【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(12)页，599.500 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期期中考试高二（文科）数学试卷考试时间：120分钟总分：150命题人：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了调查贵

溪市2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A．系统抽样法B．分层抽

样法C．抽签法D．简单的随机抽样法2.某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的

编号是（）A．40B．41C．42D．393.直线的倾斜角为（）A．30−B．30°C．120D．1504.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离5.若圆2221:()(0)−+=

Cxayrr与圆2222:4(0)Cxyrr+=相切，则a的值为A．3rB．rC．3r或rD．3r或r6、已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．34a2B．38a2C．68a2D．616a27、鲁班锁运用

了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的

鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（）A．27600mmB．28400mmC．29200mmD．210000mm8、如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A

BC，AC＝BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．要依P点的位置而定9.如上图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是

异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个结论中，正确结论的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距

离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知ABC的顶点(1,0),(0,2),BCABAC−=，则ABC的欧拉线方程为（）A．0342=−−yxB．0342=++yxC．0324=−−yxD．0342=−+yx11.过x轴上的

点P分别向圆221(1)(4)7:Cxy−++=和圆222:(2)(5)9Cxy−+−=引切线，记切线长分别为12,dd．则12dd+的最小值为()A．22B．23C．24D．2512.如图，平面四边形ADBC

中，ABBC⊥，3AB=，23BC=，ABD△为等边三角形，现将ABD△沿AB翻折，使点D移动至点P，且PBBC⊥，则三棱锥ABCP−的外接球的表面积为（）A．16B．8C．4D．6第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某工生产ABC三种不同型号的产品，产量之比为3:2:1．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为______．14.由点(1,3)P−向圆2222

20xyxy++−−=作的切线方程为___________．15.已知直线10xay+−=是圆22:4210Cxyxy+−++=的对称轴，过点()aA,4−作圆C的一条切线，切点为B，则AB=______.16

.已知正方体所有顶点在一个球面上.若球的体积为29,则正方体的棱长为____三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy

男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？18.已知直线12:310,:(2)0laxylxaya++=+−+=．（

1）若12ll⊥，求实数a的值；（2）当12ll//时，求直线1l与2l之间的距离．19.在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线0xy−=上，且圆C经过点(2,0)P和点(1,3)Q−.（1）求圆C的标准方程；（2）求经过点(2,1)M且与圆C相交的直线斜率的取值范围.20.如图，在四棱锥PAB

CD−中，底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，且090PABPDC==.(1)证明：//PA平面BDM(2)证明：平面PAB⊥平面PAD.21.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为

线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．22.如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD为平行四边形，

ABAC⊥，PA⊥平面ABCD，且2,1PAABAC===，点E是PD的中点.（1）求证：//PB平面AEC（2）求D到平面AEC的距离.一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）贵

溪市实验中学高中部2020-2021学年期中考试高二（文科）数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改

，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。13.14.1516.三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题

区域答题无效）18题（本小题满分12分）17题（本小题满分10分）19题（本小题满分12分）20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分）贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学试卷答案一，选择题：1-5BBD

BC6-10DBBCD11-12DA二，填空题：13.4814.1x=或3490xy++=15.616.3三，解答题：17：(本小题10分)解：（1）∵，∴.（2）高三年级人数为：，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三

年级抽取的人数为：人.18：(本小题12分)解：（1）由12ll⊥知3(2)0aa+−=，解得32a=．（2）当12ll//时，有(2)303(2)0aaaa−−=−−，解得3a=．此时12:3310,:30lxylxy++=++=，即233:90xyl++

=，则直线1l与2l之间的距离22|91|42333d−==+19：(本小题12分)解：（1）因为圆C的圆心在直线0xy−=上，设圆心的坐标为(,)aa，半径为r，所以圆的方程为222()()xayar−+−=，因为圆C经过点(2,0)P

和点(1,3)Q−，所以222222(2)(1)(3)aaraar−+=−−+−=，解得02ar==所以圆C的标准方程为224xy+=.（2）因为(2,1)M圆C的方程为224xy+=，设经过点且与圆C相交的直

线方程为1(2)ykx−=−，所以圆心C到直线的距离2|21|21kdk−=+，解得34k−.所以过点M且与圆C相交的直线斜率的取值范围是3,4−+.20：(本小题12分)解：(1)连接AC交BD于点O，连接OM，因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点

.在PAC中,又M为PC中点，所以//OMPA.又PA平面BDM，OM平面BDM，所以//PA平面BDM.(2)因为底面ABCD为平行四边形，所以//ABCD.又090PDC=即CDPD⊥，所以ABPD⊥.又090

PAB=即ABPA⊥.又PA平面PAD，PD平面PAD，PAPDP=，所以AB⊥平面PAD.又ABÌ平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.21：(本小题12分)解：(1)证明：在等腰△APB中，得13cosABP=，则由余弦定理可得，22222132()2223339PE=+−

=，∴423PE=，∴PE2+BE2＝4＝PB2，∴PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，∴PE⊥平面ABCD．（2）解：设平面EFG与棱CD交于点N，连接EN，因为GF∥AD，所以GF∥平面ABCD，从而可得EN∥AD．延长FG至点

M，使GM＝GF，连接DM，MN，则AFE﹣DMN为直三棱柱，∵F到AE的距离为12223PE=，73AE=，∴1722722339AEFS==，∴72142299AFEDMNV−==，1727213927GDMNV−==，∴35227AEF

NDGAFEDMNGDMNVVV−−−=−=，又18233PABCDABCDVPES−==矩形，∴35282352353727327VV=−=右左：：：．22．(本小题12分)解：（1）连接BD交AC于F点，连接EF，在PBD△中，E是PD中点，F是BD中点，//EFPB，

又EF面AEC，PB面AEC，故//PB面AEC.（2）//,DCABACAB⊥，,DCAC⊥又DCPA⊥，PAACA=，DC⊥面PDC，PC平面PDC，DCPC⊥，在RtPDC中，222221113

2222ECPDPAADPAACCD==+=++=，同理32AE=，在等腰三角形AEC中，11212222EACSACEF===，设D到平面AEC的距离为h，由DEACEDCAVV−−=，得1133EACADCShSEH=，即2112h=，解得2h=，所以D到平面AEC的

距离为2.