【文档说明】四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（理科）试题 含答案.docx，共(19)页，1.464 MB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校2023年春高2020级4月月考数学（理科）试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()()21i12iz=+−

，则复数z的实部与虚部之和是（）A．－6B．－4C．4D．62．已知集合2Axaxa=+，2ln(6)Bxyxx==+−，且AB，则（）A．12a−B．12a−C．21a−D．21a−3．在ABC中，“6A”是“1sin2A”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.阆中是中国历史文化名城，世界优秀旅游城市目的地，每年都会在这里举行“阆马”比赛，选手们沿着美丽的嘉陵江比赛，在阆苑古城中穿越，领略千年古城的魅力。小王为参加“阆马

”比赛，每天坚持健身运动。依据小王2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于1

5C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大5.函数sinln()xxyxee−=+在区间[,]−上的图象大致为（）6.已知ABCD为正方形，其

内切圆I与各边分别切于,,,EFGH,连接,EF,FG,GH,HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I内；事件B:豆子落在四边形EFGH外，则()PBA=（

）A.14−B.4C.21−D.27.在ABC△中，CACB⊥，且4CACB==，()12BNBABC=+，动点M在线段AB上移动，则NMBM的最小值为（）A．94−B．92−C．1−D．3−8．下面关于函数()1cos1cosxfxx−=+的叙述中，正确的是（）

①()fx的最小正周期为2②()fx的对称中心为(),0k③()fx的单调增区间为()2,2,kkkZ+④()fx的对称轴为xk=A．①③B．②③④C．②④D．①③④9.已知抛物线28yx=的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点），2OMON=（点O为坐标原点），过点N作

直线OM的垂线与x轴交于点P，则2OPMF−=（）.6A.25B.4C.23D10.已知函数()fx的定义域为R，满足(1)fx+为奇函数且(6)()fxfx−=，当[1,3]x时，2()2,xfxabx=+若(5)(12)4,ff+=−则(2023)f=（）.10A.10B

－3.2C3.2D−11.已知函数()2sin()(0,)fxxR=+在区间751(,)1260上单调，且满足73()().124ff=−若函数()fx在区间213,36上恰有5个零点，则的取值范围为（）810.,33A830.,3

11B510.,33C530.,311DGHFEBDIAC12.设,abR，462baa=−，562abb=−，则()A.1abB.0baC.0baD.1ba二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin2cos0−=，则

cos2=14．电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了1992年至1995年期间，戴敏佳从国外回来担任主帅决心有一番作为，龚枫、白民和、黄昭、侯卓翔、董帅五名运动员在戴敏佳的带领下，在天津世锦赛绝地反击的故事。影片中主人公的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的精神激励我们奋勇前行！该影片于2023年

1月14日正式上映．在《中国乒乓之绝地反击》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩要有家长相邻陪坐，则不同的坐法共有__________种．15.如图，在正四棱台1111ABCDABCD−中，4AB

=，112AB=，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S=______.16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,,FFC的渐近线与圆222xya+=在第一象限的交点为

M，线段2MF与C交于点N，O为坐标原点．若1//MFON，则C的离心率为__________．三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（共60分）17

.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为9,81nSS=，且2a，5a，14a成等比数列.（1）求数列na的通项公式na；（2）设1111nnnbSS+=++，求数列nb的前n项和nT.18.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”，“当你为未

来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当阅读到这些话的时候，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某地区普通高中学校学生的阅读时间，从该地区随机抽取了800名普通高中学生一周的

平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18三组内的学生中，

采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10中随机抽取3人，记周平均阅读时间在(14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从该地区所有学生中随机抽取20名学生，用()Pk表示这20学生中恰有k名学生周平均阅读时间在(8,12内的概率，其中0,

1,2,,20.k=当()Pk最大时，写出k的值.19.如图甲所示的正方形''11AAAA中，11112,3,AAABAB===114,BCBC==对角线'1AA分别交11,BBCC于点,PQ，将正方形''11AAAA沿11,BBC

C折叠使得1AA与''1AA重合，构成如图乙所示的三棱柱111.ABCABC−（1）若点M在棱AC上，且157AM=，证明：BM平面APQ；（2）求平面APQ与平面1APQ所成角的余弦值.20.已知椭圆22:143xyC+=的左、右顶点分别

为A，B．直线l与C相切，且与圆22:4Oxy+=交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若45||5MN=，求l的斜率；乙甲QPBCA'AA1B1C1ACB1A1C1A1'BQMP（2）记直线,AMBN的

斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值．21.已知函数()1ln2xxbefxaexx−+−=+（e自然对数的底数）在点()()1,1f处的切线方程为()24380exeye−−+−=.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）试判断函数(

