【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（新高考Ⅱ卷A卷）（全解全析）.docx，共(19)页，1.652 MB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合

212,1AxxBxx==∣∣„，则AB=（）A．)1,2−B．(),2−C．)1,3−D．1,2−【答案】A【分析】由一元二次不等式解得11Bxx=−∣剟，再根据集合并集运算即可解决.【详解】由题

知，212,1AxxBxx==∣∣„，由21x„，即()()110xx−+„，解得11x−剟，所以11Bxx=−∣剟，所以{12}ABxx=−∣„.故选:A.2．()()32i2i=−−（）A．87i+B．87

i−C．47i+D．47i−【答案】D【分析】根据复数乘法公式，即可计算结果.【详解】()()32i2i64i3i247i−−=−−−=−.故选：D3．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入33的

方格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方．记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为nS，如

345S=，那么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（）A．555B．101C．505D．1010【答案】C【分析】利用等差数列求和公式得到105050S=，进而求出10阶幻方每行、每列、每

条对角线上的数的和.【详解】由题意得：()10100110012310050502S+=++++==，故10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为505010505=.故选：C4．已知()()2114abx

=−=+，，，，且ab⊥，则2ab+=（）A．5B．25C．10D．210【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求解1x=，进而根据模长公式即可求解.【详解】由()()2114abx=−=+，，，，ab⊥得()21401abxx

=+−==，所以()2226,2,262210abab+=+=+=，故选：D5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A．540种

B．180种C．360种D．630种【答案】A【分析】首先将6名志愿者分成3组，再分配到3个社区.【详解】首先将6名志愿者分成3组，再分配到3个社区，可分为3种情况，第一类：6名志愿者分成123++，共有12336

533CCCA360=（种）选派方案，第二类：6名志愿者分成114++，共有1143654322CCCA90A=（种）选派方案，第三类：6名志愿者分成222++，共有2223642333CCCA90A=（种）选派方案，所以共3609090540++=（种）选派方案，故选：A.6．已知π1sin6

3+=，则πcos2+3=（）A．79−B．23−C．23D．79【答案】D【分析】利用倍角公式2cos212sπin36π+=−+，即得.【详解】因为π1sin63

+=，所以2ππcos212sin36171299+=−+=−=.故选：D.7．如图，在三棱锥ABCD−的平面展开图中，四边形BCED是菱形，1,2BCBF==，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为（）A．4

π3B．2πC．4πD．8π【答案】B【分析】画出三棱锥ABCD−的直观图，由已知数据可得BDAD⊥，BCAC⊥，据此得到AB的中点O为三棱锥ABCD−外接球的球心，求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可得解．【详解】三棱锥ABCD−的直观图，如图所示，

则1BCBDACAD====，2AB=，所以222BDDAAB+=，222BCCAAB+=，则BDAD⊥，BCAC⊥，取AB的中点O，连接OD，OC，则OAOBOCOD===，所以O为三棱锥ABCD−

外接球的球心，半径1222RAB==，故三棱锥ABCD−外接球的表面积24π2πSR==．故选：B．.8．若对x，Ry．有()()()4fxyfxfy+=+−，则函数22()()1xgxfxx=++在[2018−，2

018]上的最大值和最小值的和为（）A．4B．8C．6D．12【答案】B【分析】根据原抽象函数的关系，通过合理赋值得到()()8fxfx+−=，设具有奇函数性质的新函数()()4hxfx=−，再证明22()1xxx=+为

奇函数，根据奇函数＋奇函数为奇函数的结论再次构造具有奇函数性质得()()yxhx=+，再利用函数图像的平移得到最终最值和为8.【详解】解：x，yR．有()()()4fxyfxfy+=+−，取==0xy，则(0)(0

)(0)4fff=+−，故(0)4f=，取yx=−，则(0)()()4ffxfx=+−−，故()()8fxfx+−=，令()()4hxfx=−，则()()()()448440hxhxfxfx+−=−+−−=−−=，故()hx为奇函数，22()()1xgxfxx=

++，设22()1xxx=+，则()()()4gxxhx=++，22()()1xxxx−=−=−+，故()x为奇函数，故()()yxhx=+为奇函数，故函数y在[2018,2018]−上的最大值和最小值的

