【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一3.1 指数幂的拓展 含解析【高考】.docx，共(8)页，268.318 KB，由小赞的店铺上传

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13.1指数幂的拓展学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：23

32(27)9=(−−)A.3−B.13−C.3D.132.已知，则a=()A.3649B.67C.4936D.763.已知5ab=−，则baabab−+−的值是()A.25B.0C.25−D.254.若0a，则化简1aa−得()A.a−−B

.a−C.a−D.a5.若14,xx+=则2421xxx=++()A.10B.15C.115D.116二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.下列各组数既符合分数指数幂的定义，

值又相等的是()A.13(1)−和26(1)−B.20−和110C.122和144D.143和1413−7.下列运算结果中，一定正确的是()A.347=aaaB.C.88=aaD.55()=−−三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）8.在①、②122−、③

、④12−中，最大的数是__________；最小的数值__________(填序号).29.化简：1111124242(1)(1)(1)xxxxxx++−+−+=__________.10.已知2a„，化简：1

230321(2)(3)()(3)4aa−−++++−=__________.11.化简：112307210−+−=__________.12.若0x，则131311424222(23)(23)4()xxxxx−+−−−=_____

_____.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题12.0分)化简下列各式：211511336622(1)(2)(6)(3).ababab−−34(2)(25125)25.−14.(本小题12.0分)对于正整数,,()abcabc剟

和非零实数x，y，z，w，若701xyzwabc===，1111wxyz=++，求a，b，c的值.3答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数幂化简求值，是基础题.利用指数幂的性质直接求解．【解答】解：2332(27)9−−2332

32[(3)](3)−=−23(3)3−=−1927=1.3=故选：.D2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算.由可得1267a=，故解得.a【解答】解：因为，所以1267a=，所以36.49a=故选A3.【答案】B【解析】【分析】本题主要

考查了分数指数幂的运算，属于中档题.由题意知0ab，利用公式求解.【解答】4解：由题意知0ab，22baabababababab−+−=−+−2255abab=+55||||abab=+0.=故选.B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查根数指数幂的化简，属于中档

题.由于21aaaaa−=−，故21||aaaaaaaaaaa−=−=−=−−，即可得解.【解答】解：由于0a，所以21.||aaaaaaaaaaaa−=−=−=−=−−−故选.A5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.将已知等式两边平

方，利用完全平方公式化简求出221xx+的值，原式分子分母除以2x变形后，将221xx+代入计算即可.【解答】解：14,xx+=两边平方得，即22114xx+=，5所以，原式221111141151xx===+++

，故选.C6.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了指数幂的性质与运算，属于基础题.根据指数幂的运算法则逐项判断即可.【解答】解：选项A中，13(1)−和26(1)−均符合分数指数幂的定义，但133(1)11−=−=−，2266(1)(1)1−=−=，故A不满足题意；选项B中，0

的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；选项C中，1222=，1142424222===，故C满足题意；选项D中，由于1414133−=，则1414133−=，故D满足题意．故选：.CD7.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，属于基础题.由题意和指数幂的运算，逐个选项验证即可.【解答】解：347.=Aaaa，所以A正确；B.236()=aa−−，所以B错误；C.，所以C错误；D.55()=−−，所以D正确．故选.AD8.【答案】③①6【解析】【分析】本题主要考查分数指数幂的计

算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.先化简每一个数即得大小.【解答】解：①；②1212222−==；③；④112.2−=所以最大的是③，最小的是①.故答案为：(1)③；(2)①.9.【答案】21xx++【解析】【分析】本题考查指数

幂的运算，关键是灵活使用平方差公式以简化运算，属于中档题.对于第一、二两括号中的项适当结合，逆用平方差公式进行运算化简，再与第三个括号同样利用平方差公式，结合分数指数幂的运算化简得到.【解答】解：原式11111222222[(1)](1)(1)(1)xxxxxxxx=+−−

+=++−+12222(1)()1xxxx=+−=++，故答案为：21.xx++10.【答案】8【解析】【分析】利用根式化简和分数指数幂计算即可得到答案.本题考查根式化简，分数指数幂的计算，属于基础题.【解答】7解：原式1221|2|3[()]1

2aa−=−++++，因为2a„，所以原式故答案为：811.【答案】62−【解析】【分析】本题考查根式的化简计算，解题的关键就是将二次根式的被开方数化为完全平方的形式，考查计算能力.将二次根式的被开方数化为完全平方式，然后利用根式的性质可计算出结果.

【解答】解：原式22222(6)265(5)(5)252(2)(65)=−++−+=−2(52)|65||52|+−=−+−655262.=−+−=−故答案为：62.−12.【答案】23−【解析】【分析】本题考查分数指数幂

的运算，考查运算求解能力，属于中档题.直接利用分数指数幂的运算法则进行化简.【解答】解：原式131112242222(2)(3)44xxxxx−−=−−+11111322224344xxx−+−+=−−+113022434427423.xxx

=−−+=−+=−故答案为：23.−13.【答案】解：211511336622(1)(2)(6)(3)ababab−−2111153262362(6)(3)ab+−+−=−−4.a=834(2)(25125)25−231322(55)5=−2131322255−−=−655.=−【解析】

本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．14.【答案】解：70xwa=，11701.wxa=同理可得1170ywb=，1170.wzc=111111707070ywwwxzabc=，即1111

()70.xyzwabc++=又1111xyzw++=，70257.abc==又a，b，c为正整数，且701w，a，b，c均不为1，1abc剟，2a=，5b=，7.c=【解析】本题考查指数幂的运算.

由已知条件，结合分数指数幂的运算得到111111707070ywwwxzabc=，进而1111()70xyzwabc++=，结合1111xyzw++=，得到70abc=，然后将70分解2，5，7的乘积，由701w可得a，b，c均

不为1，进而得到1abc剟，从而得到a，b，c的值.