【文档说明】新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(7)页，2.330 MB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年第二学期2024届高一年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知复数z满足()13izi−=−（i为虚数单位），则复数z的模

等于（）A.1B.2C.5D.42.若圆台两底面周长比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.12B.14C.1D.391293.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足//MN平面ABC的是（）A

.B.C.D.4.已知向量a，b满足6a=，2b=，()1abb−=，则向量a，b夹角的大小等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2cosbAacB+=，

则角B=（）A.6B.4C.3D.236.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建的筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教

堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()15315m−，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.203mD.3

03m7.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若ABa=，ADb=，=3E

EFB，则AF=（）A.13162525ab+B.16122525ab+C.2455ab+D.1355ab+8.已知点O是ABC的内心，若4199AOABAC=+，则cos∠BAC=（）A.15B.16C.18D.

19二、多选题（每小题5分，共20分）9.在复平面内，下列说法正确的是（）A.若复数1i1iz+=−（i为虚数单位），则301z=−B若复数z满足2zR，则zRC.若复数z满足1z=，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆D.若复数z满足4i2z−=，则z的最小值为610

.（多选题）设a，b是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（）A.若abab+=−，则ab⊥B.若ab⊥，则abab+=−C.若abab+=−，则存在实数，使得ba=D.若存在实数，使得ba=，则abab+=−11.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，

F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）A.直线1AD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点B到平面AEF的距离为1312.若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足224sin02ABbaa

+−+=，则下列结论正确的是（）A.角C一定为锐角B.22220abc+−=C.3tantan0AC+=D.tanB最小值为33三、填空题（每小题5分，共20分）.的13.如图所示，直观图四边形''''ABCD是一个底角为4

5，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______．14.在三棱锥PABC−中，已知PAPBPCAC===，ABBC⊥，则直线PB与平面ABC所成角余弦值为___________.15.足球运动是一项古

老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形

的边长为21，则足球的直径为______.cm(结果保留整数)(参考数据tan541.38,31,73,3.14).===16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积等于2223()4bca+−，且2222bcaa+=+，则A=_______，△ABC

的面积的取值范围是_________.四、解答题(第17题10分，第18题-第22题每题12分)17.已知aR，bR，方程20xaxb++=的一个根为1i−，复数1izab=+，满足24=z.（1）求复数1z；（2）若120zz，

求复数2z.18.如图甲，已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上的（1）若:::PMMABNNDPQQD==，求证：平面//MNQ平面PBC；（2）如图乙所示，若Q满足:2PQQD=，PM

tPA=，当t为何值时，//BM平面AQC．19.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2224cosbcaABACA+−=.（1）求A；（2）若D为BC中点，且△ABC的面积为332，2AB=，求

AD的长.20.已知向量13(3,1),,22ab=−=.（1）求与a平行的单位向量c；（2）设()23,xatbyktab=++=−+，若存在[0,2]t，使得xy⊥rur成立，求k的取值范围.21

.在ABC中，满足：ABAC⊥，M是BC的中点.（1）若O是线段AM上任意一点，且2ABAC==，求+OAOBOCOA的最小值：（2）若点P是BAC内一点，且2AP=，2APAC=，1APAB=，求ABACAP++的最小值.22.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，AD为

BAC的角平分线，已知2c=且22222cos3acbAbc+−=−，655AD=.（1）求ABC的面积；（2）设点,EF分别为边,ABAC上的动点，线段EF交AD于G，且AEF△的面积为ABC面积的一的半，求AGEF的最小值.