和是0，而()gx是将函数y的图像向上平移4个单位，即在[2018,2018]−上最大值和最小值均增加4，故函数()gx在[2018,2018]−上的最大值和最小值的和是8，故选：B．【点睛】本题充分考察了抽象函数的奇偶性与对称性，我们需要构造新函数使其具有奇偶性，然后再利用平移的特

点，得到最终最值之和.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知,0ab，2abab+=，则下列表达式正确的是（）A．2a，1b

B．ab+的最小值为3C．ab的最小值为8D．22(2)(1)ab−+−的最小值为4【答案】ACD【分析】对A，通过用a表示b以及用b表示a，即可求出,ab范围，对B，对等式变形得211ab+=，利用

乘“1”法即可得到最值，对C直接利用基本不等式构造一元二次不等式即可求出ab最小值，对D通过多变量变单变量结合基本不等式即可求出最值.【详解】对A选项，,0,2ababab+=，即()2baa−=，则

2aba=−，则02aa−，且0,a解得2a，2abab+=，则()12,abb−=则201bab=−，且0b，解得1b，故A正确；对B选项，,0,2ababab+=，两边同除ab得211ab+=，则()1223323222ababababbaaabb+=+=++

+=++，当且仅当2abba=，且211ab+=，即22,21ab=+=+时等号成立，故B错误；对C选项，222ababab+=，,0ab，解得22ab，故8ab，当且仅当2ab=，且8ab=，即4,2ab==时等号成

立，故C正确；对D选项，由A选项2aba=−代入得2222(2)(1)(2)12aabaa−+−−+−=−()()222222244(2)(2)2(2)4222aaaaaa=−+=−+−=−−−，当且仅当224(2)(2)aa−=−，2a，即

22a=+时，此时21b=+时，等号成立，故D正确.故选：ACD.10．设圆O22:4xy+=，直线:250lxy++=，P为l上的动点．过点P作圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法中正确的是（）A．直线l与圆O相交B

．直线AB恒过定点84,55−−C．当P的坐标为()21−−，时，APB最大D．当||POAB最小时，直线AB的方程为240xy++=【答案】BCD【分析】求出圆心O到直线l的距离5d=.对于A：由dr>直接判断；对于B：设(),25Pmm−−.求出以OP为

直径的圆D的方程，得到直线AB：()2540mxyy−+++=.证明直线AB恒过定点84,55−−.对于C：先判断出要使APB最大，只需OPA最大.在直角OPA中，由2sinOPAOP=.求出OP最小时P()21−−，，即可判断

；对于D：利用面积相等得到要使||POAB最小，只需PO最小，即OPl⊥时，得到P的坐标为()21−−，，求出直线AB.【详解】圆O22:4xy+=的半径2r=.设圆心O到直线:250lxy++=的距离为d，则225521d==+

.对于A：因为5dr=，所以直线l与圆O相离.故A错误；对于B：P为:250lxy++=上的动点，可设(),25Pmm−−.因为PA，PB为过点P作圆O的两条切线，所以,PAOAPBOB⊥⊥.所以,,,OAPB四点共圆，其中OP为直径.

设OP的中点为25,22mmD+−,则222522mmOD+=+−,所以圆D为222225252222mmmmxy++−++=+−，即()22520xmxymy−++

+=.所以直线AB为圆D和圆O的相交弦，两圆方程相减得：()5240mxmy−+++=.即直线AB：()2540mxyy−+++=.由20540xyy+=+=解得：8545xy=−=−，所以直线AB恒过定点84,55−−.故B正

确；对于C：因为OPA和OPB△为直角三角形，且,OPOPOAOB==,所以OPAOPB，所以OPAOPB=，所以2APBOPA=.要使APB最大，只需OPA最大.在直角OPA中，2sinOAOPAOPOP==.要

使OPA最大,只需OP最小，所以当OPl⊥时，5OPd==最小，此时1OPlkk=−，所以12OPk=，所以直线1:2OPyx=.由12250yxxy=++=，解得：21xy=−=−，即当P的坐标为()21−−，时，APB最大.故

C正确；对于D：因为直线AB为圆D和圆O的相交弦，所以ABOP⊥，且AB被OP平分.所以四边形OAPB的面积为||12POBSA=.而四边形OAPB的面积还可以表示为2222212|2|2||2OPAPAOAO

