFB+的最小值为11.故答案为：11.四、解答题：本题共6

小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足2cos2bCac=−.(1)求角B；(2)若3cos5C=，4BDDC=，ABD△的面积为75，求c的值.【答案】(1)4B=(2)2c=【分析】（1）利用正弦定理、

正弦和角公式，以及()sinsinABC=+，即可求出角B；（2）利用三角形面积公式可得722ac=，再利用正弦定理可得728ac=，即可求出c的值.【详解】（1）解：利用正弦定理得：2sincos2sinsinBCAC=−，即()2sinc

os2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC=+−=+−，化简得sin2sincosCCB=，由C为ABC的内角，得sin0C，可得2cos2B=，又B为ABC的内角，所以4B=.（2）解：已知4BDDC=，则44

55BDBCa==，11427sin22525ABDSABBDBca===，即722ac=①，由3cos5C=，可得24sin1cos5=−=CC，()423272sinsinsincoscossin44525210ACBCC=+=+=+=，利用正弦定理可得，4sin

sin72510acacAC==，即728ac=②联立①②可得2c=.18．已知数列na的前n项和为()()211,3,12nnnSanSnSnnn−=−=+−．(1)求数列na的通项公式；(2)令2nnnab=，求数列nb的前n项和nT．【答

案】(1)21nan=−(2)2332nnnT+=−【分析】（1）变型可得111nnSSnn−−=−，从而可得{}nSn为等差数列，进而求得2nSn=，根据na与nS的关系可得21nan=−；（2）根

据错位相减法即可求解.【详解】（1）因为()()2112nnnSnSnnn−−=+−，则有()211nnnSnSnn−−−=−，两边同时除以(1)nn−得：111nnSSnn−−=−，111Sa==，所以数列{}nSn是以1为首项，1为公差的等差数列，故1(1)1n

Snnn=+−=，则2nSn=，当2n时，221(1)21nnnaSSnnn−=−=−−=−，符合11a=，故21nan=−.（2）2122nnnnanb−==，234113572321222222nnnnnT−−−=++++++①2345111357232122222

22nnnnnT+−−=++++++②①−②得：2341112222212222222nnnnT+−=+++++−L即11111(1)11213232212222212nnnnnnT−++−−+=+−=

−−，得2332nnnT+=−.19．某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，学生完成数学作业的时间的范围是(0,100．其统计数据分组区间为()0

,20，)20,40，)40,60，)60,80，80,100．(1)求直方图中x的值；(2)以直方图中的频率作为概率，从该校学生中任选4人，这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数

记为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(1)0.0125x=(2)分布列见解析，数学期望为1.【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解；（2）由题意可知，随机变量X服从二项分布.【详解】（1）由直方图小矩形面积之和为1，可得:200.025200.0065200.003

2201x+++=，解得0.0125x=；（2）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生完成数学作业所需时间少于20分钟的概率为14，则()438104256PX===，()31413271C

4464PX===，()222413272C44128PX===，()3341333C4464PX===，()41144256PX===．所

以X的分布列为：X01234P812562764271283641256因为1~(4,)4XB所以()1414EXnp===．20．如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是边长为2的正方形，//,,33,2ABCDADCDBEABAD⊥===．(1)求证：平面

ADF⊥平面BCE；(2)求平面ADF与平面BCF所成锐角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)105.【分析】（1）作出辅助线，求出5BD=，由勾股定理逆定理得到BDDE⊥，进而得到线面垂直，得到DEAD⊥，从而得到AD⊥平面CDEF，得到ADCE⊥

，最终证明出CE⊥平面ADF，得到面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解面面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接BD，因为33,2BEABAD===，所以1AB=，因为//,ABCDADCD⊥，所以ADAB⊥

，由勾股定理得：225BDADAB=+=，因为3,2BEDE==，故222BEDEBD=+，所以BDDE⊥，又,CDDECDBDD⊥=，所以DE⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，所以DEAD⊥，又,ADCDEDCDD⊥=，所以AD⊥平面CDEF，又CE平

面CDEF，所以ADCE⊥，又,DFCEADDFD⊥=，所以CE⊥平面ADF，又CE平面BCE，所以平面ADF⊥平面BCE．（2）由（1）知,,DADCDE两两垂直，以D为原点，,,DADCDE的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的

空间直角坐标系．(0,2,0),(0,0,2),(0,2,2),(2,1,0),(0,2,2),(2,1,0),(0,0,2)CEFBCECBCF=−=−=，由CE⊥平面ADF知(0,2,2)CE=−是平面A

