【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 同步学案+典例+练习 第7章万有引力与宇宙航行单元测试 Word版含解析.docx，共(16)页，790.372 KB，由小赞的店铺上传

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第7章万有引力与宇宙航行单元测试一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指

出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值【答案】D【详解】A．开普勒对天体

的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误．Ｂ．牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误．Ｃ．牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检

验”，故C错误．Ｄ．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确．故选Ｄ．2．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球

背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）A．周期为234πrGMB．动能为2GMmRC．角速度为3GmrD．向心加速度为2GMR【答案】A【详解】由万有引力提供向

心力可得222224GMmvmrmrmmarTr====可得周期、线速度、角速度、向心加速度分别为32rTGM=，GMvr=，3GMr=，2GMar=探测器动能2122kGMmEmvr==综上分析，答案为A。3．美国科学

家于2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”。相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿力学，下列说法正确的是（）A．牛顿力学完全适用于宏观低速运动B．牛顿力学取得了巨大成就，是普遍适用的C．随着物理学的发展，牛顿力学将逐渐

成为过时的理论D．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值【答案】A【详解】A．牛顿力学适用于低速运动的宏观物体，故A正确；B．牛顿力学取得了巨大的成就，但它具有一定的局限性，并不是普遍适用的，故B错误；CD．在微观高速领域，要用量子力学和相对论理论来解释，但是并不

会因为相对论和量子力学的出现，就否定了牛顿力学，牛顿力学作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中，不会过时，不会失去价值，故C、D错误。故选A。4．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v

1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（）A．121,GMvvvr=B．121,GMvvvrC．121,GMvvvr=D．121,GMvvvr【答案】B【详解】“东方红一

号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12vv，过近地点圆周运动的速度为GMvr=，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMvr，故B正确．5．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常

量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】D【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得222224MmvπGmmωrmrrrT

===可得2232324vrrrMGGGT===可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地

球的质量。故选D。6．2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号

”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小【答案】C【

详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；D．根据万有引力公式2MmFGr=万可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故

D错误。故选C。7．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g

，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）A．1223222π−gRTRnB．1223222πgRTnC．1223224π−gRTRnD．1223224πgRT

n【答案】C【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得2GMmmgR=解得2GMgR=根据题意可知，卫星的运行周期为'TTn=根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有()()2224'GMmmRhTRh=++联立解得223224gRThRn

=−故选C。8．2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（）A

．试验船的运行速度为2RTB．地球的第一宇宙速度为()32RhTR+C．地球的质量为()322RhGT+D．地球表面的重力加速度为()2224RhRT+【答案】B【详解】A．试验船的运行速度为2()RhT+，故A错误；B．近地轨道卫星的速度等于

第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有22MmvGmRR=根据试验船受到的万有引力提供向心力有222()()()MmGmRhRhT=++船船联立两式解得第一宇宙速度()32RhvTR+=故B正确；C．根据试验船受到的万有引力提供向

心力有222()()()MmGmRhRhT=++船船解得()3224RhMGT+=故C错误；D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有22MmvGmmgRR==根据试验船受到的万有引力提供向心力有222()()()MmGmRhR

hT=++船船联立两式解得重力加速度()32224RhgRT+=故D错误。故选B。二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥

四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出（）A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为2rgRB．“嫦娥四号”绕月运行的速度为2RgrC．月球的平均密度为23GTD．月球的平均密度为3233rGTR【答案】BD【详解】AB．根据2m

MGRmg=则有GM＝R2g“嫦娥四号”绕月运行时22=rmMvGmr解得GMvr=联立解得2gRvr=故A错误，B正确；CD．“嫦娥四号”绕月运行时有2224mMGmrrT=解得2324rMGT=23322

334343rMrGTVGTRR===故C错误，D正确。故选BD。10．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆形轨道Ⅰ上运动，再次经过P点

时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是（）A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道

Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率【答案】BC【详解】A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变故A

错误；B．由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期；故B正确；C．由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的

加速度一定大于经过P点时的加速度；故C正确；D．根据开普勒第二定律可知，“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率故D错误。故选BC。11．2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首

次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（）A．火星的平均密度是月球的3NP倍B．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NP倍D．火星对“祝融号”引力的大小

是月球对“玉兔二号”引力的2KNP倍【答案】AD【详解】A．根据密度的定义有MV=体积343VR=可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为33331MRNNMRPP===火火月月月火即火星的平均

密度是月球的3NP倍，故A正确；BC．由2MmGmgR=可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为22221gMRNNgMRPP===火火月月月火即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的2NP，由2MmGmgR=22Mmv

