【文档说明】【精准解析】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题.doc，共(16)页，1.186 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果A＝{x|x>－1}，那么（）A.0⊆AB.{0}∈AC.∈AD.{0}⊆A【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及

表示方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得0A，所以0A不正确；由集合与集合的包含关系，可得0,AA，所以0,AA不正确，其中0A是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系和表示方法，以及集

合与集合的关系的判定及表示方法，属于基础题.2.集合2|6,yNyxxN=−+的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】【分析】根据条件求解xy，的范围，结合xNyN，，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个数的公式即得解.

【详解】由于260yNyx=−+，66x−，又xN，0,1,2x=，6,5,2y=，即集合2|6,{2,5,6}yNyxxN=−+=故真子集的个数为：3217−=故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数

，考查了学生对真子集概念的理解.3.下列在法则f的作用下，从集合A到集合B的对应中是映射的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据映射的概念即可判断出答案.【详解】根据映射的概念，两个非空集合,A

B，对于集合A中的每一个元素，在集合B都有唯一的元素与之对应，选项A、C中出现了一对多，选项B中，元素2没有对应元素，只有选项D中对应符合映射的定义，.故选：D【点睛】本题主要考查了映射的概念，考查学生对概念的理解.4.下列与函数yx=相等的是()A.()2yx=B.33yx=C

.2yx=D.2xyx=【答案】B【解析】【分析】依次判断每个函数的定义域和解析式，对比得到答案.【详解】yx=的定义域为R，A.()2yx=，函数定义域为)0,+，排除；B.33yx=，函数定义域为R，解析式为3

3yxx==，满足；C.2yx=，函数定义域为R，解析式为2yxx==，排除；D.2xyx=，函数定义域为()(),00,−+，排除.故选：B.【点睛】本题考查了相同函数，判断定义域和解析式是解题的关键.5.已知函数22,0,(),0,xxfxxx=

−则()fx是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】【详解】当x>0时，−x<0，f(−x)=22)()(xfxx=−=−−−；当x<0时，−x>0，f(−x)=(

)2x−=2x=−f(x).综上可知f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数故选：A.6.设函数()223()1mmfxmmx+−=−−是幂函数，且当(0,)x+，()fx单调递增，则m的值为（）A.2−B.

2−或1C.2D.2或1−【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再讨论函数()fx是否在()0,+上是增函数.【详解】由题意()fx是幂函数，则211mm−−=，解得2m=或1m=−，因为()fx在()0,x+上是增函数

，而当2m=时，2330mm+−=符合题意；当1m=−时，2330mm+−=−，所以()fx在()0,x+上是减函数，不符合题意，2m=.故选：C【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意x前系数为

1，属于基础题.7.若函数1()21fxxx=−++，则函数(2)()1fxgxx=−的定义域是（）A.1,12−B.1,22−C.1,22−D.1,12−【答案】D【解析】【分析】由2010101xxx−+

+得()fx的定义域，再求()gx的定义域即可.【详解】由2010101xxx−++得12x−，所以()fx的定义域为(1,2−，又(2)()1fxgxx=−，则有12210x

x−−，解得：112x−，所以()gx的定义域为1,12−.故选：D【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，考查了学生的运算求解能力.8.给定下列函数：①()1fxx=②()fxx=−③()21fxx=−−④()()21

fxx=−，满足“对任意()12,0,xx+，当12xx时，都有()()12fxfx”的条件是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【答案】A【解析】对任意()12,0,xx+，当12xx时，都有()()12fxfx等价于函数()fx在()0,+为减函数，由幂

函数的性质可知()1fxx=在()0,+为减函数，故①正确；当()0,x+时，()fxxx=−=−在()0,+为减函数，故②正确；根据一次函数的单调性，函数()21fxx=−−在()0,+为减函数，故③正

确；而函数()()21fxx=−在()0,1上递减，在()1,+?上递增，故④错误，则满足条件的有①②③，故选A.9.设2(1)gxx=−，221[()](0)xfgxxx−=则12f=（）A.4B.0C.15D.16【答案】C【解析】【分析】令1()2gx

=，反解x，代入()221xfgxx−＝得解．【详解】由题知()(12)fgxfx=−，令1122x−=，∴14x=，由()22112xfxx−−=，∴22111415214f−==.故选：C【点睛】本题

考查复合函数求值问题，利用赋值法令1()2gx=，求出x，代入表达式得解．10.若2|60Axxx=+−=，{|10}Bxmx=+=，且ABA=，则m的取值范围为（）A.11,32B.110,

,32−−C.110,,32−D.11,32−−【答案】C【解析】【分析】由ABABA=,而2|60=3,2Axxx=+−=−，分为0m=和0m两种情况进行分析，分别求出满足条件的m的值即可.【详解】2|60=3,2A

xxx=+−=−，由ABABA=，若0m=，则B=，满足题意；若0m，则1|Bxxm==−，则13m=或12m=−，综上，m的取值集合为110,,32−.故选：C.【点睛】本题考查集合关

