【文档说明】四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（文）试题 含解析.docx，共(23)页，1.717 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学2023年春高2020级四月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数34iz=−，则zz=（）A.34i55+B.34i55−C

.34i55−+D.34i55−−【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出复数z的共轭复数及模，即可计算作答.【详解】复数34iz=−，则i34z=+，22||3(4)5z=+−=，所以34i55zz=+.故选：A2.已知集合2Z230Axxx=−−∣，则集合A的子集个数为（）A.3

B.4C.8D.16【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答.【详解】解不等式2230xx−−，得13x−，因此3Z{0,1,12}Axx−==∣，所以集合A的子集个数为328=.故选：C3.函数()3sinxfxxx=−在π,π−

上的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.【详解】函数3sin()xfxxx=−定义域为(,0)(0,)−+，而33sin

()sin()()()xxfxxxfxxx−−=−−=−−−，且()()fxfx−−，即函数()fx既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；而当πx=时，()(π)πfxf==，排除选项A，选项B符合要求

.故选：B4.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）A.384πB.392πC.398πD.404π【答案】A【解析】【分析】运用扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】设圆锥的半径为r，母线长为l，则8r=，由题意知，π2π3rl=，解得：

48l=，所以圆锥的侧面积为π848π=384πrl=.故选：A.5.世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．

281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A.14B.

27C.13D.25【答案】B【解析】【分析】求出基本事件总数，再求出和为奇数事件所包含的基本事件个数，根据古典概型求解.【详解】不超过17的质数有：2，3，5，7，11，13，17，共7个，随机选取两个不同的数，基本事件总数27C21n==，其和为奇数包含的基本事件有：(2,3),(2

,5),(2,7),(2,11),(2,13),(2,17)，共6个，所以62217P==.故选：B6.已知角ππ,42，且4sin25=，则cos=（）A.35B.55C.45D.255【答案】B【解

析】【分析】根据题意，得到42sincos5=且sincos0，结合三角函数的基本关系式，求得sincos+和sincos−的值，联立方程组，即可求解.【详解】由4sin25=，即42sincos5=，又由ππ,42，可得si

ncos0，则22249(sincos)sincos2sincos155+=++=+=，可得35sincos5+=，22241(sincos)sincos2sincos155−=+−=−=，可得5sincos5−=，联立方程组，可得5cos5

=.故选：B.7.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（）A.频率分布直方图中a的值为0.07B.这100名学生中体重低于60kg的人数为70C.据此可以估计该校学生体重的第7

8百分位数约为62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25【答案】D【解析】【分析】运用频率分布直方图中所有频率和为1，求出a值，再根据频率分布直方图中的频率、百分位数、平均数的计算公式进行计算.【详解】对于选项A：因为5(0.010.020.040.06)1a++++

=，解得0.07a=，所以A正确.对于选项B：体重低于60kg频率为5(0.010.060.07)0.7++=，所以人数为0.710070=，所以B正确.对于选项C：因为5(0.010.060.07)0.7++=，5(0.010.060.070.04)0.9+++

=，所以体重的第78百分位数位于60,65)之间，设体重的第78百分位数为x，则(0.010.070.06)5(60)0.040.78x+++−=，解得62x=，所以C正确.对于选项D：体重的平均数约为0.0154

7.50.07552.50.06557.50.04562.50.02567.557.25++++=，所以D错误.故选：D.8.已知抛物线2:2Cyx=的焦点为F，过点()2,0的直线交C于P、Q两点，线段PQ的中

点为M，则的直线MF的斜率的最大值为（）A.66B.12C.22D.1【答案】A【解析】【分析】分析可知直线PQ与x轴不重合，设直线PQ的方程为2xmy=+，设点()11,Pxy、()22,Qxy，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，利用韦达定理求出点M的坐标，利用基本不等式可求得直线MF

斜率的最大值.【详解】易知抛物线C的焦点为1,02F，设点()11,Pxy、()22,Qxy，若直线PQ与x轴重合，则直线PQ与抛物线C只有一个公共点，不合乎题意，设直线PQ的方程为2xmy=+，联立222xmyyx

=+=可得2240ymy−−=，24160m=+，由韦达定理可得122yym+=，则212122222xxyymm++=+=+，故点()22,Mmm+，232MFmkm=+，若直线MF的斜率取最大值，则0m，所以，211633632222M

Fmkmmmmm===++，当且仅当()302mmm=时，即当62=m时，等号成立，故直线MF斜率的最大值为66.故选：A.9.已知函数ππ()sin(2)22fxx=+−的图像关于直线π8x=对称，则下列结

