【文档说明】四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（理科）试题 含解析.docx，共(23)页，2.195 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校2023年春高2020级4月月考数学（理科）试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()()21i12iz=

+−，则复数z的实部与虚部之和是（）A.6−B.4−C.4D.6【答案】D【解析】【分析】根据复数运算律化简后根据定义分别判断实部和虚部计算即可.【详解】因为()()()21i12i2i12i42iz=+−=

−=+．所以复数z的实部与虚部分别是4和2，故复数z的实部与虚部之和是426+=．故选:D.2.已知集合|2=+Axaxa，()2ln6|Bxyxx==+−，且AB，则（）A.12a−B.12a−

C.21a−D.21a−【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再利用集合间的包含关系列出不等式组，求出a的取值范围即可．【详解】解：由260xx+−，()()023xx+−，解得23x−，所以()2ln6||23Bxyxx

xx==+−=−，集合|2Axaxa=+，因为AB，所以223aa−+，解得21a−．故选：C．3.在ABC中，“π6A”是“1sin2A”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.

【解析】【分析】结合正弦函数的性质由1sin2A，可得π5π66A，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在ABC中，()0,πA，由1sin2A，可得π5π66A，所以“π6A”是“1sin2A”的必要不充分条件.故选：B.4.阆中是中国历

史文化名城，世界优秀旅游城市目的地，每年都会在这里举行“阆马”比赛，选手们沿着美丽的嘉陵江比赛，在阆苑古城中穿越，领略千年古城的魅力.小王为参加“阆马”比赛，每天坚持健身运动.依据小王2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成拆线图，根

据该拆线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于15C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大【答案】C【解析】【分析】根据折线图数据，根据

变化趋势即可判断A；根据折线图中的极值即可求得极差可判断B；根据中位数的定义即可求得中位数判断C；根据数据的集中趋势特点即可判断D.【详解】对于A，由折线图的变化趋势可知，月跑步里程不是逐月增加的，故选项A错误;对于B，由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月为5，最大值出

现在10月为25，极差为20，大于15，故选项B错误;对于C，月跑步里程从小到大排列为:2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，则5月对应的里程为中位数，故C正确;对于D，由折线图的变化趋势可

知，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，所以1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程的方差更小，故选项D错误.故选：C.5.函数()sinlneexxyx−=+在区间π,π−上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分

析】根据函数奇偶性排除B、D，再取特值π2x=排除C.【详解】对于函数()()sinlneexxfxx−=+，∵()()()()()()()sinlneesinlneesinlneesinlnee0xxxxxxxxfxfxxxxx−−−−+−=++−+=+−+=，故()fx为奇函数

，图象关于原点对称，B、D错误；又∵ππππ2222ππsinlneelnee22f−−=+=+，且ππ22eee,0−，故()ππ22πlneelne012f−=++=，C错误；故选：A.6.已知ABCD为正方形，其内切

圆I与各边分别切于,,,EFGH,连接,,,EFFGGHHE,现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I内；事件B:豆子落在四边形EFGH外，则()PBA=A.14−B.4C.21−D.2【答案】C【解析】【详解】分析：设正方形

ABCD边长为a,分别求解圆I和正方形EFGH的面积，得到在圆I内且在正方形EFGH内的面积，即可求解()PBA.详解：设正方形ABCD边长为a,则圆I的半径为,2ar=其面积为21.4a设正方形EFGH边长为b,则22,2baba==其面积为211,2Sa=则在圆I内且在正方形EFGH内

的面积为21,SSS=−故()121.SSPBAS−==−故选C．点睛：本题考查条件概率的计算，其中设正方形ABCD边长和正方形EFGH得到在圆I内且在正方形EFGH内的面积是解题的关键.7.在ABC中，CACB⊥，且

4CACB==，()12BNBABC=+，动点M在线段AB上移动，则NMBM的最小值为（）A.94−B.92−C.1−D.3−【答案】B【解析】【分析】由题意可知ABC为等腰直角三角形，由()12BNBABC=+，可得N是AC中点，设,(01)BM

BA=uuuuruuur，则(1)(1)AABMBA=−=−uuuuruuuruuur,由向量的四则运算可得23224NMBM−=uuuuruuuur，由二次函数的性质求出23224−的最小值

即可.详解】解：如图所示：由题意可知ABC为等腰直角三角形，又因为4CACB==，所以42AB=，由()12BNBABC=+，可得N是AC中点，又因为动点M在线段AB上，设,(01)BMBA=uuuuruuur，则(1)(1)AABMBA=−=−uuuuruuu

ruuur,所以1(1)2NMNAAMCABA=+=+−uuuuruuuruuuuruuuruuur,所以22111[(1)](1)(1)||222NBACABABACABAABAMBMCBA+−=