POAOSAOP===−−所以22||2212POABOPS=−=.要使||POAB最小，只需PO最小，即OPl⊥时，得到P的坐标为()21−−，.所以圆22:20Dxxyy+++=,两圆相减得到直线AB：

240xy++=.故D正确.故选：BCD.11．如图，正四棱锥EABCD−的底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥FADE−的棱长均为a，（）A．EFBC⊥B．正四棱锥EABCD−的内切球半径为212a−C．

E，F，A，B四点共面D．平面//FAD平面BEC【答案】ACD【分析】结合选项逐个验证，线线垂直通常转化为线面垂直，锥体的内切球半径通常采用分割法求解，四点共面借助余弦定理来判断，平面与平面平行通常借助线面平行来判断.【详解】对于A，取AD的中点

G，连接EG，FG，则ADEG⊥，ADFG⊥，又EG，FG平面EFG，EGFGG=，所以AD⊥平面EFG，因为EF平面EFG，所以ADEF⊥，又//ADBC，所以EFBC⊥，故A正确.对于B，设内切球半径为r，易求得四棱锥EABCD−的一个侧

面的面积为221π3sin234Saa==，所以22212113432334aaarar=+，解得()624ar−=，故B错误.对于C，取AE的中点H，连接DH，FH，BH，DB，易知AEFH⊥，AEDH⊥，AEBH⊥，所以DHF，DHB分别是

二面角DAEF−−，二面角DAEB−−的平面角，易求得32DHFHBHa===，所以2221cos23DHFHDFDHFDHFH+−==，2221cos23DHBHDBDHBDHBH+−==−，又DHF，0,πDHB，所以DHF与DHB互补，所以E

，F，A，B共面，故C正确;因为E，F，A，B共面，又EFABAFBE===，所以四边形ABEF为平行四边形，所以//AFBE，BE平面BEC，AF平面BEC，所以//AF平面BEC，同理//AD平面BEC，又AD，AF平面ADF，ADAFA

=，所以平面//FAD平面BEC，故D正确．故选：ACD.12．函数()()2lne1xfxx=+−，则（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为RC．()fx是偶函数D．()fx在区间)0,+上是增函数【答

案】ACD【分析】由题可得函数的定义域判断A，根据基本不等式及对数函数的性质可得函数的值域判断B，根据奇偶性的定义可判断C，根据指数函数，对勾函数及对数函数的性质可判断D.【详解】因为函数()()2lne1xfxx=+−，所以函数()fx的定义域为R，故A正确

；因为()()()()222e1lne1lne1lnelnlneeexxxxxxxfxx−+=+−=+−==+，又ee2−+xx，当且仅当eexx−=，即0x=取等号，所以()ln2fx，故B错误；因为()()()lneexxfxfx−−=+=，所以()fx是偶函数，故

C正确；因为函数ext=在)0,+上单调递增，且e1xt=，根据对勾函数的性质可知1utt=+在1t上单调递增，又函数lnyu=为增函数，故函数()fx在区间)0,+上是增函数，故D正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分。13．设随机变量()22,XN，若(4)0.2PX=，则(02)PX=_________．【答案】310【分析】根据正态分布的对称性计算可得答案.【详解】因为()22,XN，(4)0.

2PX=，所以对称轴为2x=，所以(0)0.2PX=，(02)0.50.20.3PX=−=．故答案为：310.14．已知0x，0y，且6xy+=，则(1)(1)xy++的最大值为__________【答案】16【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x，0y，且6xy+

=，所以2(1)(1)177162xyxyxyxyxy+++=+++=++=，当且仅当3xy==时等号成立.故答案为：1615．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6

，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“

提丢斯-波得定则”．根据规律，新数列的第8项为______．【答案】19.6【分析】分析原数列、新数列的规律，从而求得正确答案.【详解】原数列，从第3项起，每一项是前一项的两倍，所以其第8项为962192=，新数列，是将原数列的对应的项：先加4，然后除以10所得，所以，新数列的第8项为()192

41019.6+=.故答案为：19.616．已知椭圆()222210xyabab+=与抛物线()240ypxp=有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx⊥轴，则椭圆的离心率是___________.【答案】21−