论错误的是（）A.函数()yfx=的图像关于点π,08−对称B.函数()yfx=在[0,]有且仅有2个极值点C.若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为π4D.若ππ1882ff−−=，则()()cos21cos2−=++【答案】C【解

析】【分析】利用函数图象的对称性求出，再结合正弦函数的图象与性质逐项分析、计算判断作答.【详解】依题意，ππ2π,Z82kk+=+，即ππ,Z4kk=+，而ππ22−，则π4=，π()sin(2)4fxx=+，对于A，因为πππ()sin[2()]0884f−=−+=，于是函数

()yfx=的图像关于点()π8,0−对称，A正确；对于B，当[0,π]x时，ππ9π2444x+，而正弦函数sinyx=在π9π[,]44上有且只有2个极值点，所以函数()yfx=在[0,]有且仅有2个极值点，B正确；对于C，因为maxmin()1,()1fxfx==−，又(

)()122fxfx−=，因此12,xx中一个为函数()fx的最大值点，另一个为其最小值点，又函数()fx的周期为2ππ2=，所以12xx−的最小值为π2，C错误；对于D，依题意，ππ1()()sin2sin2882ff−−==，则()

()cos2cos2−−+(cos2cos2sin2sin2)(cos2cos2sin2sin2)=+−−2sin2sin21==，因此()()cos21cos2−=++，D正确.故选：C10.设3π3,3logπ,πlog3abc=

==，则abc，，的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】构造函数2(ln)()xfxx=，ln()xgxx=，利用导数讨论单调性即可比较大小.【详解】令2(ln)()xfxx=，2222ln(ln)(2ln)l

n()xxxxfxxx−−==，当23ex时，()0fx，则()fx单调递增，所以(π)(3)ff，即22(lnπ)(ln3)π3，所以3lnππln3,ln3lnπ即3π3logππlog3,所以cb，令ln()

xgxx=，21ln()xgxx−=，当ex时，()0gx，则()gx单调递减，所以()()π3gg，即lnπln3π3，即3lnππln3，也即3ππ3，所以()()3πππlogπlog3，所以π3π

log3，所以ac，所以acb，故选:A.【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.11.已知双曲线C：

()222210,0xyabab−=，c是双曲线的半焦距，则当23abc+取得最大值时，双曲线的离心率为（）A.132B.102C.52D.233【答案】A【解析】【分析】由题意，222cab=+，三角换元，用c表示a，b，利

用三角函数求得最值，再利用离心率公式直接求出结果.【详解】因为c是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的半焦距，所以222cab=+，设cos,sinacbc==，则232cos3sin2cos3sinabcccc++==+31321313(sincos)

1313=+，令213313sin,cos1313==，则2313(sincoscossin)13sin()abc+=+=+，当π2π,Z2kk+=+时，2313sin()abc+=+有最大值13，所以π213c

oscos2πsin213k=−+==，所以113cos2cea===.故选：A12.一般地，对于函数()yft=和()txg=复合而成的函数()()yfgx=，它的导数与函数()yft=，()txg=的导数间

的关系为xtxyyt=．若关于x的不等式eaxxb+对于任意xR恒成立，则ba的最大值为（）A.12B.1C.e2D.e【答案】C【解析】【分析】构造函数()eaxfxxb=−−，利用导数研究()fx的最小值，由此列不等式，

再利用构造函数法，结合导数来求得ba的最大值.【详解】依题意eaxxb+恒成立，即e0axxb−−恒成立，设()eaxfxxb=−−，()e1axfxa=−，设()e1axgxa=−，则()2e0axgxa=

，所以()fx在R上单调递增，当0a时，()()e10,axfxafx=−在R上递减，没有最小值，不符合题意.当0a时，由()e10axfxa=−=解得lnaxa=−，所以()fx在区间()()ln,,0,afxfxa−

−递减；在区间()()ln,,0,afxfxa−+递增.所以()fx的最小值是lnlnln1lneaaaafbbaaa−+−=+−=−，依题意可知1ln0aba+

−，即1lnaba+，即21lnbaaa+，设()()21ln0xhxxx+=，()()4321ln12lnxxxxhxxx−+−−==，所以()hx在区间()()120,e,0,hxhx−递增；在区间()()12e,,0

,hxhx−+递减，所以()hx的最大值为121211lneeee2h−−−+==，所以ba的最大值为e2.故选：C【点睛】利用导数求解不等式问题，首先将不等式转化为一边为0的形式，然后利用构造函数法，结合导数