+−=−=+uuuruuuruuuruuurruuuruuuuruuuuruuuuuuruuuruuur212424(1)32322422=+−=−，又因为01≤≤，所以当38=时，22min339(3224)32()24882−=−

=−.故选：B.8.下面关于函数()1cos1cosxfxx−=+的叙述中，正确的是（）①()fx的最小正周期为2π②()fx的对称中心为()π,0k③()fx的单调增区间为()2π,2ππ,Zkkk+④()fx的对称轴为πxk=A.①③B.②③④C.②④D.①③④【

答案】D【解析】【【分析】先利用三角恒等变换化简函数式，再逐一判定即可.【详解】()2222sin1cos(1cos)1cos2tan1cos1cossin22sincos22xxxxxfxxxxxx−−−=====+−，①，函数()fx的最小正周期π2π12T==，①正确；

()fx的定义域关于原点对称且()tan()tan(),()22xxfxfxfx−=−==为偶函数，(2π)()(),()fxkfxfxfx+==−的对称轴为2ππ,Z2xkxxkk+−==∴②错误，④正确；当(2π,2ππ),Zxkkk+，即π(π,π),Z22xkk

k+时，()tan2xfx=单调递增，③正确.故选：D9.已知抛物线28yx=的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点），2OMON=（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则2OPMF−=（）A.6B.25C.4D.23【答案】A【解析】【分析】设200,

8yMy，由2OMON=，得N为OM的中点,表示NP的方程，求出点P的坐标，结合抛物线的定义求得结果.【详解】法一：依题意，设200,8yMy，由2OMON=，得N为OM的中点且200,162yyN，则08=

OMky，易得直线OM的垂线NP的方程为20002816yyyyx−=−−.令0y=，得20416yx=+，故204,016yP+，由抛物线的定义易知2028yMF=+，故220022

426168yyOPMF−=+−+=，故选:A.法二：特殊值法.不妨设()8,8M，则()4,4N，则1OMk=，易得直线OM的垂线NP的方程为()44yx−=−−.令0y=，得8x=，故(

)8,0P，又10MF=，故216106OPMF−=−=.故选:A.10.已知函数()fx的定义域为R，满足(1)fx+为奇函数且(6)()fxfx−=，当[1,3]x时，2()2,xfxabx=+若(5)(12)4,ff+=−则(2023)f=（）A.10B.-1

0C.32D.-32【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx的奇偶性与对称性得函数的周期，再根据已知区间内的解析式求得,ab的值，最后利用周期性即可求得(2023)f的值.【详解】由(1)fx+为奇函数可得：(1)(1)fxfx+=−−+，即()(2)fxfx=−−

①，则()fx关于点(1,0)对称，令1x=，则(1)0f=；由(6)()fxfx−=②，得()fx的图象关于直线3x=对称；由①②可得：(6)(2)fxfx−=−−，即(4)()fxfx+=−，所以()(4)fxfx=−−，故(4)(4)fxfx+=−，所以函数()fx的周期8T=；所

以(5)(1)20,(12)(4)(2)4ffabfff==+====−，即1ab+=−，联立201abab+=+=−，解得12ab==−，故2()22xfxx=−.所以()32(2023)(1)(3)22310fff=−=−=−−

=.故选：A.11.已知函数()()2sin(0,R)fxx=+在区间7π51π,1260上单调，且满足74π12π3ff=−.若函数()fx在区间213,36ππ上恰有5个

零点，则的取值范围为（）A.810,33B.830,311C.510,33D.530,311【答案】B【解析】【分析】由74π12π3ff=−

得出函数()fx的对称中心，结合已知的单调区间，限定的范围，由函数()fx在区间213,36ππ上恰有5个零点，再得到的一个范围，取两个范围的交集即可.【详解】()fx区间7

π51π,1260上单调，7π3π3π7π51π,,12441260=−ff，()fx\的对称中心为2π,03，且51π2π11π2π7π5π6036031260−=−=，T11π460，即1115T，即2π

11π15，30011.又()fx的对称中心为2π,03，2π03=f，()fx在区间213,36ππ上恰有5个零点，相邻两个零点之间的距离为2T，五个零点之间即2T，

六个零点之间即52T，只需2π13π2π523632TT++即可，即81033，又30011，830311.故选：B.12.设,abR，462baa=−，562abb=−，则（）A.1abB.0ba

C.0baD.1ba【答案】A【解析】【分析】由指数式的取值范围可得0a且0b，通过构造函数证明ab不成立，可得到正确选项.【详解】因为4620baa=−，所以31a，所以0a，5620bba=−

，所以31b，所以0b，若ab，则544aab，设()()62231xxxxfx=−=−在()0,+上单调递增，所以6262aabb−−，即45ba，不合题意.在故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于，由462baa=−，562abb=−，构造函数()6

2xxfx=−，通过单调性证明若ab则存在矛盾.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin2cos0−=，则cos2=________【答案】13−【解析】【分析】首先求出tan，再根据二倍角公式

及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】由sin2cos0−=可得tan2=，故22222222cossin1tan121cos2cossincossin1tan123−−−=−====−+++.