)fx在区间21,ee内零点的个数？说明你的理由.（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为42,53,5axtytm=+

=−+（t为参数，aR）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为6cossin=−.（Ⅰ）若1a=，在极坐标系中直线l经过点322,4A，求m的值；（Ⅱ）若1m=−，直线l与曲线S交于A、B两点，

求AB的最小值.23.已知函数()223.fxxx=+++（1）求函数()fx的最小值；（2）若,,abc为正实数，且()()()21fafbfc++=，求111abc++的最小值.四川省阆中中学校2023年春高2020级4月月考数学（理科）试题参考答案一、选择题题号12

3456789101112答案DCBCACBDAABA1.因为()()()21i12i2i12i42iz=+−=−=+．所以复数z的实部与虚部分别是4和2，故复数z的实部与虚部之和是426+=．故选：D2.由260,xx+−得23,x−所以23,Bxx=−集合2,Ax

axa=+因为,AB所以2,23aa−+解得21.a−故选：C.3.在ABC中，15"sin"""""2666AAA.必要性成立；反之，""6A不能1"sin",2A如67A=

时，61sinsinsinsin7762A===即1sin2A，即充分性不成立，故可判断6A是1sin2A的必要而不充分条件。故选：B4.解:对于A,由折线图的变化趋势可知，月跑步里程不是逐月增加的，

故选项A错误;对于B,由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月为5,最大值出现在10月为25,极差为20,大于15,故选项B错误;对于C,月跑步里程从小到大排列为:2月，8月，3月，4月，1月,5月，7月,6月，11月，9月，10月，则5月对应的里程为中位数，故C正

确;对于D,由折线图的变化趋势可知，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，所以1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程的方差更小，故选项D错误.故选:C.5.对于函数()()sinlneexxfxx−=+

，∵()()()()()sinlneesinlneexxxxfxfxxx−−+−=++−+()()sinlneesinlnee0xxxxxx−−=+−+=故()fx为奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；又∵ππππ2222ππsinlneelnee22f−−=+=+

，且ππ22eee,0−，故()ππ22πlneelne012f−=++=，C错误；故选：A.6.由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为Ra=，面积为2a，正方形EFGH的边长为2

a，面积为22a；所以所求的概率为()PBA222211.aa=−=−故选：C.7.以C为原点，CA为x轴建系，(0,4),(2,0),(,4),BNMxx−所以(2,4),(,)NMxxBMxx=−−=−，

所以22399(2)(4)262()222NMBMxxxxxxx=−−−=−+−−−，所以最小值为92−.故选：B8.()2222sin1cos(1cos)1cos2tan1cos1cossin22sincos22xxxxxfxxxxxx−−−====

=+−，①,函数()fx的最小正周期212T==，①正确；()fx的定义域关于原点对称且()tan()tan(),()22xxfxfxfx−=−==为偶函数，(2)()(),()fxkfxfxfx+==−的对称轴为2,2xkxxkkZ+−==②错误，④正确；当

(2,2),xkkkZ+，即(,),22xkkkZ+时，()tan2xfx=单调递增，③正确。故选：D9.依题意，设200(,),8yMy由2OMON=得N为OM的中点且200(,),162yyN则08,OMky=易得直线OM的垂线NP的方程为2

000().816yyyyx−=−−令00,y=得204,16yx=+故20(4,0).16yP+由抛物线定义知2028yMF=+，故220022(4)(2)6168yyOPMF−=+−+=，故选：A.10.由(1)fx+为奇函数可得：(1)(1)fx

fx+=−−+，即()(2)0,fxfx+−=令1x=，则(1)0f=（即()fx关于点(1,0)对称）；由(6)()fxfx−=得()fx的图象关于直线3x=对称，所以函数()fx的周期8T=.所以(5)(1)20,(12)(4)(2)4ffabfff==+====−，即1ab+=−，联立

20,1,abab+=+=−解得1,2,ab==−故2()22xfxx=−.所以(2023)(1)(3)10fff=−=−=.故选：A.11.()fx在区间751(,)1260上单调,733751(

)(),(,).12441260ff=−()fx的对称中心为2(,0),3且512112756036031260−=−=，11,460T即1115T,即21115，30011,又()fx的对称中心为2(,0

),32()03f=,()fx在区间213,36上恰有5个零点，相邻两个零点之间的距离为2T，即五个零点之间即2T，六个零点之间即52T，只需2132523632TT++

即可，即81033，又30011，830311,故选：B.12.因为4620baa=−，所以31a，所以0a，5620bba=−，所以31b，所以0b，若ab，则544aab