来研究所构造函数的单调性、极值、最值等性质，从而对问题进行求解.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13.已知向量()()1,2,3,,abxa==与ab

+共线，则ab−=rr__________.【答案】25.【解析】【分析】运用平面向量共线及向量的模的坐标计算公式求解即可.【详解】由题意知，(4,2)abx+=+又因为//()aab+，所以1(2)24x+=，所以6x=，所以(3,6)b=，所以(2,

4)ab−=−−，所以22||(2)(4)25ab−=−+−=.故答案为：25.14.若直线:20lxym−+=与圆22:240Cxyy+−−=相切，则实数m=_________．【答案】3−或7【解析】【分析】利用几何法列方程即可求解.【详解】圆22:240Cxyy+−−=可

化为()2215xy+−=.因为直线:20lxym−+=与圆22:240Cxyy+−−=相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即()22021512m−+=+−，解得：3m=−或7.故答案为：3−或715

.已知ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知ABC的面积S满足()()22438bcSa+=++，则角A的值为______．【答案】π6【解析】【分析】根据余弦定理和三角形面积公式化简已知条件，得cos1(32)sinAA+=

+求解cosA可得角A的值.【详解】由已知得()2222438bcabcS+−+=+，根据余弦定理和三角形面积公式，得2cos2(32)2sinbcAbcbcA+=+，化简为cos1(32)sinAA+=+，由于()0,πA，所以2cos

1(32)1cosAA+=+−，化简得()()2423coscos3230AA++−+=，即()()()423cos323cos10AA+−++=，解得3cos2A=，或cos1A=−（舍），由于()0,πA，所

以π6A=.故答案为：π616.已知正四棱锥PABCD−的体积为83，若其各个顶点都在球O表面上，则球O表面积的最小值为______．【答案】9π【解析】【分析】设正四棱锥PABCD−的底面边长为a，高为h，球的半径为R，由正四棱锥PABCD−的体积为21833Vah==，得到28a

h=，再在1RtAOO中，利用22211AOAOOO=+，得到242Rhh=+，然后利用导数法求得半径的最小值求解.【详解】解：如图所示：设正四棱锥PABCD−的底面边长为a，高为h，球的半径为R，由正四棱锥PABCD−的体积为21833Vah==，得

28ah=，1RtAOO中，有22211AOAOOO=+，即()22222RahR=+−，即22202ahRh−+=，化简得242Rhh=+，令()24fhhh=+，则()381fhh=−338hh

−=，令()0fh=，得2h=，当02h时，()0fh，()fh在()0,2上递减，当2h时，()0fh，()fh在()2,+上递增，所以当2h=时，()fh取得最小值3，此时32R=，在所以外接球的表

面积为24π9πSR==，故答案为：9π三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余

垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾2020

60（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方

差2s最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时2s的值．（注：2222121=[(x-)+(-)++(-)]nsxxxxxn，其中x为数据12xnxx、、的平均数）【答案】（Ⅰ）23;（Ⅱ）0.3;（Ⅲ）600,0,0,abc===时

，方差取得最大值8000.【解析】【详解】（Ⅰ）厨余垃圾一共有400100100600++=吨，其中投放正确有400吨，所以概率为4002=400+100+1003（Ⅱ）生活垃圾一共有1000吨，其中投放错误有3020100201003030

0+++++=吨，所以概率为3000.31000=（Ⅲ）由题意得：2222222211200,[(200)(200)(200)][400()3200]33xSabcabcabc==−+−+−=++−+++221[()2223200]3abcabbcca=++−−−−222211[6002

223200][6003200]800033abbcca=−−−−−=当且仅当时600,0abc===取等号18.已知等差数列na与正项等比数列nb满足113ab==，且33ba−，20，52ab+既是等差数列，又是等

比数列．（1）求数列na和nb的通项公式．（2）在①11(1)nnnnncbaa+=+−，②nnncab=，③()1123nnnnnacaab+++=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列nc的前n项和nS．【答案

】（1）21nan=+，3nnb=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）确定335220baab=−=+，得到23322034320qddq−−=++=，解得答案.（2）若选择①，111(3)22123nncnn=−+−++，若选择②，(21)3nncn=+，若选择③

，111(21)3(23)3nnncnn+=−++，分别利用裂项相消法，错位相减法和裂项相消法计算得到答案.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，正项等比数列nb的公比为(0)qq，根据题意335220baab=−=+，即23322034320qdd

q−−=++=，解得32qd==或72558qd=−=（舍），故32(1)21nann=+−=+，3nnb=，【小问2详解】若选条件①：111111(1)(3)(3)(21)(23)22123nnnnnnncbaannnn+

