【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，755.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期高二期末考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2|ln(9)Axyx=

=−+，集合||1|Byyx==+，则()RCAB=A．(,3]−−B．[0,3)C．(3,0]−D．[3,)+2．命题“00,x001ln1xx−”的否定是A．10,ln1xxx−B．10,ln1xxx−C．10,ln1xxx−D．

10,ln1xxx−3．命题34:,pxRxx，命题0:qxR，使得0122x=，则下列判断正确的是A．pq是真命题B．()pq是真命题C．()pq是真命题D．()()pq是真命题4．设xR，则“|1|3x−

”是“2x−”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数2()()31xgxaaR=−+是奇函数，则函数()gx的值域为A．(1,1)−B．(1,)−+C．(1,1]−D．(,1)

−6．函数1222,1()log(1),1xaxfxxx++=+有最大值，则实数a的范围是A．(5,)−+B．[5,)−+C．(,5)−−D．(,5]−−7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，则下列各

数中与MN最接近的是（参考数据：lg30.48）A．3310B．5310C．7310D．93108．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0]−上单调递增．设4(log5)af=，21(log)3bf=，0

.5(0.2)cf=，则,,abc的大小关系为A．cbaB．bacC．bcaD．abc9．函数21()(21)xxfxx+=−的部分图象大致为A．B．C．D．10．已知单调函数()fx的定义域为(0,)+，对于定义域内任意2,[()log]3xffxx−

=，则()()7gxfxx=+−的零点所在的区间为A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)11．已知函数2()|log|fxx=，当0mn时，()()fmfn=，若()fx在2[,]mn上的最大值为2，则nm为A．

4B．3C．14D．212．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1()xxfxe−=，给出下列命题：①当0x时，+1()xxfxe=；②()0fx的解集为(,1)(0,1)−−；③函数()

fx有2个零点；④12,xxR，都有12|()()|2fxfx−．其中正确的命题是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数2()ln2fxxx=+−的图象

在点(1,(1))f处的切线方程为________14．函数()3(0,1)xmfxanaa−=+−的图象恒过定点(3,2)，则mn+=_______15．已知()fx是定义在R上的周期为3的奇函数，且(2)2(8)1ff−=+，则(3023)f的值为______16．已知函数

222()222xxfxxmxemem=−+−+,若存在实数0x，使得01()2fx成立，则实数m的值为______三、解答题:本大题共70分17．（本小题满分12分）计算：(1)2110323(3)5(0.2)(52)(23)8−−++++；(2)21log3

32322log)log32ln29e++++（．18．（本小题满分12分）已知幂函数2252()(22)()kkfxmmxkZ−=−+是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增．(1)求函数()fx的解析式；(2)若正数,ab满足23

7abm+=，求3211ab+++的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数2()43,fxxxaaR=−++．(1)若函数()fx在(,)−+上有零点，求a的取值范围；(2)若函数()fx在[,1]aa+上的最大

值为3，求a的值．20．(本小题满分12分)设函数()lnnfxxx=．(1)令2n=，求()fx的最值；(2)令1n=，证明：当1x时，21()(1)2fxx−．21．（本小题满分12分）已知函数2()()xfxx

eaxaR=+−．(1)当1x时，函数()fx单调递增，求a的取值范围；(2)若0xx=为()fx的极值点，且0()1fx=−，求正数a的值．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，

则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212(22xttyt=−+=为参数），以坐标

原点O为极点，取相同的单位长度，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos2sin10−−+=．(1)求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于,AB两点，点Q在C上运动，求ABQ面积的最大值．2

3．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||fxxaxbc=−+++，其中,,abc为正实数.(1)当2abc===时，求不等式()10fx的解集；(2)若函数()fx的最小值为1，求222a

bc++的最小值．2020—2021学年第二学期高二期末考试数学答案（文科）1~5.DBBAA6~10.BDBCC11~12.AC13.34yx=−14.715.13−16.1217.解：(1)54（2）1218.解：(1)由题：2221mm−+=，所以1m=，又()fx在(0,)+上单调