系中参数的取值问题，解题关键是区分0m=和0m两种情况进行分类讨论，属于常考题.11.已知()fx是定义R上的偶函数，它在(,0]−上递增，那么一定有（）A.()2314ffaa−+B.()2314ffaa−+

C.()2314ffaa−+D.()2314ffaa−+【答案】D【解析】【分析】根据题意知()fx在)0,+上单调递减，结合221331()244aaa−+=−+，即可得出结论.【详解】()fx是定义在R上的偶

函数，且在(,0]−上递增，()fx在)0,+上单调递减，221331()244aaa−+=−+，23()(1)4ffaa−+.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的简单应用，判断出2314aa−+是解题关键.12.定义,(),()aa

babbab=，例如121=，则1()xxR的范围是（）A.(0,1)B.(,1]−C.[0,1]D.[1,)+【答案】B【解析】【分析】根据定义可得分段函数()1,1,1xfxxx=，求解函数()fx的值域即可得结果.【详解】根据定义可得分段函数()1,1,1

xfxxx=，则可知函数()fx的值域为(,1]−.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的值域求解，考查学生的阅读理解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知映射2:,1fNNxx+→→+，则17的原象是__

____.【答案】4【解析】【分析】根据映射的概念得2117xxN+=，求解即可得结果.【详解】根据映射的概念得2117xxN+=，解得：4x=.故答案为：4【点睛】本题主要考查了映射的相关概

念，考查了学生对概念的理解.14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.【答案】【解析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).

考点：元素与集合的关系.15.已知函数()fx，()gx分别由下表给出x123()fx131x123()gx321则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．【答案】1，2【解析】[(1)]fg=(3)1f=；当x=1时，

[(1)]1,[(1)](1)3fggfg===，不满足条件，当x=2时，[(2)](2)3,[(2)](3)1fgfgfg====，满足条件，当x=3时，[(3)](1)1,[(3)](1)3fgfgfg====，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件．1

6.设函数()||fxxxbxc=++，给出下列命题：①当0c=时，有()()fxfx−=−成立；②当0,0bc=时，方程()0fx=只有一个实根；③()yfx=的图像关于点(0,)c对称；④方程()0fx=至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是______.【答案】①②③【解析】【分

析】①利用函数奇偶性的定义可判断；②当0b=时，得()fxxxc=+在R上为单调增函数，方程()0fx=只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数()fx图象关于点()0,c对称；④通过举例可判断出正误【详解】①当0c=时，函数()=+fxxxbx，函数

()()fxxxbx−=−−+−()()xxbxfx=−+=−，函数()yfx=是奇函数，①正确；②0,0bc=时，()22,0,0xcxfxxxcxcx+=+=−+，可得函数在R上是增函数，且值域为(),−+，方程()0fx=只有一个实根，②正确；③由①知函数yxx

bx=+为奇函数，图象关于原点对称，()yfx=的图象是由它的图象向上或向下平移c个单位而得，所以函数()yfx=的图象关于()0,c对称，③正确；④当1,0bc=−=时，方程()0fx＝有0，1，1−三个根，所以④不正确.故答案为：①②③【点睛】本题主要综合考查函数

的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集为R，{|9}Axx=，{|3}Bxx=.（1）求()RCABI和()

RCAB；（2）若集合{|12}Mxmxm=+，且()MAB，求实数m的取值范围.【答案】（1）()RC{|3}ABxx=，()RC{|9}ABxx=；（2）1m−或34m≤≤【解析】【分析】（1）根据全集，补集，

交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出AB，再根据子集的概念，分M=，M蛊两种情况，列出不等式组求解m的取值范围即可.【详解】（1）由题知，RC|3Bxx=，RC|9Axx=，()RC{|3}ABxx=，()RC{|9}ABxx=；（2）|39ABxx=

，若M=，则12mm+，解得：1m−，符合()MAB，若M蛊，又()MAB，则有13129mmm−+，解得：34m≤≤，综上：实数m的取值范围为1m−或34m≤≤.【点睛

】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.18.已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，()|1|fxx=−.（1）当xR时，求()?fx=，画出函数()fx图像；（2）写出函数()fx的值域，

指出函数()fx的单调增区间.【答案】（1）()1,11,010,01,101,1xxxxfxxxxxx−−==−−−+−，见解析；（2）值域为R，增区间为)1,+；(,1−−【解析】【分析】（1）当0x=时，得()0fx=；当0x时，所以()()1f

xfxx=−−=−+，则可得出()fx在R上的解析式，根据解析式画出()fx图象即可；（2）由图象直接写出函数()fx的值域与单调增区间.【详解】（1）当0x=时，得()0fx=；当0x时，所以()()1fxfxx=−−=−+，则()1,11