=+−=+−=−+−++++，()313111111123557212313nnSnn−−−=−+−++−++++111113(3)3(3)232343(23)4nnnnn+++−+−=−−=−++；若选条件②：(21

)3nnnncabn==+，123335373(21)3nnSn=+++++23133353(21)3(21)3nnnSnn+=+++−++两式相减得：()()212311313292333(21)392(21)313nnnnnSnn−++−−=+

+++−+=+−+−整理得到：13nnSn+=；若选条件③：()1111232(24)11(21)(23)3(21)3(23)3nnnnnnnnancaabnnnn++++++===−++

++，1223111111133535373(21)3(23)3nnnSnn+=−+−++−++1119(23)3nn+=−+.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PDAB⊥，且PDPB=，底面ABCD是边长为2的

菱形，π3BAD=．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PAPC⊥，求四棱锥PABCD−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）423【解析】【分析】（1）连接DB交AC于点O，连接PO，即可得到BDAC⊥、P

OBD⊥，从而得到BD⊥平面APC，即可得证；（2）解法一：根据面面垂直的性质得到BD⊥平面APC，则2PABCDBPACVV−−=，再根据锥体的体积公式计算可得；解法二：由已知可得ABD△为正三角形，求出线段的长度，即可得到三棱锥PA

BD−是为棱长为2的正四面体，即可得到其所对应的正方体的棱长，即可求出其体积；解法三：取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH，可证PH⊥平面ABCD，再求出高PH，最后根据锥体的体积公式计算可得.【小问1详解

】连接DB交AC于点O，连接PO，因为ABCD是菱形，所以BDAC⊥，且O为BD的中点，因为PBPD=，所以POBD⊥，又因为AC，PO平面APC，且ACPOO=，,ACPO平面APC，所以BD⊥平面APC，又BD平面ABCD，所以平面APC⊥平面ABCD．.【小

问2详解】解法一：由（1）可知，平面APC⊥平面ABCD，又平面APC平面ABCDAC=，BDAC⊥，BD平面ABCD，所以BD⊥平面APC，所以2PABCDBPACVV−−=，由已知可得23AC=，2BD=，又AP

PC⊥，且O为BD的中点．所以3OP=，2PD=，又PDAB⊥，//ABCD，所以PDCD⊥，所以22=PC，2PA=，所以11142222223323PABCDBPACPACVVSBD−−====△．解法二

：由已知可得：ABD△为正三角形，且23AC=，2BD=，又APPC⊥，且O为BD的中点，所以132OPAC==，2PDPB==，又PDAB⊥，//ABCD，所以PDCD⊥，从而22=PC，2PA=，所以三棱锥PABD−是为棱长为2的正四面体，而它所对应的正方体的棱长为2，所以1422233P

ABCDPABDVVV−−===正方体．解法三：取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH．因为π3BAD=，所以ABD△等边三角形，所以DMAB⊥，又因为PDAB⊥，PDDMD=，PD，DM平面PDM，所以AB⊥平面PDM，

PH平面PDM，所以ABPH⊥，由（1）知BDPH⊥，且ABBDB=，,ABBD平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD．由ABCD是边长为2的菱形，在ABC中，23cos303AMAH==，cos303AOAB==，由APPC⊥，

在APC△中，223438333PHAHHC===，所以263PH=．所以四棱锥的体积为112642233333ABCDVSPH===．是.20.已知椭圆：2222:1(0)xyEabab+=的左、右顶点分别为12,AA，上、下顶点分

别为12,BB，122BB=，四边形1122ABAB的周长为46．（1）求椭圆E的方程；（2）设斜率为k直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为M、直线MN与y轴交于点Q．若OPQ△的面积为

2，求k的值．【答案】（1）2215xy+=（2）14±【解析】【分析】（1）由短轴长，即四边形1122ABAB的周长得a，b的值，得椭圆的方程；（2）设直线l的方程为ykxm=+，由题0k，0m，与椭圆联立方程，得1221051

kmxxk+=−+，21225551mxxk−=+，表示出OPQ△的面积，解得k的值.【小问1详解】由122BB=，得22b=，即1b=，由四边形1122ABAB的周长为46，得224146a+=，即25a=，所以椭圆的方程为2215xy+=.【小问2详解】设直线l的方程为ykxm