故答案为：13−14.电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了1992年至1995年期间，戴敏佳从国外回来担任主帅决心有一番作为，龚枫、白民和、黄昭、侯卓翔、董帅五名运动员在戴敏佳的带领下，在天津世锦赛绝地反击的故事.影片中主人

公的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的精神激励我们奋勇前行！该影片于2023年1月14日正式上映．在《中国乒乓之绝地反击》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩要有家长相邻陪坐，则不同的坐法共有_______

___种．【答案】16【解析】【分析】根据间接法用无要求的全部的安排方法数减去不符合的排法数即可得答案.【详解】根据题意，将两名家长、孩子全排列，有44A24=种排法，其中两个孩子相邻且在两端的情况有212222CAA8=种，则每个小孩子要有家长相邻陪坐的排法有24816−=种.故答案

为：16.15.如图，在正四棱台1111ABCDABCD−中，4AB=，112AB=，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S=______．【答案】8π【解析】【分析】作出正棱台以及球的截面图，作辅助线结合圆

的切线性质，求得球的半径，即可求得答案.【详解】设球O与上底面、下底面分别切于点12,OO，与面11ADDA，面11BCCB分别切于点,EF，作出其截面如图所示，则11MOME==，22ENNO==，于是，123MN=+=过点M作2MHON⊥于点H，则211NHNOMO=−=，由勾股

定理可得︰222223122MHrMNNH==−=−=,所以2r=，所以该球的表面积24π4π28πSr===，故答案为：8π16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,,FFC的渐

近线与圆222xya+=在第一象限的交点为M，线段2MF与C交于点N，O为坐标原点．若1//MFON，则C的离心率为__________．【答案】2【解析】【分析】由1//MFON可知N是2MF的中点，求出N的坐标，带入双曲线的方程化简即可.【详解】222

21xyab−=的渐近线为：byxa=，焦点()2,0Fc，∵渐近线与圆222xya+=在第一象限的交点为M联立222xyabyxa+==可得2,aabMcc1//MFON，所以N是2MF的中点，22,22acabNc

c+，因为N在双曲线上，222222221acabccab+−=化简得：222ca=所以离心率为2e=，故答案为：2三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（共60分）17.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，981S=，且2a，5a，14a成等比数列.（1）求数列na的通项公式na；（

2）设1111nnnbSS+=++，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）()21Nnann=−（2）221+=+nnnTn【解析】【分析】（1）设数列na的公差为d，由95981Sa==可得59a=，而由2

2514aaa=可得()()299399dd=−+，解方程即可求出2d=，再由等差数列的通项公式即可得出答案；（2）由等差数列的前n项和公式求出nS，即可求出1111nbnn=+−+，再由裂项相消法和分组求和法求数

列nb的前n项和nT.【小问1详解】由条件知95981Sa==，故59a=.设数列na的公差为d，则0d.因2514,,aaa成等比数列，所以22514aaa=，即()()299399dd=−+，解得2

d=，所以()()()*55292521Nnaannnn=+−=+−=−.【小问2详解】由（1）知()21212nnnSn+−==，所以()2211111111nnnbSSnn+=++=+++()()()()()2211

11111111111nnnnnnnnnnnn++++===+=+−++++，故1211111111112231nnTbbbnn=+++=+−++−+++−+

212111nnnnn+=+−=++.18.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命

里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九

组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在

(14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）以样本频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用()Pk表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时间在(8,12内的概率，其中0,1,2,,20k=．当()Pk最大时，写出k的值．【答

案】（1）0.1a=（2）分布列见解析；数学期望()65EX=（3）10k=【解析】【分析】（1）根据频率和为1，可构造方程求得a的值；（2）根据分层抽样原则可确定10人中，周平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18的人数，则

可确定X所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可求得期望值；（3）根据频率分布直方图可求得周平均阅读时间在(8,12内的概率，利用二项分布概率公式可表示出()Pk，由此

可确定结果.【小问1详解】()0.020.030.050.050.150.050.040.0121a++++++++=，0.1a=.【小问2详解】由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在(12,14，(