,01,010,00,01,01,101,1xxxxxxfxxxxxxxxx−−−====−+−−−+−，由()fx解析式得函数()fx图象如图：（2）由图象得函数()fx的值域为R，增区间为)1,+；(,1−−.【点

睛】本题主要考查了利用奇偶性求解函数的解析式，函数的图象的应用，考查了学生的作图能力与运算求解能力，考查了数形结合的思想.19.已知函数()fx定义在(,)−+上，满足：任意,xyR，都有()()()fx

yfxfy+=+成立，(2)1f=.（1）求(0),(1)ff的值.（2）判断()fx的奇偶性，并加以证明；【答案】（1）1(0)0,(1)2ff==；（2）奇函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）令0xy==求出()0f，令1xy==，结

合(2)1f=，可求出()1f；（2）令yx=−，代入式子化简即可判断出()fx的奇偶性.【详解】（1）令0xy==得，()()()0000fff+=+，解得：()00f=，令1xy==得，()()()()111121ffff+=+=，又(2)1f

=，所以可得()112f=；（2）令yx=−，则有()()()()00fxxfxfxf−=+−==，所以()()fxfx−=−，所以函数()fx为(,)−+上的奇函数.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，函数奇偶性的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.20.甲

、乙两城相距100，在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦

时/月，（1）把月供电总费用（元）表示成（）的函数，并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．【答案】（1）（2）1003km【解析】试题分析：（Ⅰ）甲城供电费用y1=0．25×20x2，乙城供电

费用y2=0．25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距甲城xkm，则距乙城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7．5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-2ba时，函数y取得最小值试题解

析：（1）由题意知：经化简，为．定义域为[10,90]----5分（2）将（1）中函数配方为，所以当月供电总费用最小，为元．---10分．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值21.已知函数()afxxx=+（常数a>0）.（1

）证明：函数()fx在区间(0,]a上是递减的；在区间[,)a+上是递增的；（2）若9a=，对任意的[1,5]x时，x的不等式()21fxm+都成立，求实数m的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）9

2m【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义证明函数()fx的单调性；（2）由（1）知函数()fx在1,3单调递减，在3,5上单调递增，求出()fx的最大值，列出不等式求解即可得实数m的范围.【详解】（

1）设任意()12,0,xx+，且12xx，则有()()()()121212121212xxxxaaafxfxxxxxxx−−−=+−+=，当(12,0,xxa时，1212120,0,0xx

xxxxa−−，所以有()()120fxfx−，所以函数()fx在区间(0,]a上是递减的，当)12,,xxa+时，1212120,0,0xxxxxxa−−，所以有()()120fxfx−，

所以函数()fx在区间[,)a+上是递增的；（2）由（1）知函数()fx在1,3单调递减，在3,5上单调递增，而()()min36fxf==，()()34110,55ff==，所以()max10fx=，对任意的[1,5]x时，x的不等式()2

1fxm+都成立，所以2110m+，解得：92m.【点睛】本题主要考查了函数单调性的证明，函数单调性求最值，函数不等式恒成立问题的求解，考查了转化与化归的思想，考查了学生运算求解能力.22.已知二次函数()fx满足：任意的xR，有1122fxfx+=

−成立，且()fx最小值为34，()fx与y轴交点坐标为(0,1)（1）求()fx的解析式；（2）是否存在实数(,)mnmn，使()fx的定义域和值域分别为[,]mn和33,22mn，如果存在，求出

,mn；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）2()1fxxx=−+；（2）存在；122mn==【解析】【分析】（1）由性质1122fxfx+=−得对称轴，由对称轴和最小值可设二次函数的顶点式，代入已知点的坐标可得函数解

析式；（2）根据对称轴与区间[,]mn的关系分类说明函数的值域，在12m时，得2()33()2fmmfnn==，即,mn是方程3()2fxx=的两不等实根，解方程可得．【详解】（1）因为1122fxfx

+=−，所以12x=是()fx图象的对称轴，且最小值为34，故可设213()()24fxax=−+，由13(0)144fa=+=得1a=，所以213()()24fxx=−+，即2()1fxxx=−+；

（2）假设存在实数(,)mnmn满足题意，由（1）()fx在1(,)2−上递减，在1(,)2+上递增，若12n，显然不合题意；若12mn，则3324m=，12m=，不合题意，所以12m，2()33()2fmmfnn==，即,mn

是方程3()2fxx=的两不等实根，3()2fxx=，即2312xxx−+=，25102xx−+=，112x=，22x=，所以122mn==．【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查求二次函数的值域问题，二次函数解析式有三种形式：一般式2()fxaxbxc=++，顶点式2()(

)fxaxmh=−+，两根式12()()()fxaxxxx=−−，求二次函数值域一般需考虑对称轴与给定区间的关系，根据这个关系分类讨论．