=+（0k，0m），11(,)Mxy，22(,)Nxy，的则(,0)mPk−，11(,)Mxy−，联立方程组2215xyykxm+==+，消去y得，222(51)10550kxkmxm+++−=，222(10)4(51)(55)0kmkm

=−+−，得2251km−，1221051kmxxk+=−+，21225551mxxk−=+，直线MN的方程为212212()yyyyxxxx−−=−+，令0x=，得211221221212(0)yyxyxyyxyxxxx−+=−+=++，又因为()()1221122112

122102()51kxyxyxkxmxkxmkxxmxxk−+=+++=++=+，所以1(0,)Qm，OPQ△的面积1122mkm−=，得14k=±，经检验符合题意，所以k的值为14±.21.设()(R)exxfxx=．（1）求()fx的单调区

间；（2）若(e)()(ln1)xfxkx+在()1,x+上恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）函数()fx的单调递增区间为(),1−，单调递减区间为()1,+；（2）)1,+．【解析】【分析】（1）对函数()f

x求导，由()0fx得出单调递减区间，由()0fx¢>得出单调递增区间；（2）对已知不等式参变分离，并构造2e()e(ln1)xxgxx=+，1x，对函数求导化简，并构造()gx的分子为()hx，求导判断出其单调性和最值，进而得

出()gx的单调性和最值，代入可得k的取值范围．【小问1详解】因为()(R)exxfxx=，所以21()xxxxexexfxee−−==，由()0fx得到1x，由()0fx¢>，得到1x，所以函数()fx的单调递增区间为(),1−，函数()fx的单调递减区间为()1,+

．【小问2详解】由(e)()(ln1)xfxkx+，即2e(ln1)exxkx+，∵1x，∴ln10x+，∴2ee(ln1)xxkx+在()1,+上恒成立，令2e()e(ln1)xxgxx=+，1x，所以2212ee(ln1)eeln1()e(l

n1)xxxxxxxxgxx+−++=+22e(2ln2ln1)e(2ln1ln)e(ln1)e(ln1)xxxxxxxxxxxxxx+−−−+−−==++，且()10g=，令()2ln1lnhxxxxx=+−−，1x则2()ln2hxxx=

−−，()10h=，221()0hxxx=−−，所以()hx在()1,+上单减，即()()10hxh=，所以()hx在()1,+上单减，即()()10hxh=，所以()0gx，即()gx在()1,+

上单减，即()()11gxg=，所以1k．即k的取值范围为)1,+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4－4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为cos2sinxy=

=（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin224+=．（1）求曲线M和直线l的普通方程；（2）若D为曲线M上一动点，求D到l距离的取值范围．【答案】（1）2214yx+=；x＋y－4＝0，（2）42104210,22d

−+【解析】【分析】（1）根据曲线M的参数方程为cos2sinxy==，结合三角函数平方关系即可得曲线M的普通方程，根据极坐标与普通方程的转化即可得直线l的普通方程；（2）设()cos,2sinD根据点到直线的距离公式，结合正弦型

三角函数的性质即可求D到l距离的取值范围．【小问1详解】由题意可知：cossin2xy==，由22cossin1+=可得2214yx+=，所以M的普通方程为2214yx+=；直线l可化简为cossin4+=，将cossinxy==代入直线l可得

x＋y－4＝0，小问2详解】设()cos,2sinD，则D到l的距离()225cos4cos2sin4211d−−+−==+，其中tan2=，∵()5cos5,5−−，∴42104210,22d−+．选修4－5：不等式选讲23.已知

函数()13fxxx=++−．（1）求不等式()6fx的解集；【（2）若()fx的最小值为m，且正数a，b，c满足abcm++=，证明：163abbcca++．【答案】（1）{4xx或2}x−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先利用绝对值的意义，去绝对值，再求解不等式；

（2）根据绝对值三角不等式求函数的最小值，再结合基本不等式，即可证明.【小问1详解】由题意知()22,1134,1322,3xxfxxxxxx−+−=++−=−−，当1x−时，226x−+，解得<2x−；当13x−时，46，不等式无解；当3x时，226x−

，解得4x．综上所述，不等式()6fx的解集为{4xx或2}x−.【小问2详解】证明：因为()()()13134fxxxxx=++−+−−=，当且仅当()()130xx+−时取等号，所以()fx的最小值为4，即4abc++=．因为222abab+，222bcbc

+，222acac+，所以()2222222abcabbcca++++，即222abcabbcca++++，当且仅当43abc===时取等号，所以()()22222223abcabcabbccaabbcca++=++++++

+，因为4abc++=，所以163abbcca++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com