递增，故2520kk−，50()2kkZ，1k=或2，又()fx为偶函数，2k=，即2()=fxx.(2)237ab+=，112(1)3(1)12164abab+++++=+=,所以3211ab+=++11

32()()6411abab++++++13(1)1=1+1223(1)4(1)4abba++++=++，当且仅当13(1)=3(1)4(1)abba++++即231ab=+，即2a=，1b=时等号成立.所以所求最小值为2..19.解：(1)实数a的取

值范围为（-,1]，(2)2()(2)1fxxa=−+−，对称轴2x=，当122aa++即32a时，最大值在a处取到，即：2()433faaaa=−++=，解得0a=或3a=(舍)；当122aa++即32a时，最大值在1a

+处取到，即：2(1)(1)4(1)33faaaa+=+−+++=，解得：1132a+=或1132a−=（舍）,综上：0a=或1132a+=.20.解：(1)由题2()ln(0)fxxxx=，'()(12ln)fxxx=+，令'()0fx=，得1xe=，当1(

0,)xe时，'()0fx，1[,)xe+时，'()0fx，所以函数()fx在区间1(0,)e单调递减，在区间1[,)e+单调递增，函数()fx有极小值12e−，无极大值；所以函数()fx有最小值12e−，无最大值；(2)当1n

=时，()lnfxxx=，要证21()(1)2fxx−，只需证211ln022xxx+−成立，令211()ln(1)22gxxxxx=+−，'()ln1gxxx=+−，1''()10gxx=−，所以'()gx在(1,)+上单调递减，'()'(1)0gxg=，()gx在(1+，

）上单调递减，()(1)0gxg=，21()(1)2fxx−.21.解：(1)由题意知1x时，'()20xfxeax=−+恒成立，即有2xaex+可知2xyex=+单调递增，因此有2ae+.(2)'()2xfxe

xa=+−,''()20xfxe=+，故'()fx单调递增，由题意知'()fx存在唯一零点0x，因此有000'()20xfxexa=+−=，所以002xaex=+，又因为02000()1xfxexax=+−=−，得002000(2)1xxexexx+−+

=−，整理得：000(1)(1)0xexx++−=，设()1xgxex=++，则()gx单调递增，又(1)0,(2)0,gg−−则1(2,1)x−−，使得1110xex++=，此时111220xaexe=+−，不符合题意，舍；当01x=时，

0022xaexe=+=+，符合题意.综上：2ae=+.22.解:(1)将直线l的参数方程212(22xttyt=−+=为参数），消去参数t，得10xy−+=，所以直线l的普通方程为10xy−+=．将222xy=+,cos,sinxy==代入2

2cos2sin10−−+=，得22(1)(1)1xy−+−=，所以曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)1xy−+−=．(2)由(1)可知直线l：10xy−+=，曲线C:22(1)(1)1xy−+−=，所以圆心(1,1)C到直线l的距离|111|222d−+==，所以||2AB

=．设AB的中点为D，则当曲线C上的点到直线l的距离最大，即当Q为过点D且与AB垂直的直线与C的交点时，ABQS最大，此时max112()||(1)22ABQSABd+=+=．23.解：(1)当2abc===时，()|2||2|2fxxx=−+++，当2x−时，()1

0fx即2210x−，解得4x−，所以42x−−；当22x−时，()10fx即610，不等式恒成立，所以22x−；当2x时，()10fx即2210x+，解得4x，所以24x．综上所述，不等式()10fx的解集为{|44}xx−．(2)因为0,0,0ab

c，所以()||||||fxxaxbcaxxbcabc=−+++−+++=++.因为()fx的最小值为1，所以1abc++=，2()abc++=2222221abcabaccb+++++=．因为222abab+，当且仅当ab=等

号成立；222cbcb+，当且仅当cb=时等号成立；222acac+，当且仅当ac=时等号成立，所以2()abc++=22222222213()abcabaccbabc+++++=++，所以22213abc++，所以222abc++的

最小值为13，此时13abc===.