DF的一个法向量．设平面BCF的法向量为(,,)nxyz=，由00CBnCFn==得：2020xyz−==，解得：0z=，令1x=，则2y=，故(1,2,0)n=，设平面ADF与平面BCF所成锐角为，即|||4|10cos5||||225CEnCEn−==

=，所以平面ADF与平面BCF所成锐角的余弦值为105．21．设12,FF分别是双曲线2222:1(0,0)xyabab−=的左、右两焦点，过点2F的直线():0,Rlxmytmt−−=与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为7

．(1)求双曲线的方程；(2)当121MFFF=时，求实数m的值；(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当2212=MFFN时，求△PMN面积S的值．【答案】(1)2213yx−=(2)1515m=(3)

9354【分析】（1）根据点在双曲线上及两点距离列方程组求双曲线参数，即可得方程；（2）由点在直线上求得t＝2，根据F1到直线:20lxmy−−=的距离与等腰三角形12FMF底边2MF上的高相等，列方程求参数m；（3）设M（x1，y1），N（x2，

y2），联立双曲线与直线方程，应用韦达定理得1221213myym+=−，122913yym+=−−，由向量的数量关系可得2135m=，根据对称点，三角形面积公式1222OMNSSyy==−，可求△PMN面积．【详解】（1

）因为双曲线过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为7，可得：()222224917abbab−=++=，解得：2213ab==，所以双曲线的方程为2213yx−=．（2）因为直线:0lxmyt−−=，且过点

F2（2，0），则200mt−−=，解得：2t=，由121MFFF=得：三角形12FMF为等腰三角形，所以等腰三角形12FMF底边2MF上的高的大小为22112152MFMF−−=，又因为点F1到直线:20lxm

y−−=的距离等于等腰三角形12FMF底边上的高，则2202151dm−−−==+，化简得：2115m=，即1515m=．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与双曲线联立得：221320yxxm

y−=−−=，化简得：()22311290mymy−++=，由韦达定理得：1221213myym+=−，122913yym=−−，又2212=MFFN，即212yy=−，则121213mym−=−，2129213ym=−，即22212921313mm

m=−−，则2135m=，又点M关于坐标原点O的对称点为P，则：()2221212122221291219352224241313134OMNmmSSyyyyyymmm+==−=+−=−−==

−−−．则所求的△PMN面积为9354．22．己知函数()ln1fxxax=++（其中Ra）．(1)当1a=−时，求()fx的最大值；(2)对任意,()0x+，都有()exfxx成立，求实数a的取值范

围．【答案】(1)最大值为0(2)(,1−【分析】（1）将1a=−代入函数中，求出函数()fx的导数，根据函数单调性求出最值..（2）任意,()0x+都有()exfxx成立，代入()fx进行参变分离，得eln1xxxax−−，构造新函数，求最值即可求得.【详解】（

1）将1a=−代入函数中，()ln1fxxx=−+，由0x所以11()1xfxxx−=−=当01x时，()0fx，所以函数()fx在()0,1上单调递增；当1x时，()0fx，所以函数()fx在()1,+上单调递减；故函数max()(1)ln1110fxf==−+

=（2）任意,()0x+都有()exfxx成立，即()ln1exfxxaxx=++，即eln1xxxax−−，令eln1()xxxgxx−−=，22eln()xxxgxx+=，令2()lnxhxxex=+，

21()e(2),xhxxxx=++则()0,hx在(0,)+上恒成立，即()hx在(0,)+上单调递增.又2112ee11()e1e10,(1)e>0eehh−=−=−=，故()hx在1(,1)e内有零点，设零点为0x，当01(,)e

xx时，()0gx，当0(,1)xx时，()0gx，所以02min000()()elnxgxgxxx==+，则0000lnexxxx=−，所以001ln001elnexxxx=，设()e

xtxx=，()e(1)0xtxx=+，所以()tx在(0,)+单调递增，00()(ln)txtx=，即001lnxx=，所以001exx=，所以00000eln1()1xxxgxx−−==，所以1a.即实数a的取值范围是(,1−【

点睛】导数题常作为压轴题出现，常见的考法：①利用导数研究含参函数的单调性（或求单调区间），②求极值或最值③求切线方程④通过切线方程求原函数的解析式⑤不等式恒（能）成立问题，求参数的取值范围⑥证明不等式解决问题思路：对函数求导利用函数的单调性进行求解；构造新函数对新函数，

然后利用函数导数性质解决.