14,16，(16,18三组的频率之比为0.05:0.04:0.015:4:1=，10人中，周平均阅读时间在(12,14的人数为510510=人；在(14,16的人数为410410=人；在(16,18的人数为110110=人；

则X所有可能的取值为0,1,2,3，()36310C2010C1206PX====；()2164310CC6011C1202PX====；()1264310CC3632C12010PX====；()34310C413C12030PX====；X的分布列为：的X0123P16123

10130数学期望()1131601236210305EX=+++=.【小问3详解】用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在(8,12内的概率()10.150.120.52p=+==；则()()202020202020C11C1C

222kkkkkkkPkpp−−=−==，若()Pk最大，则20Ck最大，当10k=时，()Pk取得最大值.19.如图甲所示的正方形''11AAAA中，11112,3,AAABAB===114,BCBC==对角线'1AA分别交11,BBCC于点,PQ，将正方

形''11AAAA沿11,BBCC折叠使得1AA与''1AA重合，构成如图乙所示的三棱柱111.ABCABC−（1）若点M在棱AC上，且157AM=，证明：BM∥平面APQ；（2）求二面角1APQA−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3333−【解析】【分析】（1）过M作//MNCQ交A

Q于N，证明四边形PBMN平行四边形后可证得线面平行；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【小问1详解】在三棱柱111ABCABC-中过M作//MNCQ交AQ于N，连接PN，则//MNPB，所以,,,PBMN四点共面，且平面P

BMN平面APQPN=，因为3,4ABBC==，所以5AC=，又''11AAAA是正方形，所以7QC=，7tan5QAC=，3PB=，又157AM=，则3MNBP==，所以四边形PBMN平行四边形，//BMPN，又PN平面APQ，BM平面APQ，所以//BM平面APQ；【

小问2详解】由（1）知222ACABBC=+，所以ABBC⊥，而1BB与,ABBC都垂直，则分别以1,,BABCBB为,,xyz轴建立空间直角坐标系Bxyz−，如图，由3,7PBQC==得(3,0,0)A，(0,0,3)P，(0,4,7)Q，所以(3,0,3)AP=−，

(3,4,7)AQ=−，设平面APQ的一个法向量是(,,)nxyz=，由3303470nAPxznAQxyz=−+==−++=，取1x=得(1,1,1)n=−，又1(3,0,12)A，则1(3,0,9)

AP=−−，1(3,4,5)AQ=−−，设平面1APQ的一个法向量是111(,,)mxyz=，由11111113903450mAPxzmAQxyz=−−==−+−=，取11z=得(3,1,1)m=−−，设

二面角1APQA−−的平面角为，则31133cos33113mnmn−++===，由图可知二面角1APQA−−的平面角为钝角，所以二面角1APQA−−的余弦值是3333−．20.已知椭圆22:143xyC+=的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆22:4

Oxy+=交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若45||5MN=，求l的斜率；（2）记直线,AMBN的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值．【答案】（1）12k=；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）根据圆弦长公式，结合点到直线距离公式、椭圆切线的

性质进行求解即可；（2）根据直线斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【小问1详解】当直线l不存在斜率时，方程为2x=，显然与圆也相切，不符合题意，设直线l的斜率为k，方程为ykxm=+，与椭圆方程联立，得222221(34)8412043xykxkmxmykxm+=+

++−==+，因为直线l与C相切，所以有()()22222264434412043kmkmmk=−+−==+，圆22:4Oxy+=的圆心坐标为()0,0，半径为2，圆心()0,0到直线ykxm=+的距离为()2

21mk+−，因为45||5MN=，所以有()2222245412445415123kkmkk=−=−=+++−；【小问2详解】()()2,0,2,0AB−，由()2222241240xykxkmxmykxm+=+++−==

+，设()()112212,,,,MxyNxyxx，则有2212122222441,111kmmkxxxxkkk−−+=−==+++，122211,11kmkmxxkk−−−+==++，()()2212121212121212211122()22224224kxmkxmyykxxkmxxmxx

xxxxxxxxkk+++++===+−−+−−+−，把2212122222441,111kmmkxxxxkkk−−+=−==+++，122211,11kmkmxxkk−−−+==++代入上式，得2222222222222124124114111

44224111kkmkkmmmkkkkkmkmmkkkkkk−−++−++==−−−−+−−−+−+++，而2243mk=+，所以21222243434344kkkkkk+−==−+−−.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程

根与系数关系，结合椭圆切线的性质进行求解是解题的关键.21.已知函数()1eeln2xxbfxaxx−+−=+（e自然对数的底数）在点()()1,1f处的切线方程为()24ee3e80xy−−+−=.（1）求a、b的值；（2）试判断函数()fx在区间21,ee