【分析】由(),0Fp可得222abp=+，结合抛物线方程可得A点坐标，代入椭圆方程后，可配凑出关于离心率e的方程，结合()0,1e可解方程求得结果.【详解】由题意知：(),0Fp是椭圆()222210xyabab+=的焦点，222abp=+；AF

x⊥轴，(),2App或(),2App−，代入椭圆方程得：222241ppab+=，2222241ppaap+=−，又椭圆的离心率pea=，222222224411ppeeaape+=+=−−，解得：()2232212e==，又()0,1e，21e=−.故答案为：21−

.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知数列na为公差不为0的等差数列，23a=，且21loga，23loga，27loga成等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列n

b满足11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和．【答案】(1)1nan=+(2)24nn+【分析】（1）根据21loga，23loga，27loga成等差数列以及23a=可求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式即可求解；（2）先求出1112nbn

n=−++，再根据裂项相消法求和即可．【详解】（1）∵21loga，23loga，27loga成等差数列，∴2321272172loglogloglogaaaaa=+=，∴2317aaa=，设数列na的公差为()0dd，∴()()211126adaad+=+，∴2114

46addad+=，∵0d，解得：12ad=，∵2133aadd=+==，∴1d=，122ad==，∴()11211naandnn=+−=+−=+；（2）∵()()111111212nnnbaannnn+===−++++，∴数列nb的前n项和为12111112334111122

224nbnnnbnnb+++=−+−++−==++++−LL．18．在ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，满足222bcabc+−=.(1)求A的值；(2)若2a=，4B=，则ABC的周长.【答案】(1)3；(2)226++.【分析】（1

）根据余弦定理直接求解cosA即可求出A角；（2）首先结合（1）可知54312C=−−=，然后根据正弦定理求出b，c长度，即可求出三角形周长.【详解】（1）由222bcabc+−=，2221cos222bcabcAbcbc+−===，()0,A

，3A=.（2）3A=，4B=，54312C=−−=，562sinsinsinsincoscossin126464644C+==+=+=，根据正弦定理sinsinsinabcABC==，得23262224bc==+，解得2

63b=，623c=+；因此三角形周长为2662222633abc++=+++=++.19．2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比

赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：女篮球迷非女篮球迷总计男2026女l4总计50(

1)补全22列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()

()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++()20PKk0.050.010.0010k3.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析，没有99%的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关．(2)分布列见解析，期望是43．【分

析】（1）根据已知数据完善列联表后计算2K可得结论；（2）确定6人中的男女人数，然后得出随机变量X的值，分别计算概率得分布列，由期望公式计算期望．【详解】（1）列联表如下：女篮球迷非女篮球迷总计男20626女10l424

总计3020502250(2014106)6.46426243020K−=6.635，没有99%的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关．（2）从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，这6人

中男“女篮球迷”有4人，女“女篮球迷”有2人，X的可能值是0，1，2，2226C1(0)C15PX===，114226CC8(1)C15PX===，2426C2(2)C5PX===，X的分布列为：X012P115815251824()012151553EX=++=．20．

如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，O是BC的中点，3PBPC==，22PDBCAB===.(1)求证：平面PBC⊥平面ABCD；(2)求直线AD与平面PCD所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)63【分析】(1)根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理证明；(

2)利用空间向量的坐标运算求线面角.【详解】（1）因为PBPC=，O是BC的中点，所以POBC⊥，在直角POC△中，3PC=，1OC=，所以2PO=.在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，所以2DO=.又因为2PD=，所以在POD中，222

PDPOOD=+，即POOD⊥，而BCODO=，BC，OD平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，而PO平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABCD.（2）由（1）知，PO⊥平面ABCD，取AD中点Q，连接OQ，易知OQ，OC，OP两

两相互垂直，如图，分别以OQ，OC，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(1,1,0)A−，(0,1,0)C，(1,1,0)D，(0,0,2)P，()020AD=，，，()100CD=，，，()012CP=−，，.设平面PCD的法向量为()mxyz=，，，则00mCDmCP

==，，即020xyz=−+=，，令1z=，则2y=，所以()021m=，，，所以226cos3,23ADmADDmmA===，所以直线AD与平面PCD所成角的正弦值为63.21．已知1F，2F椭圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点，椭圆上的任意一