GmRR=可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为2vgRNNPvgRPP===火火火月月月故BC错误；D．由万有引力定律2MmFGR=可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为22221FMmRKNNKFMmRPP=

==火火月祝玉月月火即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的2KNP倍，故D正确。故选AD。12．2021年5月15日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆

于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（）A．火星表面重力加速度为2agbB．火星表面重力加速度为2b

gaC．火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为22agbD．火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为24agb【答案】AC【详解】AB．在地球表面有2=MmGmgR在火星表面有()2=aMmGmgbR联

立解得火星表面重力加速度为2aggb=则A正确；B错误；CD．设火星的密度为，火星的半径为0R，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为30411=3

288RMMaM==火火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为g，则有2018=2MmGmgR火联立解得22aggb=所以C正确；D错误；故选AC。三、实验题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13．卡文迪许利

用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_______

__．（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是__________．（选填“甲”“乙”或“丙”）（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：_____________________．（说出一条即可

）【答案】()222mGrL+乙引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）【详解】（1）根据万有引力公式可得222(2)(2)GMmGmFrLrL==++（2）由于引

力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的思想的是乙图（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以

方便地计算出地球的质量）故本题答案是：(1).()222mGrL+(2).乙(3).引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）14．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并

固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点

。（1）下列实验条件必须满足的有___________。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。①取平抛运动的起始点为坐

标原点，将钢球静置于Q点，钢球的___________（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为坐标原点；在确定y轴时___________（选填“需要”或“不需要”）确保y轴与铅垂线平行。②若遗漏

记录平抛运动轨迹的起始点也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则12yy___________（选填“大于”“等于”或“小于”）13，可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力

加速度为g，结果用上述字母表示）。（3）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体___________。A．在水平方向上做匀速直线运动B．在竖直方向上做自由落体

运动C．在下落过程中机械能守恒（4）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度的增大，物体会从做

平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因___________。【答案】BD球心需要大于21gxyy−B见解析【详解】（1）[1]B．斜槽的作用是提供一个恒定的水平速度，水平速度要求斜槽轨道末端水平，故B正确；AD．速度大小恒定，则要求应将钢球每次从斜槽上相同的位

置无初速度释放，对斜槽轨道是否光滑无要求，故D正确，A错误；C．记录平抛运动的轨迹时，对挡板高度变化无要求，故C错误。（2）①[2][3]平抛运动的起点是球心对应的位置，确定y轴时，需要确保y轴平行于铅垂线。②[4][5]AB和BC的水平间距相等，由于钢球在水平方向上的运动是匀速直线运动，可推

出AB和BC的时间间隔相等；竖直方向是匀加速直线运动，则2012yvtgt=+若竖直初速度为0，位移之比是1∶3；A点的竖直速度不为01213yy则由221yygT−=0xvT=联立求得021gxyvy=−（3）[6]炮台的竖直高度一定，炮弹在竖直方向上做自由落体运动，下落时间相同，故B

正确，A、C错误。（4）[7]物体的初速度较小时，运动范围很小，引力可以看成恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度的增大，运动范围变大，引力不能再看成恒力；当物体的初速度达到第一宇宙速度时，物体绕地球做圆周运动而成为地球卫星。四、计算题（本大题共2小题，每小题

16分，共32分）15．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度0v抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是34π3VR=。求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的密度；（

3）该星球的第一宇宙速度。【答案】（1）02tanvt；（2）03tan2πvRtG；（3）02tanvRt【详解】解：（1）小球在斜坡上做平抛运动时：水平方向上0xvt=①竖直方向上212ygt=②由几何知识tanyx=③由①②③式得02tanvgt=（2）

对于该星球表面质量为0m的物体，有002MmGmgR=又34π3VR=故03tan2πvMVRtG==（3）该星球的第一宇宙速度等于它的“近地卫星”的运行速度，故22MmvGmRR=又2GMgR=解得02tanvRvt=16．双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成．对于其中一颗来

说，另一颗就是其“伴星”．相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近．联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创．根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统．故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力

的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：（1）双星的轨道半径的之比.（2）双星的线速度之比.（3）双星转动的角速度．【答案】（1）1221rmrm=（2）1221vmvm=（3）()122GLmmL+=【详解】(1)双星圆周运动的向心力由万有引力

提供，双星间距离为L，轨道半径分别为r1和r2，据万有引力提供向心力有:221211222mmGmrmrL==①而12rrL+=②解得：1221rmrm=③(2)由线速度和角速度的关系：vr=④可得112221vrmvrm==⑤(3)由②③两式得2112mLrmm=

+⑥联立①⑥两式可得122()GLmmL+=⑦