，设()()62231xxxxfx=−=−在()0,+上单调递增，所以6262aabb−−，即45ba，不合题意，故选：A.二、填空题：13.13−14.1615.8π16.213.由sin2cos0−=可得t

an2=，故222222cossin1tan121cos2cossin1tan123−−−====−+++.14.根据题意，将两名家长、孩子全排列，有4424A=种排法，其中两个孩子相邻且在两端的情况有21222

28CAA=种，则每个小孩子要有家长相邻陪坐的排法有24-8=16种，故答案为:1615.设球O与上底面、下底面分别切于点12,OO，与面11ADDA，面11BCCB分别切于点,EF，作出其截面如图所示，则11MOM

E==，22ENNO==，于是，123MN=+=过点M作2MHON⊥于点H，则211NHNOMO=−=，由勾股定理可得︰222223122MHrMNNH==−=−=,所以2r=，所以该球的表面积24π4π28πSr===，故答案为：8π16.22221x

yab−=的渐近线为：byxa=，焦点()2,0Fc，∵渐近线与圆222xya+=在第一象限的交点为M，联立222xyabyxa+==可得2,aabMcc1//MFON，所以N是2MF的中点，22,22acabNcc+，因为N在双曲线上，2

22222221acabccab+−=,化简得：222ca=所以离心率为2e=，故答案为：2三、解答题：17.解：由条件知95981,Sa==故59.a=…………1分设数列na的公差为d，则0.d因为2514,,aaa成等比数列，所以

25214,aaa=…………2分即29(93)(99),dd=−+解得2,d=…………4分所以5(5)292(5)21().naannnnN+=+−=+−=−…………6分（2）由（1）知2.nSn=所以221111111(1)nnnbSSnn+=++=+++22[(1)1][(1)]

nnnn++=+＝(1)111(1)(1)nnnnnn++=+++＝1111nn+−+…………9分故12111111(1)(1)(1)12231nnTbbbnn=+++=+−++−+++−+＝111nn+−+＝221nnn

++…………12分21.解：（Ⅰ）()fx的定义域为()0,+.()12bf=，()()112ln2xxxxbexeefxaexxx−+−+−−−−=−++.()1afbe=−.……2分∵()fx在点()

()1,1f处的切线方程为()24380exeye−−+−=，切线的斜率为()24eke−=.∴()()241380,224,beeeeabee−−+−=−−=得2,8.ba==∴8a=，2b=.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

8a=，2b=.∴()18ln8lnxxxeefxexexxx−+−−=+=+（e为自然对数的底数）.()fx在区间21,ee内有两个零点.理由如下：……7分∵0xe−总成立，∴()fx在区间21,ee内零点的个数等价于

()8lnegxxx=+在区间21,ee内零点的个数.……8分∵3222118ln1601egeeee=+=−+，()8ln8190egeee=+=+=.又∵()()22818e

gxxexxx=−=−，由()0gx=，得8ex=.当218exe时，得288xee，得80xe−，即()0gx.()gx在21,8ee上单调递减.当8exe时，得88exe，得80xe−，即()0gx.()gx在,8ee上

单调递增.∴()gx在8ex=处取得极小值，也是最小值.……10分()()()2min8ln88ln8882ln882ln0888eeegxgee==+=−+=−−=.综上所述，()gx在区间21,8ee和区间,8ee

内各有唯一零点，即()gx在区间21,ee内有两个零点.∴函数()fx在区间21,ee内有两个零点.……12分22.解：（Ⅰ）设点A的直角坐标为()00,xy.因为，点A的极坐标为322

,4.∴03222cos22242x==−=−，03222sin22242y===.……2分∴当1a=时，得422,532,5ttm−=+=−+解之，得5,1.tm=−=−∴

1m=−.……5分（Ⅱ）将曲线S的极坐标方程()6cossin=−化为直角坐标方程为()22137324xy−++=.……6分∴曲线S是以13,2C−为圆心，半径372r=的圆.当1m=−时，若0a，化直线l的参数方程为普通方程()3:124lyxa+=−−，

直线l过定点()2,1P−.若0a=，直线l的普通方程为:2lx=，直线l也过点()2,1P−.∴直线l恒过定点()2,1P−.∵()221537231244−+−+=.∴点P在圆C内.……8分∴当P为A

B的中点时AB最小.这时，PCAB⊥，()221532122PC=−+−+=.∴22min375224244ABrPC=−=−=.……10分23.解：（1）35,2,3()2231,2,2335,,2xxfxxxxxxx−−−=+++=−−−−

+−结合图象知函数min31()().22fxf=−=……5分（2）由已知得当0x时，()35,fxx=+则由()()()21fafbfc++=得：3()1521,abc+++=即：2,abc++=则由柯西不等式：111()()9,abcabc

++++所以1119,2abc++当且仅当23abc===时等号成立.所以111abc++的最小值为9.2……10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com