点P使得124PFPF+=，且1PF的最大值为22+．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】(1)

22142xy+=(2)证明详见解析，定点坐标为2,03【分析】（1）根据已知条件求得,,abc，从而求得椭圆的标准方程.（2）对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，设出直线l的方程并与椭圆的方程联立，化简写出根与系数关系，根据“以AB为直径的圆经过

椭圆的右顶点”列方程，由此求得定点坐标.【详解】（1）依题意，1242,2PFPFaa+===，由于1PF的最大值为22ac+=+，所以2c=，所以222bac=−=，所以椭圆的标准方程是22142xy+=.（2）椭圆的右顶点为()2,0Q，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为()2

2xtt=−，由22142xtxy=+=得22221242tty=−=−，设()()00,,,AtyBty−，则22022ty=−，由于以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点()2,0Q，所以AQBQ⊥，()2002221222tyyt

tt−−=−=−−−−，解得23t=，所以直线l过2,03.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，由22142ykxmxy=++=消去y并化简得()222124240

kxkmxm+++−=，()()2222221641224328160kmkmkm=−+−=−+，即22420km−+①.设()()1122,,,AxyBxy，则2121222424,1212kmmxxxxkk−−+==++，由于以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点()2,0Q，所以AQ

BQ⊥，()()1212121212222yyyyxxxx==−−−−−，()()121222yyxx=−−−，()()()()121222kxmkxmxx++=−−−，()()221212121224kxxkmxxmxxx

x+++=+−−，()()()2212121240kxxkmxxm++−+++=，()()2222224412401212mkmkkmmkk−−++−++=++，整理得()()3220mkmk++=，23mk=−或2mk=−，若23mk=−，代入①得22243242209

9kkk−+=+，成立，若2mk=−，代入①得2244220kk−+=成立，所以直线l的方程为2233ykxkkx=−=−，过点2,03；或()22ykxkkx=−=−，过点()2,0Q，不符合题意，舍去.综上所述，直线l过定点

2,03.【点睛】求解直线过定点问题，关键点是研究直线方程中参数的关系，从而求得定点的坐标.有关直线和圆锥曲线相交的题目，要注意验证判别式是否成立.22．已知函数()1ln1fxxx=−+.(1)求曲线()yfx=在点(1,(1))f处

的切线方程；(2)证明，对()0x+，，均有()()11e2ln1fxx−+++.【答案】(1)240xy+−=(2)证明见解析【分析】（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）将所证不等式转化为()21ln1eln1xxxxx−−−++，构

造函数()1lngxxxx=−−，利用导数研究其单调性和最值，得到21ln1exxx−−−+，再构造函数()()ln1hxxx=+−利用导数研究其单调性和最值，得到()0ln1xx+，再利用不等式的性质进行放缩证明.

【详解】（1）因为1()ln1fxxx=−+所以()211fxxx=−−，(1)2f=，(1)2f=−，则切线方程为22(1)yx−=−−，即240xy+−=.则曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为240xy+−=.（2）若证

()()21e2ln1fxx−+++，即证()()211ln1e2ln1ln1xxxfxxxxx−−−+−=−−=+，令()1lngxxxx=−−，则()2lngxx=−−.当()20ex−，时，

()0gx，()gx单调递增，当()2ex−+，时，()0gx，()gx单调递减，所以()22max()e1egxg−−==+，即21ln1exxx−−−+„.令()()ln1hxxx=+−，0x，则()11011xhxxx=−=−++，可知()h

x在()0+，上单调递减，所以()()00hxh=，即当0x时，()0ln1xx+，从而()110ln1xx+，所以当01x时，1ln0xxx−−，()221ln1e1eln1xx

xxxx−−−−+++，当1x…时，1ln0xxx−−，()21ln1e0ln1xxxxx−−−++，综上所述，对()0x+，，均有()()21e2ln1fxx−+++.【点睛】方法点睛：在利用导数证明不等式时，合理构造函数，将问题转化

为求函数的单调性和最值问题是一种常见方法，如本题中两次构造函数：（1）构造函数()1lngxxxx=−−证明21ln1exxx−−−+；（2）构造函数()()=ln1hxxx+−证明()0ln1xx+.