【文档说明】甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理实）试卷 含答案.doc，共(8)页，225.000 KB，由小赞的店铺上传

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静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第一次考试数学试卷（理科实验班）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1

．若角α的终边经过点P(－1,3)，则tanα的值为()A．－13B．－3C．－1010D.310102．sin4·tan7的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不大于03．若+53t

an＝4，则−52tan＝()A.14B．－14C．4D．－44．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是()A．1B．4C．1或4D．2或45．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是()A.73B.75C

.54D.536．已知cos8a=，sin8b=，20.3c−=，则（）A.cabB.bcaC.acbD.cba7．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间23,2内的图像是()8．已知角α是第二象限角，且满足

+25sin＋3cos(α－π)＝1，则tan(π+α)＝()A.3B．－3C．－33D．－19．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝+2sinxB．y＝+2cosxC．y＝+22

sinxD．y＝+22cosx10．已知ω>0，函数f(x)＝+4sinx在,2上单调递减，则ω的取值范围是()A.45,21B.43,21C.21,0D.

(0，2]11．已知函数f(x)＝+4sinx(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图像，只要将y＝f(x)的图像()A．向左平移π8个单位长度B．向右

平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度12．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移20个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝4，

则φ＝()A.5π12B.π3C.π4D.8第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．设()fx是定义在R上的周期为2的函数，当)1,1x−时，()242,10cos,01xxfxxx−+−=，则()4f=__

____．14．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)−RxA,22,0,0的部分图像如图所示，则A＋ω＋φ＝________.15．函数f(x)＝－2tanx＋m，x∈−3,4有零点，则实数m

的取值范围是________．16．给出下列四个命题：①若f(x)＝atanx＋bcosx是偶函数，则a＝0；②当x＝2kπ＋π2，k∈Z时，y＝−3cosx取得最大值；③函数y＝4−652cosx的图像关于直线x＝－π12对称；④函数y＝2+−32tan

x＋1的图像的对称中心为+1,26k，k∈Z.其中正确的命题是______(填序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sinα＝45.(1)求tan

α的值；(2)求sin(α＋π)－2cosπ2＋α－sin(－α)＋cos(π＋α)的值．18．(本小题满分12分)函数f(x)＝A−6sinx＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)

求函数f(x)的解析式；(2)设α∈2,0，f2＝2，求α的值．19．(本小题满分12分)已知函数y＝2sin+62x.(1)试用“五点法”画出它的图象；列表:126x+xy作图:(2)求它的振

幅、周期和初相；(3)根据图象写出它的单调递减区间．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12cos(2x－φ)(0<φ<π)，其图像过点21,6.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函

数y＝g(x)在4,0上的最大值和最小值．21.(本小题满分12分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－b(ω>0,0<φ<π)的图像两相邻对称轴之间的距离是π2.若将f(x)的图像先向右平移π6个单位长度，再向上平移3个单位长度，图像对应的函数g(x)为奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)

求f(x)图像的对称轴及f(x)的单调区间；yx(3)若对任意x∈3,0，f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围．静宁一中2020~2021学年度第二学期高

一第一次考试数学试卷（理科实验班）答案1．B.2．B.3．A4．C5．B6．A.7．D.8.B.9．C.10．A.11．A12．C.13．1.14．3＋π6.15．[－2,23]．16．①③17．解析

：(1)因为0<α<π2，sinα＝45，所以cosα＝35，故tanα＝43.(2)sin(α＋π)－2cosπ2＋α－sin(－α)＋cos(π＋α)＝－sinα＋2sinαsinα－cosα＝sinαsinα－cosα＝tanαtanα－

1＝4.18．解析：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x－π6＋1.(2)∵fα2＝2sinα－π6

＋1＝2，∴sinα－π6＝12，∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，解得α＝π3.19．解析：(1)令t＝x2＋π6，列表如下：x－π32π35π38π311π3t0π2π3π22πy020－

20描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象．(2)振幅A＝2，周期T＝4π，初相为π6.(3)由图象得单调递减区间为2π3＋4kπ，8π3＋4kπ(k∈Z)．20．解析：(1)∵f(x)＝12c

os(2x－φ)，且函数图像过点π6，12，∴12＝12cos2×π6－φ，即cosπ3－φ＝1，解得φ＝π3＋2kπ，k∈Z.又0<φ<π，∴φ＝π3.(2)由(1)知f(x)＝12cos2x－π3，将函数y＝f

(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)＝12cos4x－π3的图像．∵x∈0，π4，∴4x－π3∈－π3，2π3，故－12≤cos4x－π3≤1.∴y＝g(x)在0，π4

上的最大值和最小值分别为12和－14.21．解析：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)22．＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝2cosx－a22－a22－2a－1.这里－1≤

cosx≤1.①当－1≤a2≤1时，f(x)min＝g(a)＝－a22－2a－1；②当a2>1，cosx＝1时，f(x)min＝g(a)＝1－4a；③当a2<－1，cosx＝－1时，f(x)min＝g(a)＝1.因此，g(

a)＝1，a<－2，－a22－2a－1，1－4a，a>2.－2≤a≤2.(2)g(a)＝12，①若a>2，则有1－4a＝12，得a＝18，矛盾；②若－2≤a≤2，则有－a22－2a－1＝12，即a2＋4a＋3＝0，∴

a＝－1或a＝－3(舍)，∴g(a)＝12时，a＝－1.此时，f(x)＝2cosx＋122＋12，当cosx＝1时，f(x)取得最大值5.22．解析：(1)因为2πω＝2×π2，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)－b.又因为g(x)＝sin2x－π6＋φ－

b＋3为奇函数，且0<φ<π，所以φ＝π3，b＝3，所以f(x)＝sin2x＋π3－3.(2)解2x＋π3＝π2＋kπ，k∈Z，得x＝π12＋kπ2，k∈Z；解－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，得－5π12＋k

π≤x≤π12＋kπ，k∈Z；解π2＋2kπ≤2x＋π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k∈Z.所以函数f(x)图像的对称轴为直线x＝π12＋kπ2，k∈Z.函数f(x)的增区间为－5π12＋kπ，π12＋kπ(k∈Z)，减区间为π12＋k

π，7π12＋kπ(k∈Z)．(3)因为x∈0，π3，得－3≤f(x)≤1－3，所以－1－3≤f(x)－1≤－3.f2(x)－(2＋m)f(x)＋2＋m≤0恒成立，即m≤1f(x)－1＋f(x)－1恒成立．由－1－3≤f(x)－

1≤－3，得－1－332≤1f(x)－1＋f(x)－1≤－433，所以m≤－1－332，即m的取值范围是－∞，－1－332.