内零点的个数？说明你的理由.【答案】（1）8a=，2b=（2）有两个零点，理由见解析【解析】【分析】（1）由切点符合切线方程，以及切线的斜率等于函数在切点处的导数值，列方程组，解出a、b的值；（2）由（1）得出函数()fx的解析式，将()fx在区间21,ee

内零点的个数，转为()e8lngxxx=+在区间21,ee内零点的个数，对()e8lngxxx=+求导，判断出单调性和极值，得出零点个数．【小问1详解】()fx的定义域为()0,+.()12bf=，()()112eeeeln2xxxxbxfxaxxx−+−+−−−−

=−++，()1eafb=−，∵()fx在点()()1,1f处的切线方程为()24ee3e80xy−−+−=，切线的斜率为()24eek−=.()()24e1e3e80224eeebab−−+−=−−=，解得8a=，2b=

.【小问2详解】由（1）知8a=，2b=.∴()1ee8elne8lnxxxfxxxxx−+−−=+=+（e为自然对数的底数）.()fx在区间21,ee内有两个零点.理由如下：∵e0x−总成立，∴()fx在区间21,ee内零点的

个数等价于()e8lngxxx=+在区间21,ee内零点的个数，∵322211e8ln16e01eeeg=+=−+，()ee8lne8190eg=+=+=.又∵()()228e18egxxx

xx=−=−，由()0gx=，得e8x=.当21ee8x时，得288eex，得8e0x−，即()0gx，()gx在21e,e8上单调递减.当ee8x时，得e88ex，得8e0x−，即()

0gx，()gx在e,e8上单调递增.∴()gx在e8x=处取得极小值，也是最小值.()()()2mineee8ln88ln8882ln882lne0e888gxg==+=−+=−

−=.综上所述，()gx在区间21e,e8和区间e,e8内各有唯一零点，即()gx在区间21,ee内有两个零点.∴函数()fx在区间21,ee内有两个零点.（二）选考题

，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为42535axtytm=+=−+，（t为参

数，aR）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为()6cossin=−.（1）若1a=，在极坐标系中，直线l经过点3π22,4A，求m的值；（2）若1m=−，直线l与曲线

S交于A、B两点，求AB的最小值.【答案】（1）1m=−（2）213【解析】【分析】（1）根据点A的极坐标求出点A的直角坐标，再将1a=和点A的直角坐标代入直线l的参数方程即可得解；（2）先将曲线S的

极坐标方程化为普通方程，再分0a和0a=两种情况讨论求出直线l所过的定点P，再根据当Р为AB的中点时AB最小，结合圆的弦长公式即可得解.【小问1详解】设点A的直角坐标为()00,xy，因为点A的极坐标为322,4.∴03π222cos22242x==

−=−，03π222sin22242y===，∴当1a=时，得422,532,5ttm−=+=−+解之，得5,1.tm=−=−∴1m=−；【小问2详解】将曲线S的极

坐标方程()6cossin=−化为直角坐标方程为()()223318xy−++=，∴曲线S是以()3,3C−为圆心，半径32r=的圆，当1m=−时，若0a，化直线l的参数方程为普通方程l：()3124yxa+=

−−，直线l过定点()2,1P−，若0a=，直线l的普通方程为l：2x=，直线l也过点()2,1P−，∴直线l恒过定点()2,1P−，∵()()222313518−+−+=，∴点Р在圆C内，∴当Р为

AB的中点时AB最小，这时PCAB⊥，()()2232315PC=−+−+=，∴()()2222min22325213ABrPC=−=−=.23.已知函数()223.fxxx=+++（1）求函数()fx的最小值；（2）若,,abc为正实数，且()()()21fafbfc++=，求111abc+

+最小值.【答案】（1）min1()2fx=（2）9.2【解析】的【分析】（1）由绝对值的定义去掉绝对值符号后得函数的单调性，从而得最小值；（2）结合（1）得出2abc++=，然后利用柯西不等式可得最小值．【小问1

详解】35,23()2231,22335,2xxfxxxxxxx−−−=+++=−−−−+−，()fx在3(,)2−−上单调递减，在3(,)2−+上单调递增，所以min31()()22fxf=−=；【小问2详解】由已知得当0x时，()35,fx

x=+则由()()()21fafbfc++=得：3()1521,abc+++=即：2,abc++=则由柯西不等式得：111()()9,abcabc++++所以11192abc++，当且仅当23abc===时等号成立.所以111abc++的最小值为9.2获得更

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